Віріант №1

1. Неперервні ланцюги Маркова.

2. СМО з n каналами обслуговування і m місцями для чекання. Математична модель.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: клієнти надходять у систему обслуговування у відповідності з пуассонівським розподілом ймовірностей з середньою частотою λ=2 клієнта на годину. Визначити: середнє число клієнтів, прибуваючих у систему протягом 8 годин.

Віріант №2

1. Загальна характеристика систем масового обслуговування.

2. СМО з n каналами обслуговування і m місцями для чекання. Математична модель.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: клієнти надходять у систему обслуговування у відповідності з пуассонівським розподілом ймовірностей з середньою частотою λ=2 клієнта на годину. Визначити: імовірність того, що протягом 1 години в обслуговуючу систему надійде принаймні 1 клієнт.

Віріант №3

1. Загальна характеристика систем масового обслуговування.

2. СМО з n каналами обслуговування і необмеженою чергою.Математична модель.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: відвідувачі прибувають у ресторан у відповідності з пуассонівським розподілом з середньою частотою 20 відвідувачів на годину. Ресторан відкривається в 11 год. Треба обчислити: імовірність того, що в 11,10 у ресторані виявиться 20 відвідувачів при умові, що 11,05 в ресторані було 18 відвідувачів.

Віріант №4

1. Дати означення експоненціального розподілу. Чому дорівнюють математичне сподівання і дисперсія цього розподілу Як пов’язані між собою розподіл Пуассона і експоненціальний розподіл.

2. Дати означення поняття ймовірнісного процесу.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: відвідувачі прибувають у ресторан у відповідності з пуассонівським розподілом з середньою частотою 20 відвідувачів на годину. Ресторан відкривається в 11 год. Треба обчислити: імовірність того, що новий відвідувач прибуде у ресторан в інтервалі часу між 11,25 і 11,30, якщо відомо, що попередній відвідувач прибув у ресторан в 11,24.

Віріант №5

1. Дати означення незалежного ймовірнісного процесу. Який вигляд має математичний вираз незалежності значень випадкової послідовності.

2. Як одержати диференціальні рівняння для ймовірностей станів процесу народження і загибелі за допомогою діаграми інтенсивностей переходів.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: замовлені університетською бібліотекою книги надходять у відповідності з пуассонівським розподілом з середньою частотою 25 книг у день. На кожній полиці можна розмістити 100 книг. Треба обчислити: середню кількість полиць, які виявляться заставленими книгами щомісяця.

Віріант №6

1. Дати означення дискретного ланцюга Маркова. Який ланцюг Маркова називається однорідним.

2. Як одержати диференціальні рівняння для ймовірностей станів процесу народження і загибелі за допомогою діаграми інтенсивностей переходів.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: замовлені університетською бібліотекою книги надходять у відповідності з пуассонівським розподілом з середньою частотою 25 книг у день. На кожній полиці можна розмістити 100 книг. Треба обчислити: імовірність того, що щомісячно для розміщення книг, які надходять, буде потрібно більше 10 секцій, якщо секція складається із 5 полиць.

Віріант №7

1. Дати означення дискретного ланцюга Маркова. Який ланцюг Маркова називається однорідним.

2. Потоки випадкових подій.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCAD.

Задача: протягом дуже малого проміжку часу u у систему обслуговування може надійти не більше однієї заявки. Імовірність надходження заявки пропорційна u з коефіцієнтом пропорційності 2. Треба визначити: середню довжину проміжків часу між послідовними надходженнями заявок на обслуговування.

Віріант №8

1. Модель народження.

2. Потоки випадкових подій.

3. Написати алгоритм розв’язку задачі за допомогою MathCad.

Задача: протягом дуже малого проміжку часу u у систему обслуговування може надійти не більше однієї заявки. Імовірність надходження заявки пропорційна u з коефіцієнтом пропорційності 2. Треба визначити: імовірність того, що протягом 0,5 одиниць часу не надійде жодної заявки.

Віріант №9