- •Кафедра общей и технической физики
- •ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Ю.И. Кузьмин
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Кафедра общей и технической физики
- •ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
- •Методические указания к лабораторной работе
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Т.В. Стоянова
- •ВВЕДЕНИЕ
- •СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
- •Кафедра общей и технической физики
- •ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Т.В. Стоянова
- •Кафедра общей и технической физики
- •Опыт Франка – Герца
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Т.В. Стоянова
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Кафедра общей и технической физики
- •Р-N-ПЕРЕХОД И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
- •Работа 8. Исследование температурных характеристик диодов
- •ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПРОБИВНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ДИОДА
- •ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
- •ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
- •ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
- •ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И ПРОВЕРКИ ВЛАДЕНИЯ МАТЕРИАЛОМ
- •ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЁТА
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •Кафедра общей и технической физики
- •СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Т.В. Стоянова
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
- •Кафедра общей и технической физики
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Описание установки
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Кафедра общей и технической физики
- •ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ГЕРМАНИЯ
- •Методические указания к лабораторным работам
- •САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
- •Научный редактор доц. Н.А. Тупицкая
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.5 Примесная проводимость
- •общая физика
- •ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •Основные теоретические сведения
- •Выполнение работы
- •Работа 6. Гальваномагнитные явления в твердых телах
- •Порядок проведения работы
- •Содержание отчета
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •Примесные полупроводники
- •Акцепторные полупроводники.
- •Металлы
- •3.3. Контакт металл-полупроводник
- •а полная концентрация дырок в валентной зоне p, соответственно, равна
- •Электропроводность кристалла
- •Примеры решения задач
- •12. Контактные явления
- •Примеры решения задач
- •К-серия
- •8. Спектры молекул
- •Жесткость молекулы
- •Характерную частоту вращательного движения можно оценить как
- •а полная концентрация дырок в валентной зоне p, соответственно, равна
- •Электропроводность кристалла
- •Примеры решения задач
- •12. Контактные явления
- •15. Элементы дозиметрии излучений
- •Константы двухатомных молекул
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
носителей (дырок). Поэтому при термодинамическом равновесии справедлив закон "действующих масс":
|
|
Ec E F |
|
E v |
E F |
2 |
|
||
n p Nc |
exp |
|
N v |
exp |
|
|
|
n i . |
(11.12) |
kT |
|
|
|||||||
|
|
|
|
kT |
|
|
|||
Экспериментально ширину запрещенной зоны полупроводника и концентрацию примесей |
|||||||||
определяют по измерениям электропроводности и спектров поглощения. |
|
|
|||||||
Электропроводность кристалла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
en n ep p , |
(11.13) |
где μn и μр – подвижности электронов и дырок соответственно. Собственная проводимость зависит от
температуры как
0 exp Eg 2k T . |
(11.15) |
При освещении кристалла светом поглощение начинается только тогда, когда энергия кванта |
|
света равна или больше ширины запрещенной зоны |
|
2 c Eg . |
(11.16) |
Поэтому, в спектрах поглощения наблюдается пороговая длина волны λпор, соответствующая краю собственного поглощения.
Тип основных носителей заряда и их подвижность обычно определяют с помощью эффекта Холла. При помещении кристалла с током I толщиной d в поперечное магнитное поле В появляется
разность потенциалов
U H RH IB d , |
(11.17) |
где RH – постоянная Холла. Для полупроводников со структурой алмаза или сфалерита, обладающих носителями одного вида (n или p):
RH 1 en . |
(11.18) |
Знак UH позволяет определить тип преобладающих носителей заряда.
Примеры решения задач
1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны Eg = 0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок и электронов равны соответственно mV = 0,388me, mc = 0,55me, где me – масса электрона.
21
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Решение. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением
EF |
Ec EV |
|
k T |
ln |
NV |
. Эффективные плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
2 |
2 |
|
Nc |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дырок в |
валентной |
зоне Nc 2 mn k T 2 2 3 |
2 |
и |
NV 2 m p k T |
2 2 3 2 . В |
данном случае |
||||||||
NV = 6,04∙1024 м–3 |
и |
Nc = 1,02 1025 м–3. Таким образом, |
EF EV Eg |
2 k T ln NV |
Nc . Подставляя |
||||||||||
численные данные, получим EF – EV = 0,326 эВ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2. Вычислить |
для |
температуры Т = 40 К |
концентрацию |
дырок и удельное сопротивление |
||||||||||
кремния, |
легированного |
бором до концентрации |
|
Na = 1022 м–3, |
если |
эффективная |
масса плотности |
состояний mV = 0,56me, положение энергетического уровня бора Ea = EV + 0,045 эВ, а подвижность дырок
равна μp = 0,928 м2/(В∙с). |
|
|
|
|
Решение. Оценим |
энергию |
теплового возбуждения |
при температуре 40 К |
kT = 8,625 10– |
5 40 эВ = 3,5 10–3 эВ. Эта |
величина |
много меньше энергии |
активации акцептора |
Ea = Ea – EV = |
= 0,045 эВ >> 3,5 10–3 эВ. Поэтому концентрация собственных носителей (дырок) пренебрежимо мала и концентрации дырок определяется только примесями: p na Nv Na exp Ea 2kT . Эффективная
плотность состояний для дырок валентной зоны NV 2 m p k T2 2 32 . Подставляя численные значения,
получим NV = 5,1 1023 м–3. Тогда для концентрации дырок имеем p = 1,05 1020 м–3. Удельное сопротивление материала 1 e p p . Окончательно получим ρ = 6,4∙10–2 Ом∙м.
3. Прямоугольный образец полупроводника n-типа с размерами a = 50 мм, b = 5 мм, d = 1 мм помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под действием напряжения Ua = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток I = 20 мА. Измерения показывают ЭДС Холла UH = 6,25 мВ. Найти удельную
проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что электропроводность обусловлена носителями только одного знака.
Решение. Удельное сопротивление полупроводника Uabd Ia . Подстановка численных величин дает ρ = 2,1 10–3 Ом м. Отсюда следует, что удельная проводимость γ = 1/ρ = 480 (Ом м)–1. Коэффициент Холла найдем по формуле RH U H d IB = 6,25 10–4 м3/Кл. Концентрация электронов n 1eRH , что дает n = 1022 м–3. Из выражения en n следует, что подвижность электронов n RH . Подставляя численные значения, получим μn = 0,3 м2/(В с).
Задачи для самостоятельного решения
22
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1.Как изменится положение уровня Ферми относительно потолка валентной зоны в беспримесном полупроводнике, если Eg уменьшится в 2 раза?
2.Во сколько раз энергия Ферми электронов в беспримесном полупроводнике при Т2 отличается от энергии Ферми электронов при Т1, если ширина запрещенной зоны увеличилась на 0,5Eg?
3.Определить уровень Ферми при комнатной температуре, в собственном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны Eg равна 1,12 эВ. За нулевой уровень отсчета энергии электронов принять
уровень потолка валентной зоны. Эффективная масса дырок в два раза больше эффективной массы электронов.
4.Определите Eg германия, пользуясь данными рис.11.2.
5. Собственный |
полупроводник имеет при некоторой температуре удельное сопротивление |
||||||
ln γ |
|
|
ρ = 0,48 Ом м. Определить концентрацию собственных носителей |
||||
–2,3 |
|
|
заряда, если подвижность электронов в германии 0,36 м2/(В с), а |
||||
|
|
подвижность дырок равна 0,16 м2/(В с). |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
–5,4 |
|
|
6. Определить |
уровень |
Ферми |
при |
комнатной |
|
|
температуре, в собственном полупроводнике, |
если ширина |
||||
|
|
|
|||||
2,5 |
3,3 |
10–3, 1/Т К-1 |
запрещенной зоны Eg |
равна 0,7 эВ. За нулевой уровень отсчета |
|||
Рис.11.2 |
|
|
энергии электронов принять уровень дна зоны проводимости. |
||||
Эффективная масса дырок в три раза больше эффективной массы электронов. |
|
|
|||||
7. Найти |
минимальную |
энергию образования |
пары электрон-дырка |
в |
беспримесном |
полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при увеличении температуры от Т1 = 300 К
до Т2 = 400 К.
8.Ширина запрещенной зоны германия Eg = 0,72 эВ. Определите, во сколько раз возрастает его
удельная проводимость, если образец нагревают от 0 до 17 ºС.
9.Определить ширину запрещенной зоны полупроводника, график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры (Т, кК) показан на рис.11.3.
10.Определить концентрацию собственных носителей в GaAs при Т = 300 К, если ширина
запрещенной зоны Eg = 1,424 эВ, а эффективные массы электронов и дырок равны соответственно mn = 0,067me и mp = 0,48me (me – масса электрона).
α·10-4, м–1
ln γ
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 К |
300 К |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 1/T |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
7 λ, мкм |
||||||||
|
|
Рис.11.3 |
|
|
4 |
5 |
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис.11.4 |
|
|
11. Определить собственную проводимость в Si при Т = 300 К, если
Eg = 1,424 эВ, |
mn = 0,067me |
и |
|
mp = 0,48me, |
а подвижности μn = 0,13 |
и |
|
μp = 0,05 м2/(В с). |
|
|
|
12. Найти |
энергию активации |
||
донорных |
уровней полупроводника, |
график зависимости lnγ от 1/T (Т в кК)
показан на рис.11.3.
23
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
13.Определить примесную электропроводность алмаза, содержащего бор с концентрацией 2 1021 м–3 и мышьяк с концентрацией 1 1021 м–3. Подвижность электронов и дырок для алмаза соответственно равна 0,18 и 0,12 м2/(В с).
14.Определить примесную электропроводность кремния, содержащего бор с концентрацией 2∙1022 м–3 и сурьму с концентрацией 3∙1021 м–3. Подвижность электронов и дырок для кремния
соответственно равна 0,13 и 0,05 м2/(В с).
15.Определить сдвиг Δλ края собственного поглощения германия при изменении температуры от Т1 = 77 К до Т2 = 273 К. Зависимость ширины запрещенной зоны германия от температуры имеет вид
Eg = 0,782 – 3,9 10–4T эВ.
16.На рис.11.4 показан спектр собственного поглощения антимонида индия для двух различных температур. Найдите ширину запрещенной зоны при указанных температурах.
17.При изменении температуры Т1 = 100 К до Т2 = 300 К край собственного поглощения сдвинулся на Δλ = 0,195 мкм. Найти температурный коэффициент ширины запрещенной зоны материала, если ширина запрещенной зоны при Т1 равна 0,743 эВ.
18.Вычислить минимальную длину световой волны, для которой GaAs, имеющий Eg = 1,43 эВ
при температуре 300 К, является оптически прозрачным. Как изменяется ширина запрещенной зоны с понижением температуры?
19.Вычислить удельную проводимость кремния n-типа, если постоянная Холла для него RH = –
2,7 10–4 м3/Кл, а подвижность электронов равна 0,13 м2/(В с).
20.Найти постоянную Холла кристалла кремния р-типа, если концентрация примесей 2 1022 м–3, а подвижность дырок 0,05 м2/(В с).
21.При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины d = 10 мм и длины L = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов UH = 50 мВ и удельное сопротивление ρ = 2,5 Ом∙см. Найти концентрацию дырок.
22.При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины d = 10 мм и длины L = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов UH = 50 мВ Найти
подвижность дырок.
23.При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл поперечная
напряженность электрического поля в чистом беспримесном германии оказалась в 10 раз меньше продольной напряженности электрического поля. Найти разность подвижностей электронов проводимости
идырок в данном полупроводнике.
24.В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в 2 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике.
24