- •26.)Тепловое излучение и его характеристики
- •27.)Законы теплового излучения
- •Законы теплового излучения
- •28.)Квантовая гипотеза и формула Планка
- •29.)Энергия и импульс световых квантов. Давление света
- •30.)Внешний, внутренний и вентильный фотоэффект
- •31.)Эффект Комптона и его теория
- •32.)Строение атома водорода в соответствии с теорией Бора
- •33.)Свойства рентгеновского излучения
- •34.)Основные постулаты квантовой механики
- •35.)Волновая функция и уравнение Шредингера
- •36.)Примеры решений уравнения Шредингера
- •37.)Атом водорода в квантовой механике
- •40.)Схема уровней энергии и оптические спектры молекул
- •38.)Квантовые числа в атоме
- •41.)Дифракция электронов и нейтронов. Электронная микроскопия
- •39.)Распределение электронов
- •42.)Спонтанное и вынужденное излучение. Люминесценция
- •44.)Общие сведения о квантовых статиках
- •43.)Лазеры
- •45.) Функции распределения Ферми-Дирака и Бозе – Эйнштейна
- •46.)Статические функции квантового газа
- •47.)Вырожденный электронный газ в металлах
- •48.)Квантовая теория теплоёмкости твёрдых тел
- •49.)Элементы квантовой теории металлов
- •50.)Зонная теория строения твёрдых тел
45.) Функции распределения Ферми-Дирака и Бозе – Эйнштейна
Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака. Распределение фермионов по энергиям имеет вид
<Ni>=
где <Ni>—среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Ei, — химический потенциал.
- функция распределения Бозе — Эйнштейна( - энергия частиц, - химический потенциал, k- постоянная Планка, T-температура).
Если е(Ei-)/(kT)>>1, то распределения Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана:
<Ni>=A
Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.
Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности квантового состояния совпадают, так как квантовое состояние либо может быть не заселено, либо в нем будет находиться одна частица. Это означает, что для фермионов <N(E)> =f(E), где f(E) — функция распределения электронов по состояниям. Из Бозе – Эйнштейна следует, что при Т=0 К функция распределения <N(E)1, если E<0, и <N(E)0, если E>0. График этой функции приведен на рис. 312, а. В области энергий от 0 до 0 функция <N(E)> равна единице. При E=0 она скачкообразно изменяется до нуля. Это означает, что при Т=0 К все нижние квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией E=0, заполнены электронами, а все состояния с энергией, большей 0, свободны. Следовательно, 0 есть не что иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Эта максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми и обозначается ЕF (EF=0). Поэтому распределение Ферми — Дирака обычно записывается в виде:
<N(E)>=
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми ЕF, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа.
46.)Статические функции квантового газа
Функции распределения: энергия не зависит от координации атомов, она вырождена по спинам, координатам.
Выражение для энергии:
Выражение для числа частиц:
Функция плотности состояний: .
Функция плотности заселения: .
47.)Вырожденный электронный газ в металлах
Ферми-поверхность - поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках. Знание формы поверхности Ферми играет важную роль во всей физике металлов и вырожденных полупроводников, так как благодаря вырожденности электронного газа транспортные свойства его, такие как проводимость, магнетосопротивление зависят только от электронов вблизи поверхности Ферми. Поверхность Ферми разделяет заполненные состояния от пустых при абсолютном нуле температур.
Вырожденный газ в металле:
, где - энергия Ферми
Функции распределения и плотности заселения при .