7.2Построение переходной функции сау
Синтез САУ проведенный приближенными методами на основе ЛАЧХ завершается исследованием переходного процесса в системе и определении фактических показателей качества регулирования (tр, σ).
Рисунок
11 ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ
Эта номограмма представляет собой семейство кривых, равных значениям Р(ω) построенным в плоскости L(ω) и φ(ω)
Для более удобного построения графика составим таблицу:
lg(ω) |
ω |
L(ω) |
φ(ω) |
Ρ(ω) |
0,05 |
1,12 |
28 |
-162,5 |
1,025 |
0,3 |
1,99 |
17 |
-171,6 |
1,15 |
0,4 |
2,51 |
13 |
-175 |
1,25 |
0,55 |
3,54 |
10 |
-180,6 |
1,4 |
0,8 |
6,31 |
5 |
-191,4 |
2,0 |
1,05 |
11,22 |
0 |
-196,8 |
1,8 |
1,3 |
19,95 |
-5 |
-201,3 |
-1,0 |
1,55 |
35,48 |
-21 |
-209,4 |
-0,1 |
1,65 |
44,67 |
-28 |
-214,8 |
-0,05 |
Рисунок
12 График вещественной части частотной
характеристики.
7.3Алгоритм построения переходной функции
Характеристика Р(ω) заменяется приближенно линейными отрезками. Концы каждого отрезка соединяются с осью ординат прямыми, параллельными оси абсцисс. Получаем 4 трапеции (смотри рисунок 12).
Номер трапеции
1
2
3
4
ωаi
1
6,5
21,5
34,5
ωпi
6,5
21,5
34,5
44
0,154
0,302
0,623
0,784
Рi
-5,5
15
-13
-9,5
Для каждой трапеции по графику определяем ее параметры. Величину Р считают положительной, если меньшая сторона расположена выше большей.
определим переходные характеристики элементарных трапеций. Для этого используется таблица нормированных h–функций. Для каждой i–той трапеции выбираем столбец, соответствующий , и выписываем его.
Для выбранного столбца выписывается нормированная переходная характеристика и условное время переходного процесса τ, затем вычисляются реальные значения времени t и значения H(t)
τ |
Трапеция 1 |
Трапеция 2 |
Трапеция 3 |
Трапеция 4 |
||||||||
h(τ) |
t |
H(t) |
h(τ) |
t |
H(t) |
h(τ) |
t |
H(t) |
h(τ) |
t |
H(t) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,50 |
0,18 |
0,08 |
-1,01 |
0,21 |
0,02 |
3,11 |
0,26 |
0,01 |
-3,32 |
0,28 |
0,01 |
-2,68 |
1,00 |
0,36 |
0,15 |
-1,96 |
0,40 |
0,05 |
6,02 |
0,49 |
0,03 |
-6,37 |
0,55 |
0,02 |
-5,20 |
1,50 |
0,52 |
0,23 |
-2,84 |
0,59 |
0,07 |
8,91 |
0,71 |
0,04 |
-9,18 |
0,78 |
0,03 |
-7,37 |
2,00 |
0,66 |
0,31 |
-3,60 |
0,73 |
0,09 |
10,98 |
0,88 |
0,06 |
-11,41 |
0,96 |
0,05 |
-9,08 |
2,50 |
0,77 |
0,38 |
-4,24 |
0,86 |
0,12 |
12,93 |
1,01 |
0,07 |
-13,13 |
1,08 |
0,06 |
-10,30 |
3,00 |
0,86 |
0,46 |
-4,75 |
0,96 |
0,14 |
14,37 |
1,10 |
0,09 |
-14,30 |
1,15 |
0,07 |
-10,96 |
3,50 |
0,93 |
0,54 |
-5,10 |
1,02 |
0,16 |
15,36 |
1,15 |
0,10 |
-14,89 |
1,17 |
0,08 |
-11,15 |
4,00 |
0,97 |
0,62 |
-5,36 |
1,06 |
0,19 |
15,90 |
1,16 |
0,12 |
-15,05 |
1,16 |
0,09 |
-10,98 |
4,50 |
1,00 |
0,69 |
-5,48 |
1,08 |
0,21 |
16,26 |
1,14 |
0,13 |
-14,83 |
1,11 |
0,10 |
-10,55 |
5,00 |
1,01 |
0,77 |
-5,57 |
1,09 |
0,23 |
16,31 |
1,11 |
0,14 |
-14,39 |
1,05 |
0,11 |
-10,00 |
5,50 |
1,02 |
0,85 |
-5,58 |
1,08 |
0,26 |
16,19 |
1,07 |
0,16 |
-13,91 |
0,99 |
0,13 |
-9,44 |
6,00 |
1,01 |
0,92 |
-5,57 |
1,07 |
0,28 |
15,98 |
1,02 |
0,17 |
-13,27 |
0,95 |
0,14 |
-9,02 |
6,50 |
1,01 |
1,00 |
-5,55 |
1,05 |
0,30 |
15,75 |
0,98 |
0,19 |
-12,77 |
0,92 |
0,15 |
-8,74 |
7,00 |
1,01 |
1,08 |
-5,53 |
1,04 |
0,33 |
15,56 |
0,96 |
0,20 |
-12,44 |
0,91 |
0,16 |
-8,65 |
7,50 |
1,01 |
1,15 |
-5,53 |
1,03 |
0,35 |
15,38 |
0,94 |
0,22 |
-12,27 |
0,92 |
0,17 |
-8,74 |
8,00 |
1,01 |
1,23 |
-5,54 |
1,02 |
0,37 |
15,32 |
0,94 |
0,23 |
-12,23 |
0,94 |
0,18 |
-8,97 |
8,50 |
1,01 |
1,31 |
-5,56 |
1,02 |
0,40 |
15,27 |
0,95 |
0,25 |
-12,32 |
0,97 |
0,19 |
-9,25 |
9,00 |
1,02 |
1,38 |
-5,59 |
1,02 |
0,42 |
15,27 |
0,96 |
0,26 |
-12,49 |
1,01 |
0,20 |
-9,56 |
9,50 |
1,02 |
1,46 |
-5,62 |
1,02 |
0,44 |
15,29 |
0,98 |
0,28 |
-12,74 |
1,03 |
0,22 |
-9,81 |
10,00 |
1,03 |
1,54 |
-5,64 |
1,02 |
0,47 |
15,29 |
0,99 |
0,29 |
-12,91 |
1,05 |
0,23 |
-9,97 |
10,50 |
1,03 |
1,62 |
-5,65 |
1,02 |
0,49 |
15,26 |
1,01 |
0,30 |
-13,09 |
1,05 |
0,24 |
-10,01 |
11,00 |
1,03 |
1,69 |
-5,66 |
1,01 |
0,51 |
15,21 |
1,01 |
0,32 |
-13,18 |
1,05 |
0,25 |
-9,96 |
11,50 |
1,03 |
1,77 |
-5,65 |
1,01 |
0,53 |
15,15 |
1,02 |
0,33 |
-13,22 |
1,03 |
0,26 |
-9,82 |
12,00 |
1,03 |
1,85 |
-5,64 |
1,00 |
0,56 |
15,06 |
1,02 |
0,35 |
-13,25 |
1,02 |
0,27 |
-9,64 |
12,50 |
1,02 |
1,92 |
-5,62 |
1,00 |
0,58 |
14,99 |
1,02 |
0,36 |
-13,20 |
1,00 |
0,28 |
-9,45 |
13,00 |
1,02 |
2,00 |
-5,60 |
0,99 |
0,60 |
14,91 |
1,01 |
0,38 |
-13,16 |
0,98 |
0,30 |
-9,31 |
13,50 |
1,02 |
2,08 |
-5,59 |
0,99 |
0,63 |
14,85 |
1,01 |
0,39 |
-13,13 |
0,97 |
0,31 |
-9,20 |
14,00 |
1,02 |
2,15 |
-5,59 |
0,99 |
0,65 |
14,82 |
1,01 |
0,41 |
-13,10 |
0,97 |
0,32 |
-9,17 |
14,50 |
1,02 |
2,23 |
-5,58 |
0,99 |
0,67 |
14,81 |
1,01 |
0,42 |
-13,07 |
0,97 |
0,33 |
-9,21 |
15,00 |
1,01 |
2,31 |
-5,58 |
0,99 |
0,70 |
14,82 |
1,00 |
0,43 |
-13,03 |
0,98 |
0,34 |
-9,29 |
15,50 |
1,01 |
2,38 |
-5,58 |
0,99 |
0,72 |
14,84 |
1,00 |
0,45 |
-13,01 |
0,99 |
0,35 |
-9,41 |
16,00 |
1,01 |
2,46 |
-5,58 |
0,99 |
0,74 |
14,87 |
1,00 |
0,46 |
-13,00 |
1,00 |
0,36 |
-9,53 |
16,50 |
1,01 |
2,54 |
-5,58 |
0,99 |
0,77 |
14,90 |
1,00 |
0,48 |
-13,01 |
1,01 |
0,38 |
-9,63 |
17,00 |
1,01 |
2,62 |
-5,57 |
0,99 |
0,79 |
14,91 |
1,00 |
0,49 |
-13,00 |
1,02 |
0,39 |
-9,69 |
17,50 |
1,01 |
2,69 |
-5,57 |
0,99 |
0,81 |
14,91 |
1,00 |
0,51 |
-12,96 |
1,02 |
0,40 |
-9,72 |
18,00 |
1,01 |
2,77 |
-5,56 |
1,00 |
0,84 |
14,93 |
1,00 |
0,52 |
-12,96 |
1,02 |
0,41 |
-9,69 |
18,50 |
1,01 |
2,85 |
-5,55 |
1,00 |
0,86 |
14,93 |
1,00 |
0,54 |
-12,94 |
1,01 |
0,42 |
-9,63 |
19,00 |
1,01 |
2,92 |
-5,54 |
1,00 |
0,88 |
14,93 |
0,99 |
0,55 |
-12,91 |
1,01 |
0,43 |
-9,56 |
19,50 |
1,01 |
3,00 |
-5,53 |
1,00 |
0,91 |
14,93 |
0,99 |
0,57 |
-12,90 |
1,00 |
0,44 |
-9,48 |
20,00 |
1,01 |
3,08 |
-5,53 |
1,00 |
0,93 |
14,93 |
0,99 |
0,58 |
-12,90 |
0,99 |
0,45 |
-9,41 |
20,50 |
1,00 |
3,15 |
-5,52 |
1,00 |
0,95 |
14,94 |
0,99 |
0,59 |
-12,92 |
0,99 |
0,47 |
-9,37 |
21,00 |
1,00 |
3,23 |
-5,52 |
1,00 |
0,98 |
14,96 |
1,00 |
0,61 |
-12,96 |
0,98 |
0,48 |
-9,34 |
21,50 |
1,00 |
3,31 |
-5,52 |
1,00 |
1,00 |
14,99 |
1,00 |
0,62 |
-13,00 |
0,99 |
0,49 |
-9,38 |
22,00 |
1,00 |
3,38 |
-5,51 |
1,00 |
1,02 |
15,00 |
1,00 |
0,64 |
-13,00 |
0,99 |
0,50 |
-9,41 |
22,50 |
1,00 |
3,46 |
-5,51 |
1,00 |
1,05 |
15,03 |
1,00 |
0,65 |
-13,05 |
1,00 |
0,51 |
-9,48 |
23,00 |
1,00 |
3,54 |
-5,51 |
1,00 |
1,07 |
15,06 |
1,01 |
0,67 |
-13,08 |
1,00 |
0,52 |
-9,52 |
23,50 |
1,00 |
3,62 |
-5,51 |
1,00 |
1,09 |
15,06 |
1,01 |
0,68 |
-13,09 |
1,01 |
0,53 |
-9,57 |
24,00 |
1,00 |
3,69 |
-5,51 |
1,01 |
1,12 |
15,08 |
1,01 |
0,70 |
-13,10 |
1,01 |
0,55 |
-9,58 |
24,50 |
1,00 |
3,77 |
-5,50 |
1,01 |
1,14 |
15,08 |
1,01 |
0,71 |
-13,08 |
1,01 |
0,56 |
-9,58 |
25,00 |
1,00 |
3,85 |
-5,50 |
1,01 |
1,16 |
15,08 |
1,00 |
0,72 |
-13,05 |
1,01 |
0,57 |
-9,55 |
25,50 |
1,00 |
3,92 |
-5,49 |
1,00 |
1,19 |
15,06 |
1,00 |
0,74 |
-13,03 |
1,00 |
0,58 |
-9,54 |
26,00 |
1,00 |
4,00 |
-5,49 |
1,00 |
1,21 |
15,06 |
1,00 |
0,75 |
-13,00 |
1,00 |
0,59 |
-9,52 |
Полученные характеристики элементарных трапеций наносятся на график и суммируются.
Рисунок
3 Графики переходного процесса САУ в
элементарных функциях
По результирующей характеристике определяем показатели качества:
Рисунок
4 Переходной процесс в скорректированной
САУ
Переходной процесс считается закончившимся, если отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает 5%.
Для нашей системы время регулирования равно:
tр=0,432с
Перерегулирование представляет собой максимальное отклонение выходной величины от установившегося значения, выражается в процентах:
