Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Магнитные цепи

магнитный поток энергия электрический реле

Магнитные потоки широко используются в современной электротехнике. Действие электромагнитов, мощных генераторов электрического тока, электродвигателей, трансформаторов и многих измерительных приборов основано на существовании в них магнитного потока.

Для усиления магнитного потока почти всегда применяют ферромагнитные материалы. Изготовляя из этих материалов тела различной формы и размеров, оказывается возможным создавать магнитные потоки нужной величины и направлять их в желаемом направлении. Совокупность тел, внутри которых проходят замкнутые линии магнитной индукции, называют магнитной цепью.

Рассмотрим сначала простую, или неразветвленную магнитную цепь (рис.1). Будем считать, что она составлена из двух частей: ярма с сечением S из материала с магнитной проницаемостью  1 . Выделим далее среднюю линию индукции и применим к ней теорему о магнитном напряжении:

Hl + H1 l1 = Ni ,

где H – напряженность поля внутри ярма, H1- напряженность поля внутри зазора, l –длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции , l1 –длина зазора, N- число витков обмотки, а i - сила тока в ней.

Р ис 1.

Так как линии индукции непрерывны, то значение магнитного потока Ф внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Далее, пользуясь соотношениями

 = B S , B =   0  ,

напряженность поля можно выразить через поток:

H =  /  0 S , H1 =  /  1  0 S .

Подставляя эти выражения в первую формулу находим из нее поток Ф:

___________Ni__________ .

 = l /   0 S + l1 /  1  0 S

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи, изображенной на рис.1. При этом величина играет роль электродвижущей силы, и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы.

 m = Ni ( 1.1 )

Единица магнитодвижущей силы в системе СИ есть ампер. Сумма

R m = l /   0 S + l 1 /  1  0 S (1.2 )

входит в формулу так же , как и полное сопротивление электрической цепи в закон Ома, и поэтому ее называют полным магнитным сопротивлением цепи. Величины

rm = l /   0 S , rm = l 1 /  1  0 S ( 1.3)

дают магнитные сопротивления участков цепи. Магнитное сопротивление зависит от длины магнитопровода l и его сечения S , так же как и электрическое сопротивление, но роль удельной электропроводности  играет магнитная проницаемость  0 .

Пользуясь этими понятиями, мы можем представить полученные результаты следующим образом:

 = m / Rm . (1.4 )

Иными словами, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

Из формулы (1.4) видно, что магнитное сопротивление в системе СИ измеряется в амперах на вебер (А/Вб).

Сравнивая (1.2) и (1.3), мы так же видим, что полное сопротивление нашей цепи равно сумме сопротивлений ее частей :

R m = r m + r m 1 .

Этот результат, очевидно, справедлив и в том случае, если цепь составлена из какого угодно числа частей, если только магнитный поток проходит целиком последовательно через эти части: при последовательном соединении магнитопроводов их магнитные сопротивления складываются.

На рис 2. изображен опыт, показывающий влияние магнитного сопротивления. П-образный железный сердечник намагничивается обмоткой 1 , включенной последовательно с амперметром А и реостатом в цепь переменного тока. В обмотке 2 наводится э.д.с. индукции, и показания вольтметра V пропорциональны величине магнитного потока в сердечнике . Если, сохраняя неизменной силу тока в обмотке 1 , замкнуть сердечник железной пластиной, то магнитное сопротивление цепи уменьшается и показание вольтметра увеличивается.

Р ис 2

Разветвление магнитного потока

Наряду с простой магнитной цепью на практике приходится встречаться с более сложными цепями, в которых происходит разветвление магнитного потока. Пример такой магнитной цепи показан на рис. 3.

Рассмотрим замкнутый контур абдеа (рис.3.), входящий в состав нашей цепи, и обозначим длину участка бд через l1 , его сечение – через S1 и напряженность поля в нем – через H1 , а соответствующие величины для участка деаб – через l2 , S2 и H2. Так же, как и раньше, H1 и H2 можно выразить через потоки Ф1 и Ф2 в рассматриваемых участках:

H1 =  1 /   0 S1 , H2 =  2 /   0 S2 ,

где  1 и  2 - магнитные проницаемости материала на участках бд и деаб . Поэтому

___ l 1___ ___l2___

 1 *  1  0 S1 +  2 *  2  0 S2 = N 1 i 1 .

но

l1 /  1  0 S1 = r m 1 , l2/  2  0 S2= r m 2

• магнитные сопротивления участков цепи бд и деаб , а

N 1 i 1 = m1

• магнитодвижущая сила этой цепи, и предыдущая формула принимает простой вид:

 1 r m1 + 2 r m2 = m 1.

р ис.3.

В выделенный замкнутый контур могут входить не два участка с различными потоками, ав какое угодно их число, и в каждом из этих участков может быть своя намагничивающая обмотка. Поэтому в общем случае

  k r mk =   mk . ( 2.1)

Эта формула имеет тот же вид, что и второе правило Кирхгофа для разветвляющихся токов , причем вместо силы тока i входит магнитный поток Ф, а роль электрического сопротивления r и э.д.с.  играют магнитное сопротивление rm и магнитодвижущая сила m .

При пользовании формулой (2.1) нужно, очевидно, учитывать правило знаков для m и Ф . Магнитодвижущая сила считается положительной, если соответствующая обмотка создает поток, направление которого совпадает с выбранным направлением обхода контура. Положительное значение потока Ф означает, что направление потока совпадает с выбранным направлением обхода.

Рассмотрим теперь какой – либо узел разветвления магнитной цепи ( рис .4.) , в котором сходятся три или более магнитопровода .

Рис.4.

Так как линии индукции непрерывны , то общее число этих линий, идущих к узлу разветвления, равно числу линий, уходящих от узла разветвления. Или: сумма всех потоков, направленных к месту разветвления, равняется сумме всех потоков, уходящих от него. Приписывая этим потокам разные знаки, имеем для каждого узла разветвления:

  k= 0. ( 2.2 )

Эта формула имеет тот же вид, что и первое правило Кирхгофа.

Таким образом, задача вычисления потоков в любой магнитной цепи оказывается аналогичной задаче вычисления токов в электрической цепи, причем каждой магнитной цепи можно сопоставить соответствующую ей электрическую цепь (рис.3.).