Определенный интеграл

ВАРИАНТ 1

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти длину участка кривой y=arccos e^x, xє[-ln5;-ln2].

3. Найти массу участка кривой, если плотность ,

L: x=tcost; y=tsint; z=t²/2, tє[0;2].

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

y=4-x², у=0, если плотность p=х²+у.

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

r=1+cosφ (кардиоида), (спираль Архимеда), .

11. Найти I_у плоской области, ограниченной линиями

у=х, у=4х-х², если плотность p=4.

Определенный интеграл

ВАРИАНТ 2

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

ху=12, у=0, х=1, х=е².

2. Найти длину участка кривой x=cost, у=1+sint, z=π/2-t, tє[-π/2; π/2].

3. Найти массу участка кривой, , если плотность

.

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

y=9-x², у=0, если плотность p=2у+х².

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

r=2-cosφ, r=cosφ, .

11. Найти М_х плоской области, ограниченной линиями

, у=0, если плотность p=2.

Определенный интеграл

ВАРИАНТ 3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией у²=х²(4-х²).

2. Найти длину участка кривой .

3. Найти массу участка кривой , если плотность .

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

y=x², 2x+у=3, если плотность p=х²+y.

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

r=2sin2φ (1 лепесток), r=1 (r≥1).

11. Найти М_х плоской области, ограниченной линиями,

, если плотность p=3.

Определенный интеграл

ВАРИАНТ 4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

у=e^-x sin(x) (первая арка), у=0.

2. Найти длину участка кривой .

3. Найти массу участка кривой

, если плотность .

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

y=x, x+у=6, y=0, если плотность p=2у+х.

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

r=1-соsφ, r=2.

11. Найти I_у участка кривой , если плотность .

Определенный интеграл

ВАРИАНТ 5

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти длину участка кривой .

3. Найти массу участка кривой ,

если плотность .

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

, если плотность .

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

.

11. Найти М_х плоской области, ограниченной линиями

, если плотность .

Определенный интеграл

ВАРИАНТ 6

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти длину участка кривой .

3. Найти массу участка кривой L, если плотность ,

.

4. Найти массу плоской пластинки, ограниченной линиями

, если плотность .

5. Найти площадь плоской области, ограниченной линиями

(гиперболическая спираль), .

11. Найти М_у плоской области, ограниченной линиями

, если плотность .