Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Економічний факультет
Кафедра статистики
Звіт
Про виконання лабораторної роботи №3
зі статистики
Виконала:
Студентка групи Ект-21
Кулинич Надія Ігорівна
Перевірила:
Вільчинська О.М.
Львів 2012
Тема: Вибіркове спостереження.
Мета: Використовуючи вибіркове спостереження навчитись визначати середні значення і частки.
План : В результаті даної роботи ми повинні виконати звіт представлений у роздрукованому вигляді. У звіті потрібно відобразити постановку задачі з посиланням на вихідні дані до роботи, коротко описати етапи реалізації завдання та функції , за допомогою яких вони проводились, зробити висновки.
Хід роботи: 1. Створюю таблицю і в неї вводжу дані зі статистичного щорічника Львівської області за 2005 рік.
Таблиця 1
Дані про мобільні телефони
Кулинич Надія |
|
|
|
|
|
№ П/п |
Клас телефону |
Вага мобільного телефону (г) |
Камера (Мп) |
Тривалість роботи в режимі очікування (год) |
Ціна телефону (грн) |
1 |
преміум |
153 |
12 |
52 |
11732 |
2 |
економ |
129 |
1,8 |
489 |
711 |
3 |
економ |
191 |
1,3 |
555 |
665 |
|
|
|
|
|
|
4 |
бізнес |
69 |
3,2 |
202 |
1964 |
5 |
економ |
115 |
1,3 |
502 |
555 |
6 |
економ |
164 |
1,3 |
597 |
639 |
7 |
бізнес |
60 |
1,8 |
490 |
916 |
8 |
бізнес |
118 |
1,8 |
466 |
990 |
9 |
преміум |
140 |
12 |
67 |
7595 |
10 |
преміум |
63 |
12 |
85 |
6319 |
11 |
економ |
144 |
1,8 |
443 |
718 |
12 |
преміум |
106 |
12 |
126 |
11158 |
13 |
бізнес |
135 |
1,8 |
412 |
833 |
14 |
бізнес |
88 |
2 |
323 |
1346 |
15 |
бізнес |
119 |
2 |
390 |
1094 |
16 |
економ |
77 |
1,3 |
542 |
597 |
17 |
бізнес |
98 |
2 |
325 |
1188 |
18 |
бізнес |
68 |
2 |
370 |
1251 |
19 |
преміум |
95 |
12 |
110 |
7726 |
20 |
економ |
53 |
1,8 |
426 |
764 |
21 |
економ |
103 |
1,3 |
596 |
591 |
* в даній таблиці показано лише частину даних, які я використовувала при розрахунку інших завдань.
2. Робимо розрахунки із використанням даних з категорії “ Вага мобільного телефону (г)” :
За умовою першої задачі нам відома ймовірність 96%, з якою ми маємо визначити середню вагу телефону,із граничною похибкою Δ≤26. Спочатку ми повинні визначити кількість елементів n , з яких маємо формувати вибірку.Оскільки метод відбору простий без повторний, то обсяг вибірки будемо розраховувати за допомогою формули :
n = Nt²σ² / Nt² + t²σ²,
де N – обсяг генеральної сукупності; t- коефіцієнт довіри,який залежить від рівня ймовірності; σ² - дисперсія,яку знаходимо за формулою :
σ = R / 6 = x max – x min / 6
Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від середньої величини. Дисперсію також називають середнім квадратом відхилень.
Розрахунок обсягу вибірки показано в таблиці 2.
Таблиця 2
Розрахунок обсягу вибірки
Вихідні дані |
|
|
||
Ймовірність p=96% |
0,96 |
|
||
Гранична похибка Δ=26 |
26 |
|
||
Проміжні розрахунки |
|
|
||
Обсяг генеральної сукупності |
6995 |
max |
200 |
|
Коефіцієнт довіри t |
2,05374891 |
min |
50 |
|
Дисперсія δ ² |
625 |
|
||
Результат |
|
|
||
Обсяг вибірки n |
4 |
|
||
3. Формуємо вибірку. Для цього в формулу вводимо всі значення з категорії "Вага мобільного телефону (г)" і число вибірок, яке в нас дорівнює 4.
Таблиця 3
Вибірка із "Вага мобільного телефону (г)"
Вибірка із "Вага мобільного телефону (г)" |
134 |
114 |
86 |
114 |
4. Розраховуємо дані для побудови довірчого інтервалу.
Таблиця 4
Результат побудови довірчого інтервалу
Вибіркове середнє значення |
112,000000 |
|
Вибіркова дисперсія |
389,333333 |
|
Вибіркове середнє квадратичне відхилення |
19,7315314 |
|
Стандартна похибка вибірки μ |
9,86294452 |
|
Гранична похибка вибірки Δ |
20,2560116 |
|
Відносна похибка вибірки |
0,18085725 |
|
Довірчий інтервал для середнього значення |
|
|
92 |
<x< |
133 |
Оцінка репрезентативності |
вибірка не репрезентативна |
|
Отже, при умові, щоб гранична похибка вибірки не перевищувала 26г з ймовірністю 96%, середня вага мобільного телефону дорівнює 112г, довірчий інтервал для якого : 92 < x < 133.
5. За умовою другої задачі нам відома ймовірність 96%, з якою ми маємо визначити частку телефонів,вага яких не перевищує 86г із відносною похибкою Δ ≤ 0,04 . Спочатку ми повинні визначити кількість елементів n, з яких ми маємо формувати вибірку. Оскільки метод відбору простий без повторний, то обсяг вибірки будемо розраховувати за допомогою формули :
n = Nt²σ² / Nt² + t²σ²,
де N – обсяг генеральної сукупності; t- коефіцієнт довіри,який залежить від рівня ймовірності; σ² - дисперсія.
Оскільки, в нас немає даних про частку мобільних телефонів із вказаною ознакою, тому ми використовуємо дані, що p = 0,5.Звідси q = 0,5 , а дисперсію розраховуємо за правилом розрахунку дисперсії для альтернативної ознаки.
Аналогічно, як і в попередній задачі, формуємо вибірку, за якою обчислюємо частку мобільних телефонів, вага яких не перевищує 86г. Для цього підраховуємо кількість мобільних телефонів у вибірці,вага яких повинна бути <=86г.За цією часткою обчислюємо дисперсію і формуємо довірчий інтервал.
Таблиця 5
Результат побудови довірчого інтервалу для частки
Вихідні дані |
|
|
Ймовірність p=96% |
0,96 |
|
Відносна похибка Δ=4% |
0,04 |
|
Проміжні розрахунки |
|
|
Обсяг генеральної сукупності |
6995 |
|
Коефіцієнт довіри t |
2,053748911 |
|
p |
0,5 |
|
q=1-p |
0,5 |
|
Дисперсія δ ² |
0,25 |
|
Результат |
|
|
Обсяг вибірки n |
603 |
|
|
|
|
Вибіркова частка |
0,227197347 |
|
Вибіркова дисперсія |
0,175578712 |
|
Стандартна похибка вибірки μ |
0,016311797 |
|
Гранична похибка вибірки Δ |
0,033500335 |
|
Відносна похибка вибірки |
0,147450377 |
|
Довірчий інтервал для середнього значення |
|
|
0,194 |
<w< |
0,261 |
Оцінка репрезентативності |
вибірка не репрезентативна |
|
Для знаходження цих даних я також користувалась таблицею вибірки даних.
Таблиця 6
Вибірка із "Вага мобільного телефону (г)"
Вибірка із "Вага мобільного телефону (г)" |
136 |
163 |
191 |
71 |
169 |
190 |
133 |
100 |
123 |
193 |
139 |
106 |
* в даній таблиці показано лише частину даних, які я використовувала при розрахунку інших завдань.
Отже, при умові, щоб відносна похибка вибірки не перевищувала 4% з ймовірністю 96%, частка мобільних телефонів вагою до 86г становить 0,227197347, довірчий інтервал для якої : 0,194 < w < 0,261.
6. Аналогічно виконуємо поставлені задачі з використанням даних з категорій “Тривалість роботи в режимі очікування (год)” і “ Ціна телефону (грн)”.