vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ВВЕДЕНИЕ

В методических указаниях к лабораторной работе изложены теоретические основы работы солнечных элементов, для более глубокого ознакомления с физическими основами изучаемых явлений рекомендуется литература [1] – [5]. Описание работы

знакомит с содержанием и методикой её выполнения. Примерная схема записи результатов измерений и их обработки (формы таблиц, отчёта, некоторые параметры измеряемого образца) приведены на рабочих местах. Вопросы к зачёту в конце описания позволяют студенту сосредоточиться на главном. Требования к оформлению

отчёта изложены ниже.

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Целью лабораторных работ является приобретение студентами практических навыков в проведении физического эксперимента, что включает в себя ознакомления с методиками измерения физических величин, обучение работе с измерительными приборами, методам и способам их правильного применения.

Студенту предстоит совершенствовать свои навыки использования компьютера для написания отчётов и оформления графиков.

Прежде чем приступить к изучению лабораторной работы, рекомендуется ознакомиться с общей теоретической частью методического указания [4] – основами зонной теории твёрдого тела.

При подготовке к экспериментальной части лабораторной работы студенту необходимо оформить заготовку, которая должна содержать:

1.Цель работы;

2.Схему экспериментальной установки с указанием и

расшифровкой её основных элементов; 3. Основные рабочие формулы, с расшифровкой величин,

входящих в формулу и их размерности;

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

4. Таблицу для записи результатов измерений.

Титульный лист заготовки оформляется в соответствии с правилами оформления титульных листов лабораторных работ, принятыми в Горном университете.

Заполнение таблицы с результатами измерений следует проводить аккуратно, в строгом соответствии с показаниями приборов. Результаты измерений необходимо записывать непосредственно такими, какими они сняты с приборов, без какой-

либо предварительной обработки. В случае если измерение выглядит неправдоподобно, необходимо перепроверить схему подключения прибора и аккуратно повторить измерение.

Никаких, даже самых простых арифметических расчётов, нельзя делать «в уме» для уменьшения вероятности ошибок. Промежуточные вычисления, если они есть, необходимо приводить в заготовке в письменном виде, от руки.

На основе данных, полученных в результате проведения лабораторной работы, оформляется отчёт. Требования к отчёту изложены на страницах 25 – 26 методических указаний.

Контрольные вопросы приведены на странице 24.

Работа ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭФФЕКТА ХОЛЛА ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цель работы: изучение методов определения концентрации носителей заряда, их подвижности, зависимости подвижности

носителей заряда от температуры и типа проводимости в полупроводниках, основанных на измерении холловской разности потенциалов.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Электронные приборы работают в общем случае в условиях одновременного наличия как электрических, так и магнитных полей. Электрическое поле заставляет двигаться носители заряда, создавая электрический ток в проводнике. Магнитное поле изменяет

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

поведение электронов, отклоняя от прямолинейного пути. Эффект Холла заключается в том, что на движущийся со скоростью

носитель заряда q в магнитном поле с индукцией B действует сила

Лоренца и, как следствие, возникает дополнительное электрическое поле в направлении перпендикулярном вектору индукции B и току

I.

Напряжение Холла. Рассмотрим прямоугольный образец из проводящего материала, через поперечное сечение S = ℓ · d которого

течёт ток I и который пронизан однородным магнитным полем B , перпендикулярным к току (рис. 1). На носитель заряда q,

движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

перпендикулярная и к , и к B , направление которой зависит от

знака заряда. Здесь – средняя скорость направленного движения

носителя заряда. Эта сила в случае положительного заряда направлена к передней грани. Положительные носители заряда будут отклоняться от прямолинейной траектории, и скапливаться на передней грани. Эта грань зарядится положительно из-за избытка положительного заряда, а задняя грань – отрицательно из-за

недостатка положительного заряда. Это приведёт к возникновению поля Eн , направленного от передней к задней грани. Это поле

действует на положительный заряд с силой Fэл , направленной

против силы Лоренца, а её величина возрастает по мере накопления заряда на противоположной грани. Когда Fэл сравняется по

величине с Fл , результирующая сила Fр Fэл Fл , действующая на

движущиеся носители заряда, станет равной нулю: Fр 0 , и

отклонение траектории заряда от прямолинейной прекратится, прекратится и накопление заряда на передней грани. Между передней и задней гранями установится разность потенциалов,

которая называется напряжением Холла U H .

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

концентрация положительных носителей заряда (количество дырок в единице объёма), получим для напряжения Холла

название постоянной Холла. Постоянная Холла численно равна холловскому напряжению на образце единичной толщины d, находящемуся в магнитном поле величиной 1 Tл при пропускании через образец тока силой 1 А. Как видно из формулы (3), напряжение Холла UH прямо пропорционально току I и индукции

магнитного поля B . Из этого выражения, зная величину постоянной

Холла и величину положительного заряда, можно найти концентрацию носителей заряда

ℓ

х

Рис. 1. Эффект Холла в образце прямоугольного сечения. Знак полярности напряжения Холла соответствует отрицательным носителям заряда.

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если ток создаётся отрицательными носителями заряда, то их скорость направлена против направления тока. В выражении (1)

одновременно со знаком заряда меняет знак и скорость, поэтому направление силы Лоренца не изменяется. Отрицательные заряды будут также отклоняться к передней грани. Это означает, что полярность напряжения Холла изменится. Постоянная Холла будет равна

концентрация отрицательных носителей заряда. Знаки постоянной Холла для положительных и отрицательных носителей заряда оказываются противоположными. Таким образом, по полярности

напряжения Холла можно определять тип носителей заряда.

Подвижность носителей заряда. Дрейфовая скорость движения носителей заряда зависит от величины электрического

поля E и от свойств материала

подвижностью. Как видно, подвижность численно равна скорости носителей заряда в единичном электрическом поле. Подвижность, определённая по измерениям эффекта Холла, называется холловской

подвижностью и обозначается H . С учётом этого соотношения

условие стационарности (т.е. независимости от времени) тока в эксперименте по эффекту Холла можно записать как

Так как поле, обеспечивающее ток I, равно E = Uобр/x (Uобр – падение напряжения на образце, x – толщина образца), то

холловская подвижность равна

7

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

кристаллической решётки.

При низких температурах эти соотношения не верны, т.к. основным механизмом рассеяния носителей заряда становится рассеяние на ионизированных примесных атомах.

Обычно мы имеем дело с «мелкими» примесями, т.е. с такими, у которых энергия ионизации Eакт порядка или меньше

величины kT = 0,026 эВ при комнатной температуре (например, для примесей B, P, As, Sb в германии Eакт 0,01 эВ, в кремнии

Eакт 0,04 эВ). Из-за этого значительная часть примесных атомов

находится в ионизированном состоянии даже при достаточно низкой температуре. Каждый ионизированный атом создаёт вокруг себя кулоновское поле, ослабленное по сравнению с вакуумом в ε раз. Движущиеся носители заряда, попадая в область действия этого поля, испытывают кулоновское притяжение или отталкивание, вследствие чего искажают свою траекторию. Чем больше скорость движения заряда, тем меньше времени он проводит вблизи заряженного атома, тем меньше рассеяние. Длина свободного пробега носителей растёт по закону λ ~ <u>4.

На рассеяние оказывает влияние и концентрация ионизированных примесей Nпр. Чем больше количество ионов, тем

меньше расстояние между ними и тем ближе к заряженному иону вынуждены подходить электроны или дырки. Поэтому длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации примесей. Таким образом, при низких температурах для подвижности получаем

т.е. подвижность растёт с повышением температуры. Существование двух механизмов рассеяния приводит к наличию максимума в зависимости подвижности μ от температуры.

Эффект перекомпенсации. Если концентрация неосновных носителей такова, что они начинают заметно влиять на движение частиц в полупроводнике, находящемся в магнитном поле, то

10

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

необходимо учитывать оба типа носителей. Коэффициент Холла в этом случае зависит как от концентрации носителей заряда, так и от соотношения их подвижностей и равен

В германии и кремнии подвижность электронов заметно превышает подвижность дырок. Поэтому при низких температурах в образцах р-типа RH положителен. При повышении температуры до

состояния компенсации ( p 2p n 2n ) знак коэффициента Холла

становится отрицательным из-за большей подвижности электронов,

хотя концентрация дырок и превышает концентрацию электронов. Соответственно меняется и полярность напряжения Холла. В образцах n-типа изменения знака холловского напряжения нет.

Магнитосопротивление. Магниторезистивный эффект – это эффект изменения электрического сопротивления образца под действием магнитного поля. Сила Лоренца искривляет траекторию движения носителя заряда, что проявляется как увеличение удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле.

В случае образца ограниченного размера, при установлении динамического равновесия, возникшая холловская напряжённость электрического поля компенсирует действие силы Лоренца и, следовательно, не происходит искривления траекторий носителей

11

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

заряда, двигающихся со скоростью . Казалось бы, что в таком

случае сопротивление образца не должно изменяться под действием магнитного поля. Однако эти рассуждения справедливы только для

носителей, двигающихся со скоростью , соответствующей средней

скорости. В действительности носители в полупроводнике распределены по скоростям. Поэтому носители со скоростью, превышающей среднюю скорость, будут смещаться к одной грани образца, т.к. на них будет действовать большая сила Лоренца. Носители, обладающие скоростью, меньшей средней скорости, будут смещаться к другой грани образца, так как на них будет действовать большая сила холловской напряжённости электрического поля. Таким образом, удельное сопротивление образца изменяется в магнитном поле из-за искривления траекторий

носителей заряда, движущихся со скоростями, отличными от средней скорости.

Если образец имеет неограниченные размеры, то нет накопления заряда на гранях, и магниторезистивный эффект максимален.

Между столкновениями частица движется в магнитном поле не по прямой, а вклад в ток определяется лишь проекцией перемещения частицы на направление плотности тока. Это эквивалентно уменьшению времени свободного пробега τ в магнитном поле по сравнению с системой без магнитного поля τ0:

Временем свободного пробега называется время, которое частица движется между двумя соударениями. Это означает,

что подвижность в поперечном магнитном поле μН также становится меньше подвижности без магнитного поля μ:

12

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Соответственно удельное сопротивление

Относительное изменение удельного сопротивления квадратично зависит от поля:

где K – коэффициент магнитосопротивления.

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерение сопротивления и холловской разности потенциалов в германиевом полупроводнике проводится на универсальном приборе Кобра 3. Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рисунке 3.

13

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 3. Экспериментальная установка. 1 – пластина с образцом; 2 –

измерительный модуль; 3 – источник питания; 4 – прибор Cobra3 Basic Unit; 5 – электромагнит.

Образец в виде прямоугольной полоски закреплён на пластине 1, вставленной в измерительный модуль 2. На модуль подаётся напряжение от источника питания 3. Управление процессом измерений осуществляется компьютером с программой Cobra3 Hall-Effect через измерительный прибор Cobra3 Basic Unit.

Магнитное поле создаётся с помощью электромагнита 5. Индукция магнитного поля измеряется датчиком Холла, размещённым рядом с образцом.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подготовка к измерениям. Лабораторную работу

необходимо выполнять с соблюдением правил техники безопасности и в соответствии с инструкцией на рабочем месте.

1.1. Проверьте правильность подключения приборов (рис. 3).

Измерительный модуль должен быть подключён к источнику питания, путём соединения выхода источника на 12 В со входом переменного тока на задней стороне модуля.

Порт Analog In 2 экспериментальной установки Кобра 3 и

порт модуля должны быть соединены при помощи информационного стандартного кабеля RS232.

Проверьте подключение модуля «Тесла» к соответствующему порту интерфейса. При помощи программного

14

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

обеспечения осуществляется контроль за измерениями. Измерения проводятся на образце прямоугольной формы с размерами

d = 1 мм, = 0,01 м, x = 0,02 м. Образец, представляющий собой кристалл Ge p -типа, укреплён в измерительном модуле.

Модуль через вход АС (alternating current – переменный ток)

на задней стороне напрямую соединяется с АС выходом источника тока напряжением 12 В.

Образец помещается в магнитное поле, которое создаётся двумя катушками, соединёнными последовательно и питающимися от выхода постоянного тока (DC, direct current – постоянный ток) источника питания.

Через датчик Холла, представляющий собой полупроводник с низкой концентрацией носителей заряда, пропускается постоянный электрический ток от внутреннего источника тесламетра. Сигнал (холловское напряжение), пропорциональный величине внешнего магнитного поля, поступает на вход тесламетра.

Проверьте отсутствие контакта между модулем 2 и полюсами электромагнита 5. Не включать установку без

разрешения преподавателя. после проверки преподавателя запрещается двигать катушки с сердечником, измерительный модуль и датчик магнитного поля, так как это может привести к разрушению образца!

Включите источник тока с помощью выключателя, находящегося на задней панели прибора. Убедитесь, что на измерительном модуле загорелся индикаторный светодиод.

Необходимо ознакомиться с имеющимися на передней панели модуля 2 органами управления:

– кнопка «Display» переключает дисплей модуля на индикацию тока через образец Ip или температуры T;

– гнезда UH – служащие для измерения напряжения Холла, расположены над образцом (кристаллом германия);

– гнезда для измерения напряжения на образце расположены в нижней части модуля.

15

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 4. Меню для модуля эффекта Холла

Запишите температуру в помещении. Установите ток через образец Ip равным 0. Режим индикации дисплея устанавливается с помощью кнопки «Display».

Температура и ток через образец отображаются на дисплее модуля. Ток через образец не должен превышать 30 мА. Нагрев образца начинается и прекращается при нажатии на кнопку «on/off»

на задней стороне модуля.

1.2.Включите источник питания, кнопкой, расположенной на задней панели источника питания 3 (рис. 3).

1.3.Переключите дисплей модуля на индикацию тока через

образец Ip путём нажатия кнопки «Display» на передней панели измерительного модуля 2 (рис. 3).

1.4.Включить компьютер, выбрать «Admin» и ввести пароль

(пароль компьютера указан на рабочем столе).

1.5.На экране компьютера выбрать ярлык “measure”, зайти в

программу.

1.6.После загрузки программы на панели управления

выбрать кнопку с красным кружком – «Новые измерения» и нажать. На экране должно появиться окно рис. 4.

16

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1.7. Проверьте, чтобы были выбраны:

1) каналы:

–напряжение Холл UH (S2);

–напряжение образец Uр;

–ток образца Iр;

–температура образца Тр;

–плотность потока В;

2) дисплей:

–цифровой дисплей 1;

–цифровой дисплей 2;

–цифровой дисплей 3;

–цифровой дисплей 4;

–цифровой дисплей 5;

3) получить значения:

–каждые;

4) х данные:

– время.

При всех следующих измерениях параметры дисплеев не изменяются!

1.8. Нажмите кнопку «Параметры», появится окно «меню калибровки» (рис. 5). Нажмите кнопку «калибровать». После

нажатия кнопки «да», окно калибровки закроется.

17

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 5 Меню калибровки

2. Зависимость холловской разности потенциалов при комнатной температуре и постоянном магнитном поле от тока.

Выберете в окне (рис. 4), значения:

1) каналы:

–напряжение Холл UH (S2);

3) получить значения:

–нажатием клавиши;

4) х данные:

– ток на образце Ip.

Нажмите «Далее» – появится окно рис. 6, в котором отображена работа пяти включённых каналов.

Выберите значение для магнитного поля в 250 мTл, изменив напряжение и силу тока на источнике питания 3. Определите

зависимость холловской разности потенциалов от силы тока в образце в диапазоне от -30 мА до 30 мА с шагом 5 мА. Сила тока

изменяется ручкой, расположенной на измерительном модуле 2 (рис. 3) под цифровым дисплеем модуля.

18

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 6. Пример параметров измерения

Установите начальное значение силы тока через образец и нажмите клавишу «Enter» на клавиатуре компьютера.

Рис. 7. Результат измерений

После установки каждого следующего значения силы тока, также нажимайте клавишу «Enter». После завершения измерений

нажмите кнопки «Сохранить значения» и «Закрыть». Появится окно рис. 7. Для того чтобы появилась таблица с результатами измерений, необходимо нажать кнопку «Таблица данных» (5-я кнопка во второй

19

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

строке). Результаты измерения из таблицы на экране компьютера занесите в таблицу 2.

Таблица 2. Зависимость холловской разности потенциалов от тока в образце.

Нажмите кнопку с красным кружком «Новые измерения» и перейдите к следующему измерению.

3. Измерение зависимости напряжения в образце при

комнатной температуре и постоянной силе тока от индукции магнитного поля. Выберете в окне (рис. 4), значения:

1) каналы:

–напряжение образец Uр;

3)получить значения:

–нажатием клавиши;

4)х данные:

–плотность потока В;

Нажмите «Далее». Установите значение для силы тока 30 мА. Определите зависимость напряжения в образце от магнитной индукции Br в интервале от 300 мTл до - 300 мTл. Уменьшая

напряжение и силу тока на магните, уменьшайте магнитную индукцию с шагом в 20 мTл. При этом каждое установленное значение фиксируйте нажатием клавиши «Enter» на клавиатуре

компьютера. В нулевой точке (при значении индукции B = 0) измените полярность тока на магните. Для этого, поменяйте местами на источнике питания контакты проводов, соединяющих выход DC

на источнике питания и катушки. В результате этого магнитная индукция будет иметь знак « - » (Если в результате переключения

полярности силы тока программа перестала выполнять команды, перезапустите её и продолжите измерения). После завершения

20

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

измерений нажмите кнопки «Сохранить значения» и «Закрыть». Появится окно аналогичное окну, показанному на рис. 7.

Для того чтобы появилась таблица с результатами измерений, необходимо нажать кнопку «Таблица данных». Результаты измерений занесите в таблицу 3.

Таблица 3. Зависимость напряжения в образце при комнатной температуре от индукции магнитного поля

Нажмите кнопку «Новые измерения» и перейдите к следующему измерению

4. Измерение зависимости напряжения в образце от температуры при постоянной силе тока. Выберете в окне (рис. 4),

значения:

1) каналы:

–напряжение образец Uр;

3)получить значения:

–каждые 1 s;

4)х данные:

–температура образца Тр;

Нажмите «Далее».

Установите значение силы тока, равным 30 мА. Магнитное

поле отсутствует ( B = 0).

Ток в ходе эксперимента остаётся постоянным (30 мА), а

напряжение на образце изменяется автоматически в соответствии с изменением температуры. Начните измерение открытием программы для измерения. Нажмите кнопку «Начать измерения» и практически одновременно с этим, нажмите кнопку «on/off»

(«вкл/выкл»), расположенную на задней панели измерительного модуля 2. Когда температура достигнет 750С, отключите нагрев. По инерции температура поднимется ещё на несколько градусов.

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Нажмите кнопку, расположенную в рабочем окне компьютера «Закончить измерения».

После завершения измерений появится окно аналогичное окну, изображённому на рис. 7. Результаты измерений занесите в таблицу 4.

Для построения графических зависимостей от температуры выберите в меню анализа опцию измерения каналов, нажав кнопку

« а ».

Рис. 8. Параметры для измерения первого канала

Выберите параметры, показанные на рисунке 8: 1) Исходный канал:

–U p , напряжение,

–[выкл].

2) операция:(введите вручную значение функции)

– f = 0,005/Up

3) конечный канал:

–добавить новый y-канал,

–название – электропроводность (введите вручную),

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

–символ «sigma» (введите вручную),

–единица 1/Ом*м (введите вручную).

Так как измерения проводились при постоянной силе тока,

то принимаем σ Up-1, где Up - напряжение на образце. Нажмите «Рассчитать». На экране отобразится необходимый график и

таблица данных. Обратите внимание, что значения σ Up-1 в таблице

данных не отражаются, можно наблюдать только графическую зависимость.

Таблица 4. Зависимость напряжения на образце Up и величины электропроводности от термодинамической температуры Т.

5. Зависимость холловской разности потенциалов от магнитной индукции при комнатной температуре.

Выберете в окне (рис. 4), значения:

1) каналы:

–напряжение Холл UH (S2);

3)получить значения:

–нажатием клавиши;

4)х данные:

–плотность потока В; Нажмите кнопку «Далее».

Установите значение силы тока, равным 30 мА. Ток в ходе эксперимента остаётся постоянным (30 мА). Начните измерение открытием программы для измерения. Установите ручками на источнике питания «напряжение V» и «сила тока А» плотность

потока В 0,300 Тл. Нажмите кнопку «Начать измерения».

Уменьшая напряжение и силу тока на магните, уменьшайте магнитную индукцию с шагом равным 20 мTл. При этом каждое установленное значение фиксируйте нажатием клавиши «Enter» на

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

клавиатуре компьютера. В нулевой точке (при значении индукции

B = 0) измените полярность тока на магните.

Для этого, поменяйте местами на источнике питания контакты проводов, соединяющих выход DC на источнике питания и катушки. В результате этого, магнитная индукция будет иметь знак « - ». После завершения измерений нажмите кнопки

«Сохранить значения» и «Закрыть». Появится окно аналогичное окну, показанному на рис. 7.

Результаты измерений занесите в таблицу 5.

n

6. Зависимость холловской разности потенциалов от температуры при постоянной величине магнитной индукции.

Выберете в окне (рис. 4), значения:

1) каналы:

–напряжение Холл UH (S2);

3)получить значения:

–каждые 1 s;

4)х данные:

–температура образца Тр;

Нажмите «Далее».

Выберите значение силы тока, равным 30 мА. Магнитное

поле – B = 300мТл.

Ток в ходе эксперимента остаётся постоянным (30 мА), а напряжение на образце изменяется автоматически в соответствии с изменением температуры. Начните измерение открытием программы для измерения. Нажмите кнопку «Начать измерения» и практически одновременно с этим, нажмите кнопку «on/off»

24

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(«вкл/выкл»), расположенную на задней панели измерительного модуля 2. Когда температура достигнет 750С, отключите нагрев. По инерции температура поднимется ещё на несколько градусов.

Нажмите кнопку, расположенную в рабочем окне компьютера «Закончить измерения».

После завершения измерений появится окно аналогичное окну, изображённому на рис. 7. Результаты измерения занесите в

таблицу 6.

Таблица 6. Измерения напряжения Холла UH в зависимости от температуры образца Т.

UH=f(IP). Определите, исходя из полярности холловской разности

потенциалов при данном направлении тока и действии магнитного поля, тип носителей заряда в образце (см. рисунок 1). Запишите тип носителей заряда в таблицу 7.

Из графической зависимости холловской разности

25

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для определения χ постройте график в координатах: ось y – (R-R0)/R0, ось х – B2 (мТл)2. Тангенс угла наклона даст значение

коэффициента χ. Значение поперечного магнетосопротивления χ запишите в таблицу 7.

3. По результатам измерений Т из таблицы 4 рассчитайте значение Т-1.

Так как по закону Ома Up = R Ip, то 1/Up = 1/(R Ip). Следовательно, при Ip = const получим, что величина (1/Up) пропорциональна 1/R, то есть пропорциональна электропроводимости σ. Таким образом, график зависимости Up-1 от Т-1 пропорционален графику зависимости σ от Т-1. Постройте графическую зависимость σ=f(Т-1). Логарифм σ :

Из формулы (20) видно, что в координатах lnσ и Т-1 отношение приращения lnσ к соответствующему интервалу значений Т-1 даёт величину:

По формуле (21) рассчитывается значение Δε. В соответствии с данными таблицы 4, с учётом того, что lnσ пропорционален ln(1/Up), постройте график в координатах: ось y – ln(1/Up), ось х – Т-1 К-1. По отношению приращения ln(1/Up) к соответствующему интервалу значений Т-1 определите величину b = -∆ε/2k. Принято Δε выражать в

эВ. Постоянная Больцмана равна k = 8,625 10-5 эВ/К. Подставив это

значение k в (21), получите значение ширины запрещённой зоны Δε ([Δε] = эВ) и запишите в таблицу 7.

26

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

По отношению приращения UH к соответствующему интервалу значений В определите величину α = UH/В и подставьте это значение α в формулу (23). В соответствии с формулой (3) получаем:

Толщина исследуемого образца (см. рисунок 1) d = 10-3 м и ток через образец I = 0,03 А. Полученное значение RH запишите в таблицу 7. Электропроводимость при комнатной температуре σ0 вычисляется

как

где l – длина образца, S – поперечное сечение образца, R0 – сопротивление образца при В = 0 (см. табл. 2). Для исследуемого образца l = 0,02 м, S = 10-5 м2. Полученное значение σ0 запишите в таблицу 7. Холловская подвижность носителей заряда μ

определяется:

Полученное значение μ запишите в таблицу 7. Концентрация дырок в германии p-типа рассчитывается как p = 1/(q RH).

5. В соответствии с данными таблицы 6 постройте график зависимости холловской разности потенциалов UH от температуры Т

и объясните рост и уменьшение разности потенциалов, а также изменение знака UH

Таблица 7. Результаты эксперимента.

Погрешности измерений. В данной работе параметры определялись прямыми измерениями по показаниям цифрового прибора с

27

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

помощью компьютерной программы. Поэтому погрешность их измерения определяется приборной погрешностью цифрового

среднеквадратичную погрешность σH = 0,2 10-3 м3/Кл (обозначили

с нижним индексом, чтобы отличить от обозначения электропроводимости). Однако электропроводимость σ и подвижность μ определяются косвенно. Определите их относительную δ и абсолютную погрешность. С учётом формулы (24) относительная погрешность для электропроводимости δ определяется как:

δ = Δσ/ ≈ dlnσ = dln(l/RS) ≈ l/ + R/ R + S/ S .

Абсолютная погрешность определения проводимости запишется как:

результат из таблицы 7. Абсолютная погрешность определения

подвижности запишется как:

Δμ = δμ .

Здесь величину замените значением μ из таблицы 7. При расчётах

рассматривайте параметры R, l, S, как средние значения, а их

погрешности определения, как приборные погрешности. Полученные значения Δσ и Δμ округлите до одной значащей цифры. Результаты вычислений δ, Δσ и δμ, Δμ запишите в таблицу 8.

Таблица 8. Оценка ошибок определения электропроводимости σ и

подвижности μ.

28

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И ПРОВЕРКИ ВЛАДЕНИЯ МАТЕРИАЛОМ:

1.Дайте определение силы Лоренца.

2.Что называется эффектом Холла?

3.От чего зависит холловское напряжение и постоянная Холла?

4.Как определить направление силы Лоренца?

5.В чем сходство и различие действия силы Лоренца на свободную частицу и на частицу в твёрдом теле?

6.Каким образом по эффекту Холла можно определить концентрацию и тип носителей заряда?

7.Что называется подвижностью носителей заряда?

8.Как работает датчик Холла?

9.Как холловская подвижность зависит от удельного сопротивления

материала и от длины свободного пробега носителей заряда?

10.От каких параметров полупроводника зависит собственная концентрация носителей заряда?

11.Каким образом можно определить энергии активации примесной и собственной проводимости в германии n-типа, если известна

зависимость электропроводимости σ от температуры Т? Напишите формулы, связывающие величины эти величины.

12.Как оценить значение длины свободного пробега λ электронов,

если известны значения постоянной Холла RH и электропроводимости σ при температуре Т?

13.От чего зависит подвижность носителей заряда и их скорость?

14.Как влияет подвижность на знак коэффициента Холла?

15.Что такое плотность энергетических состояний?

16.Как зависит длина свободного пробега носителей заряда от средней тепловой скорости и почему?

17.Каков основной механизм рассеяния носителей заряда при относительно высоких и при относительно низких температурах?

18.Что такое эффект перекомпенсации?

29