1.3 Рух тіла в газовому середовищі

Пневмотранспорт дисперсних частинок широко застосовується в теплоенергетичних установках. Диференційне рівняння руху твердої частинки, що тягнеться вертикальним висхідним потоком, має вигляд

де _ч – швидкість частинки;

F_х – сила будь-якого опору, збігається з напрямком вектора швидкості,

де  - щільність середовища;

А – характерна площа перерізу тіла, дорівнює для сфери площі кола, обчисленої по діаметру;

С_х – безрозмірний коефіцієнт будь-якого опору, що залежить від форми і положення обтічного тіла, чисел Рейнольдса, Маха і Фруда. Для погано обтічних тіл експериментальна залежність має вигляд ;

F_A -Архімедова сила;

F_т - вага частинки;

V ͚- швидкість потоку рідини.

У пневмотранспорті, де _частки ≥ _{середовища} величиною F_A зазвичай нехтують, тобто

.

Швидкість середовища повинна перевищувати швидкості висхідного потоку (швидкість витання – υ_B ), при якій частка залишається нерухомою, витає в каналі. У цьому випадку частка транспортується висхідним потоком, якщо швидкість середовища менше – випадає з нього. Умовою витання є F_X = F_T .

Для часток сферичної форми в умовах пневмотранспорту швидкість витання

при Re ;

υ_cp-швидкість середи;

d - діаметр сфери;

 – кінематична в’язкість середи.

Підставивши С_х у формулу отримаємо - формулу Стокса.

При користуються формулою Клячко:

.

При для визначення C_X можна скористатися графіком C_X = f(Re) [см.рис. 5.2].

Для знаходження швидкості витання необхідно попередньо задати або υ_B , або Rе, тобто вирішити методом послідовних наближень.

Завдання спрощується, якщо скористатися виразом, що зв'язує число Архімеда (Аr) з числом Рейнольдса

Ar = 3/4 C_xRе².

Визначаємо число Архімеда:

,

потім число Рейнольдса за співвідношеннями

Re = Ar/18 при ;

при ;

при

Знаходимо швидкість витання

де φ - коефіцієнт форми, дорівнює 1 для сфери.

В автомодельний області φ = 0,77; 0,66; 0,58; 0,43 відповідно для часток округлої форми, вугловатих, довгастих, пластинчастих. Для частинок неправильної форми замість d потрібно підставляти еквівалентний діаметр умовної кулі, об’єм якої дорівнює об’єму частки неправильної форми: ,

де m - маса частки.

Поверхневі аеродинамічні сили, що впливають на тіло, що рухається в рідині, в загальному випадку зводяться до головного вектору F̄ - аеродинамічній силі (силі опору середовища), яка для плоского руху розкладається на F̄_x и F̄у – підйомну силу, нормальну до вектора швидкості потоку:

,

де С_y – коефіцієнт підйомної сили.

Теоретичний розрахунок підйомної сили здійснюється за формулою Жуковського

,

де l - характерний розмір обтічного тіла;

ρ, - щільність і швидкість набігаючого потоку;

Г - циркуляція швидкості по контуру, який охоплює обтічне тіло.

При русі частки обертаються, що викликає підйомну силу (ефект Магнуса), яка для частки сферичної форми має вигляд

,

де u – відносна швидкість частинки ;

 – кутова швидкість обертання частинки .