1. Расчет ребристой плиты

1. Исходные данные

Сетка колонн l×l_к=5,6×6,0 м. (рис. 1). Нормативная временная нагрузка на междуэтажных перекрытиях р_n=14,5 кН/м², из них длительная составляющая P_nl=75%. Коэффициент надёжности по ответственности здания γ_n=1,0; коэффициенты надежности по нагрузке: временной γ_f=1,2; постоянной γ_f=1,1. Бетон тяжелый класса В20. Расчетные сопротивления бетона R_b=11,5 МПа, R_bt=0,9 МПа. Коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0. С учетом этого значения коэффициента γ_b1 , принимаемые далее в расчетах по несущей способности (первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:

R_b=1,0∙11,5=11,5 МПа; R_bt=1,0∙0,9=0,9 МПа.

Для расчета по второй группе предельных состояний (образования и ширины раскрытия трещин, прогиба) расчетные сопротивления бетона будут R_b,ser=15,0 МПа, R_bt,ser=1,35 МПа; модуль упругости бетона E_b=27500 МПа.

Основные размеры плиты (рисунок 2):

— длина плиты l_n=l_к-450 мм =6000-450=5550 мм;

— номинальная ширина В=l:4=5600:4=1400 мм;

— конструктивная ширина В₁=В-15 мм=1400-15=1385 мм;

Высота плиты ориентировочно определяется по выражению:

,

Принимаем

а)

б)

Рисунок 1 – Конструктивная схема многоэтажного каркасного здания.

а- план перекрытия; б – разрез здания 1-1

Рисунок 2 – К расчету ребристой плиты.

а – геометрические размеры; б – расчетная схема продольного ребра.

2. Расчёт плиты по прочности

(первая группа предельных состояний)

Расчёт полки плиты.

Толщина полки принята

Пролёты полки на свету:

l₁=В₁-240мм = 1385-240 = 1145мм

l₂= = 1240 мм

Расчетная нагрузка на 1м² полки:

а) Постоянная (с γ_f=1,1):

- вес полки: γ_ƒ ∙ h′_ƒ ∙ ρ = 1,1∙0,05∙25=1,375 кН/м²;

- вес пола и перегородок 1,1∙2,5=2,75 кН/м².

Итого постоянная нагрузка: g₀=1,375+2,75=4,125 кН/м²

б) Временная нагрузка (с γ_f=1,2): p₀=1,2∙14,5=17,4 кН/м²

в) Полная расчётная нагрузка (γ_n=1,0):

q=γ_n ∙(g₀+p₀)=1,0∙(4,125+17,4)=21,53 кН/м²

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) равен:

Расчётное сопротивление арматуры В500: R_s=415МПа.

Площадь арматуры при h₀ = h – a = 50 – 19 = 31мм (a = защитный слой 15мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре Ø4 В500).

Проверка условия α_m < α_R:

,

Граничная относительная высота сжатой зоны:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,502(1-0,5∙0,502) = 0,376

Таким образом, условие α_m = 0,061 < α_R = 0,376 выполняется.

Рисунок 3 – Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты

Принимаем А_s=62,8 мм² (+14,6%)

Процент армирования полки:

Расчёт поперечных рёбер.

Расчёт прочности нормальных сечений.

Высота ребра h_р = 200мм, арматура А400, расчётный пролёт

l_о = l₁ = 1145мм.

Расчётная нагрузка от собственного веса ребра:

Временная расчётная нагрузка на ширине ребра 0,1м:

1,0·17,4·0,10 = 1,74

Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – К расчету поперечно ребра.

а – расчетное сечение; б – расчетная схема и эпюра М

Таким образом, изгибающий момент в пролете поперечного ребра будет равен:

Сечение тавровое, расчётная ширина полки:

h₀ = h – a = 200 – 25 = 175мм (20 + 10/2 = 24мм)

Расчёт арматуры:

Принят 1Ø8 А400 с А_s = 50,3 мм² (+ 0,85 %).

Расчёт продольных ребер.

Высота продольного ребра h=400 мм, номинальная ширина В=1400 мм (конструктивная ширина В₁=1385 мм). Толщина сжатой полки .

Расчетный пролет при определении изгибающего момента:

l_р=l_п-100мм=5550-100=5450 мм

Расчетный пролет при определении поперечной силы:

l₀=l_п-200=5550-200=5350 мм

Нагрузка на 1 п.м. плиты (или на 1 п.м. двух продольных ребер) составит:

Постоянная:

где - расчетная нагрузка от собственного веса трех поперечных ребер:

кН/м,

где - расчетная нагрузка от собственного веса двух продольных ребер с заливкой швов:

где - средняя ширина двух ребер и шва;

 = 25 кН/м³ - вес 1 м³ тяжелого железобетона.

Временная: p = γ_n p₀ B = 1,0 · 17,4 · 1,4= 24,36 кН/м;

Полная: q = g + p = 8,955 + 24,36 = 33,315 кН/м;

Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность

М = ;

Расчёт прочности нормальных сечений.

Продольная рабочая арматура в рёбрах принята класса A300 , расчетное сопротивление R_s=270 МПа.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне, расчётная ширина полки (с учетом швов); =50мм, h₀ = h – a = 400 – 50 = 350 мм (а=50 мм).

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, α_m и ξ будут равны:

;

Проверка условия:

x = h₀ = 0,0648 350 = 22,68 мм < h_f=50 мм;

Площадь сечения продольной арматуры:

Принимаем продольную арматуру 222 А300 + 220 А300 с А_s = 760+628=1388мм²

(+2,6%)

Рисунок 5 – Расчетное сечение продольного ребра по прочности.

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели.

Расчет по прочности производят из условий:

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

откуда, ,

где х₁ – фактическая высота сжатой зоны бетона:

мм

где х – высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (х=22,68 мм, h₀=350 мм), и задавшись, проверим предельные деформации в бетоне:

- деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчёт прочности наклонных сечений на поперечную силу.

Поперечная сила на грани опоры Q_max = 89,12кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 22 и 20 мм. Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 6 мм > 0,25∙22 = 5,5мм из арматуры класса А400;

A_sw1=28,3 мм²; расчетное сопротивление R_sw = 285 МПа.

При A_sw1=28,3 мм² и n = 2 (на оба ребра) имеем: A_sw = n A_sw1=228,3 = 56,6 мм².

Бетон тяжелый класса В20 (R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

S_w1 = 175 мм (S_w1 ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙ 350 = 175мм; S_w1≤300мм)

S_w2= 250мм (S_w2 ≤ 0,75h₀ = 0,75 ∙ 350 = 262,5мм; S_w2≤500мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия:

185 350=223388 Н > 89120 Н, то есть прочность полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле:

Н/мм

Поскольку q_sw1 = 92,18 Н/мм > 0,25R_вt·b = 0,250,9185 = 41,625 Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле:

Нмм

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:

кН/м (Н/мм).

Поскольку <2, значение С определяется по формуле:

мм > 3h₀=3350=1050 мм,

Принято С = 3h₀ = 1050мм.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не более 2h₀. В данном случае C₀ = 2h₀ = 2  350 = 700 мм. Тогда

кН

кН,

кН.

Проверяем условие:

>Q=66,93 кН (+14,0%)

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка требования:

мм > S_w1=175 мм.

т.е. требование выполнено.

Определение длины приопорного участка

А. Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Поскольку : значение Н∙мм

Так как , длина приопорного участка определится по формуле:

где: Q_b,min = 0,5R_btbh₀ = 0,5∙0,9∙185∙350 = 29137Н = 29,14кН

Б. Графический метод.

Рисунок 6 – К определению l₁ графическим методом.

Длина приопорного участка l₁ принимается бόльшая из двух значений, то есть по рисунку 6 l₁ = 1,868 м.