6. Контрольні запитання та завдання

1. Наведіть визначення поняття «геоїд».

2. Наведіть визначення поняття «загальний земної еліпсоїд».

3. Які вихідними даними для СК42?

4. Наведіть визначення поняття «референц-еліпсоїд».

5. Які системи координат використовуються в Україні?

6. Які системи координат використовуються в європейській та світовій практиці?

7. Розкрийте зв'язок УСК-2000 з іншими системами координат.

8. Загальна теорія картографічних проекцій

План лекції: Системи координат прийняті в ГІС. Визначення картографічних проекцій, картографічні мережі. Нескінченно мала сфероїдична (сферична) трапеція і її зображення на площині. Масштаби. Умови відображення поверхні еліпсоїда (сфери) на площині. Спотворення картографічних проекцій. Методи перетворення картографічних проекцій при створенні карт ГІС. Фактори і способи вибору картографічних проекцій для створення карт ГІС.

Математична основа є одним з фундаментальних понять геоінформатики та ГІС. Наявність математичної основи карт ГІС є принциповою відмінністю ГІС від САПР та інших інформаційних систем. Саме математична основа (МО) дає можливість інтеграції різних даних, як на глобальному (загальноземному), так і на інших рівнях.

Технологічно МО є теоретичною базою побудови цифрових моделей та базових карт ГІС, забезпечує взаємооднозначну і топологічну відповідність просторових об'єктів і явищ природи і суспільства та їх зображення на картах.

Розробка МО, вибір і використання ґрунтується на прийнятій в даній країні геодезичних системах координат і висот, загальної теорії картографічних проекцій, теорії класів і окремих варіантів проекцій, а також інших елементів – головних масштабів, компонувань і разграфок карт.

При створенні карт ГІС необхідно, щоб вихідні картографічні матеріали були приведені в геодезичну систему координат і картографічну проекцію базової карти, прийняті для карт даної ГІС, її математична основа забезпечувала б оптимальні умови розв'язання задач ГІС по картах.

Коротко розглянемо основні положення.

1. Системи координат прийняті в гіс

У теорії та практиці ГІС застосовуються прямокутні, криволінійні, плоскі прямокутні та полярні системи координат.

У довільній точці еліпсоїда проведемо нормаль О' до цієї поверхні (рис. 8.1.), через яку можна провести безліч нормальних перетинів. З них ми виберемо два головних: перетин, який збігається з площиною меридіана Р Р' (меридіан) і перетин, який ортогональний першому в точці (перетин першого вертикала). З урахуванням цього визначають і використовують різні системи координат: геодезичну, геоцентричну, топоцентричну, сфероїдичну (сферичну), ізометричну і локальні системи.

Рисунок 8.1 – Топоцентрична і сфероїдична полярні системи координат

У геодезичній системі визначається геодезична широта точки – кут між нормаллю О' до поверхні еліпсоїда в даній точці еліпсоїда й площиною екватора та довгота цієї точки – двохгранний кут між площинами початкового меридіана і меридіана даної точки. У просторовій геоцентричній системі координат початок поєднано з центром мас Землі (з центром еліпсоїда обертання), вісь – спрямована на середній північний полюс Землі, вісь – точку перетину Гринвіцького меридіана з екватором, вісь – на схід.

Зв'язок геоцентричної та геодезичної системи координат виражається формулами:

де – радіус кривизни перетину першого вертикала в даній точці; – відповідно велика піввісь еліпсоїда обертання і квадрат першого його ексцентриситету.

Топоцентричною системою координат (рис. 8.1.) будемо називати систему, в якій початок поєднано з довільною точкою простору вісь X лежить в площині меридіана точки і спрямована на північний (середній) полюс, вісь Z збігається з нормаллю до поверхні еліпсоїда в точці , вісь Y – доповнює систему до лівої.

Формули зв'язку топоцентричної та геодезичної систем координат має вигляд:

де – відповідно географічні координати в поточних точках і точці полюса; – висота точки полюса відносно поверхні еліпсоїда; – перевищення точок.

У сфероїдичній полярній системі координат , – кути між нормальними площинами у точці полюса , z – кути між нормаллю і напрямом в точці на поточні точки С, що лежать у відповідних нормальних площинах; – перевищення точок поверхні Землі (при відображенні поверхні еліпсоїда всі ).

З точністю до членів з отримуємо формули зв'язку полярних сфероїдичних та геодезичних систем координат:

де

Ізометричну систему координат визначають під умовою, щоб при рівності диференціалів ізометричних широт і довгот і відповідні їм нескінченно малі дуги меридіана і паралелей були також рівні, що має важливе значення при розробці і використанні ряду картографічних проекцій (рівнокутних).

Формула ізометричної широти точок еліпсоїда обертання має вигляд:

Локальні системи координат функціонально пов'язані з прямокутною системою координат карти, яка складається (моделі ГІС) і призначені для вирішення трьох основних завдань:

• введення в пам'ять ЕОМ зображення з вихідних картографічних матеріалів;

• побудови системи умовних знаків і безпосереднього математичного опису досліджуваних кривих;

• усунення (ослаблення) спотворень через деформацію паперу, з’єднання фарб для друку, помилок складання тощо.