11Предварительный расчет устойчивости системы

Система автоматического управления называется устойчивой, если она будучи выведенная из равновесия, каким-то воздействием возвращается в исходное состояние после окончания воздействия. Устойчивость может быть абсолютной, если допустимые отклонения от устойчивого состояния очень большие и устойчивость при малых отклонениях. Система является неустойчивой, если она не возвращается в исходное состояние. Система называется инвариантной по отношению воздействий, если воздействие переводит систему в новое состояние, которое также является устойчивым.

Для определения устойчивости системы необходимо решить дифференциальное уравнение, описывающее переходной режим в системе. Если с течением времени переходной процесс будет затухать, то система является устойчивой. Решение дифференциальных уравнений, особенно высокого порядка, может представить существенные технические трудности, поэтому разработаны методы, которые позволяют оценивать устойчивость системы косвенным способом на основе анализов коэффициентов, входящих в характеристический многочлен. Характеристический многочлен – это выражение, стоящее в знаменателе передаточной функции замкнутой системы. В нашем случае

а₀ = Т_дв∙Т_у = 0,015[c∙c] а₁ = Т_дв + Т_у = 0,25[с]

а₂ = 1 а₃ = К_н = 206,26

Для системы третьего порядка Вышнеградский сформулировал следующий критерий устойчивости:

Система устойчива, если произведение средних коэффициентов характеристического многочлена, больше произведения крайних коэффициентов (а₁а₂ >а₀а₃).

В нашем случае имеем: 0,25∙1 > 0,015∙206,26;

т. е. 0,25 > 3,0939

Как видно, критерий Вышнеградского не выполняется, поэтому система, составленная из таких функциональных узлов, является неустойчивой. Для обеспечения устойчивости системы и требуемых показателей качества в систему необходимо включить корректирующее звено.

Рисунок 4 Структурная схема САУ с корректирующим звеном

Структурная схема САУ примет вид:

Задача состоит в том, чтобы найти такое значение передаточной функции, чтобы совместно с неизменяемой частью обеспечивалась устойчивость системы и требуемые показатели качества.

Преобразуем структурную схему к следующему виду:

Рисунок 5 Структурная схема скорректированной САУ

где:

– для разомкнутой системы

Рисунок 6 Структурная схема скорректированной системы с сумматором

Передаточная функция скорректированной системы с сумматором будет равна:

– для замкнутой системы.

12Синтез корректирующего устройства

Синтез корректирующего звена проводится в два этапа. Сначала находится передаточная функция корректирующего звена, а затем подбирается устройство, которое имеет такую передаточную функцию. Это устройство подбирается из справочника.

При построении передаточного звена корректирующей функции используется частотный метод, который был разработан профессором Солодовниковым.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) интегрирующего звена первого порядка W(P) равная К / Р представляет собой прямую линию, имеющую наклон –20 дБ на декаду.

ЛАЧХ дифференцирующего звена аналогично представляет собой прямую линию с наклоном +20 дБ на декаду.

На основе обобщенного опыта проектирования систем САУ, было установлено, что требуемые показатели качества обеспечиваются в том случае, если логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) системы будет иметь определенный вид, который зависти от показателей качества. Эту ЛАЧХ называют желаемой.

В соответствии с приведенной на рисунке 5 структурной схемой: