4.5.5. Дія сил на ракету під час польоту

В польоті на ракету діють сила ваги G = mg, сила тяги Р_r, аеродинамічна сила R_A і сили F, що управляють (рис. 4.26). При великій дальності польоту необхідно враховувати і коріолісову силу, викликану обертанням Землі. Значення цих сил та їх вплив на політ ракети залежать від ділянки траєкторії.

Рис. 4.26. Сили, що діють на ракету в польоті.

На активній ділянці польоту силами аеродинамічного опору R_A і ваги G можна зневажити, тому що їх значення дуже малі в порівнянні з силою тяги Рr.

На пасивній ділянці траєкторії за межами щільних шарів атмосфери основну дію надає сила ваги ракети G.

На ділянці стабілізації, крім сили ваги G, потрібно враховувати і силу аеродинамічного опору R_A. Точка додатку вектора аеродинамічної сили R_A називається центром опору (тиску). Проекція вектора аеродинамічної сили R_A на напрям повітряного потоку називається силою лобового опору Х. Проекція R_A на площину, перпендикулярну повітряному потоку, називається нормальною силою R_n і має дві складові: піднімальну силу Y у вертикальній площині та бічну силу Z в горизонтальній площині.

4.6. Швидкість руху ракети

Формула для визначення максимальної (кінцевої) швидкості руху ракети була здобута К.Е.Ціолковським в 1903 році (формула Ціолковського):

V_мах = –W_e·ln ,

де W_e – ефективна швидкість витікання газів із сопла ракетного двигуна;

Z – число Ціолковського.

Числом Ціолковського Z називається відношення стартової (початкової) маси ракети М_о до її кінцевої маси М_к:

Z = М_о / М_к,

або Z = (М_по + М_кр + M_кв)/(М_кр + M_кв),

де М_по – маса палива і окислювача;

М_кр – маса конструкції ракети;

M_кв – маса корисного вантажу.

Чим більше розрізняються кінцева і стартова маси, тим більшу швидкість може розвити ракета:

V_мах = –W_e·ln М_к / М_о.

Таким чином, величини W_e і М_к / М_о є найважливішими характеристиками ракети, що визначають її максимальну швидкість.

Формула Ціолковського показує, що при відсутності гравітаційного поля й опору повітря максимальна швидкість ракети, що починає свій рух зі стану спокою, залежить тільки від швидкості газів W_e, що стікають з сопла, і відносини маси ракети після згоряння всього палива М_к = (М_о – М_по) до стартової маси ракети М_о = (М_по + М_кр + М_кв).

Максимальна швидкість V_мах одноступінчатої ракети завжди менша за першу космічну швидкість навіть за сучасних можливостей техніки. Тому для отримання космічних швидкостей К.Е.Ціолковський запропонував застосовувати складені (багатоступінчаті) ракети, максимальна швидкість яких обчислюється як:

,

де – максимальна швидкість n – ступінчатої ракети;

М₀ – стартова маса ракети;

М₁ – маса ракети після скидання першого ступеня;

М₂ – маса ракети після скидання другого ступеня;

М_n – маса ракети після скидання (n – 1)–го ступеня.

Поведінка ракети після старту залежить від величини швидкості її польоту в кінцевій точці активної ділянки траєкторії. Ракета може продовжувати рух по балістичній траєкторії, стати супутником Землі або, переборовши силу земного тяжіння, піти в міжпланетний простір. Для того, щоб ракета стала супутником Землі або пішла в міжпланетний простір їй необхідно додати першу або другу космічні швидкості.

Першою космічною швидкістю V₁ називається швидкість, достатня для того, щоб ракета стала супутником Землі з круговою орбітою, центр якої перебуває в центрі Землі (рис. 4.27, а).

При першій космічній швидкості V₁ виникає відцентрова сила F_ц, рівна силі ваги ракети G: F_ц = (M·V₁²) / R = G,

де M – маса ракети;

R – радіус орбіти ракети.

Рис. 4.27. Космічні швидкості.

Виразимо вагу ракети через її масу:

де g_R – прискорення вільного падіння.

Після подальших перетворень отримаємо: V₁² = R·g_R, звідки

V₁ = .

При польоті ракети у поверхні Землі: R = 6371 км; g = 9,81 м/с²; V₁ = 7900 м/с = 7,9 км/c. Якщо початкова швидкість ракети виявиться більше V₁, то орбіта стане еліптичною (крива 2 на рисунку б). Щоб зменшити вплив опору атмосфери, запуск космічних об'єктів проводять на висоту не менш 160 км.

Другою космічною швидкістю V₂ називається швидкість, при якій кінетична енергія ракети Е_к виявляється більше потенційної енергії поля земного тяжіння G·R, і ракета рухається розімкненою параболічною траєкторією (крива 3 на рисунку б):

або , звідки

У поверхні Землі V₂ = 7,9· = 11,2 км/с. Якщо початкова швидкість ракети перевищує V₂, то вона виходить від Землі за гіперболічною траєкторією. Гіперболічні швидкості необхідні для польоту на інші планети сонячної системи.

Технічні характеристики ракети Фау-2:
довжина	14,00 м	швидкість в момент удару	до 1100 м/сек
діаметр корпусу	1,65 м	час набору швидкості звуку	25 сек
діаметр по стабілізаторах	3,55 м	вища точка траєкторії	до 90 км
маса незаправленої ракети з боєголовкою	4,00 т	швидкість польоту по траєкторії максимальна	до 1600 м/сек
маса стартова	12,90 т	дальність польоту максимальна	320 км
маса вибухової речовини	0,75 т