Лабораторна робота № 5

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА.

ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВИЗНИ ЛІНЗИ

ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

Мета роботи: вивчити явище інтерференції, визначити ра­діус кривизни лінзи шляхом виміру діаметрів кілець Ньютона.

Теоретичні відомості

Історично виникнуло дві теорії світла: корпускулярна та хвильова. Засновник корпускулярної теорії – Ньютон. Він вва­жав світло дрібними частинками (корпускулами, що руха­ються рівномірно і прямолінійно). Сучасник Ньютона – Гюйгенс ви­сунув хвильову теорію, відповідно до якої світло це пружні хвилі в особливому середовищі (“ефірі”), що пронизує весь простір.

До початку ХХ ст. прихильники різноманіт­них тео­рій вели полеміку про те, яка з теорій вірна. Розвиток фізики і квантової теорії показав хибність протиставлення хви­льових і корпус­кулярних властивостей світла. В даний час вважається за­гальновизнаним, що світло має подвійну природу. З одного боку світло – це електромагнітні хвилі з частотою ко­ливань порядку 10¹⁴–10¹⁵ Гц. Хвильова природа світла виявля­ється в явищах інтерференції, дифракції, дисперсії, поляриза­ції. З іншого боку, випромінювання і поглинання світла речови­ною відбува­ється не безперервно, а у вигляді окремих порцій або кван­тів. У явищах фотоефекту, ефекту Комптона, виявляються кор­пускулярні властивості світла. У цих явищах квант світла по­водиться подібно частинці, яку назвали фотоном. Особли­вість фотона бути одночасно і хвилею, і частинкою називається корпуску­лярно-хвильовим дуалізмом. Цей дуалізм власти­вий і іншим мікрочастинкам: електронам, протонам, -частинкам і ін.

Електромагнітна хвиля – це процес поширення елект­ромагнітних коливань у просторі. У вакуумі електромагнітні хви­лі поширю­ються зі швидкістю c = 310⁸ м/с, у прозорих сере­довищах – із швидкістю v = c/n. Величина n = c/v  називається абсолютним коефіцієнтом заломлення. У кожній точці середо­вища, де поширюється елек­тро­магнітна хвиля, відбуваються коливання вектора напружено­сті електричного поля та вектора індукції магнітного поля .

Відповідно до явищ електромагнітної індукції і магніто­електричної індукції, електричне і магнітне поля, які змінюються в часі, взаємно породжують одне одного і поширюються в просторі.

Відстань, на яку розповсюджується хвиля за один період коливання вектора або називається довжиною хвилі

.

Геометричне місце точок, у яких коливання векторів та відбуваються в одній фазі (однаково), називається хвильовою поверхнею.

У залежності від форми хвильової поверхні розрізняють хвилі плоскі, сферичні і т. д. Якщо коливання векторів та відбуваються тільки з однією частотою, хвиля називається монохроматичною або гармонійною. Рівняння плоскої гармоній­ної електромагнітної хвилі, що поширюється в позитивному напрямку осі x, мають такий вигляд:

; (5.1)

, (5.2)

де – фаза хвилі; – циклічна частота; – хвильове число.

Як видно з рівнянь (5.1) і (5.2), коливання векторів та відбуваються в одній фазі.

На рис. 5.1 поданий мов би “миттєвий знімок” електро­магнітної хвилі, тобто залежності та для деякого моменту часу t = const. Коливання векторів та відбуваються в двох взаємно перпендикулярних площинах, які перпендикулярні напрямку і швидкості поширення хвилі.

Рис. 5.1

Дослід показує, що фізіо­ло­гічна, фотохімічна, фотоелек­трична дії світла викликаються коливан­нями електричного век­тора , то­му при описі оптич­них явищ маг­нітний вектор можна не брати до уваги. Електромагнітні хвилі з дов­жиною хвилі від 0,4 до 0,75 мкм, потрапляючи в око, викликають фізіологічне відчуття світла.

Електромагнітні хвилі переносять енергію. Вектором густини потоку енергії називається величина:

,

де dW – енергія, що переноситься хвилею через площадку , перпендикулярну напрямку хвилі, за час dt. Напрямок вектора збігається з напрямком швидкості.

Виразивши енергію dW через щільність енергії електрич­ного і магнітного поля, одержимо вектор Пойнтинга:

.

Середнє за часом значення густини потоку енергії на­зивається інтенсивністю хвилі

,

де  і  – відповідно, діелектрична і магнітна проникність середовища.

Таким чином, інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди коливань вектора :

.

Інтерференція світла – явище посилення або послаблення інтенсивності світла в точках простору, де відбувається накладання когерентних хвиль.

Когерентними називаються хвилі (а також джерела) однакової частоти зі сталою різницею фаз і збіжними пло­щинами коливань векторів .

Нехай дві когерентні хвилі, що йдуть від двох когерентних джерел та , накладаються в точці М (рис. 5.2). Вони збуджують у ній коливання напруженості електричного поля

;

.

Рис. 5.2

Якщо кут малий, то коливання векторів та в точці М можна вважати однаково спрямо­ваними. Амплітуда резуль­тую­чого ко­ливання в даній точці: , де – різниця фаз ко­ливань, збуджуваних хвилями в точці М.

З огляду на те, що інтенсивність світла I пропорційна квадрату амплітуди, маємо інтенсивність світла в точці М

.

Як видно, інтенсивність світла I в точці М залежить від значення : якщо , то в даній точці буде перевищувати , якщо , то буде менше .

Таким чином при накладанні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл інтенсивності світла в просторі, деякі точки виходять більш яскравими, інші менш.

Інтерференція проявляється найбільш чітко, якщо інтен­сивності хвиль, що накладаються одна на одну, однакові ( ), тоді

.

У точках, для яких , буде спостерігатися макси­мальна інтенсивність , а в точках, для яких , інтенсивність I буде дорівнює нулю. Таким чином, максимальна інтенсивність буде спостерігатися, коли , а міні­мальна, коли , де .

Визначимо умову максимуму і мінімуму при інтерференції через геометричну різницю ходу. Для цього знайдемо зв'язок різниці фаз коливань, збуджуваних хвилями, що йдуть від джерел та , із їхньою геометричною різницею ходу . Тому що , а й , то

,

звідси

.

Тепер запишемо умови максимуму і мінімуму інтенсив­ності при інтерференції.

Умова максимуму:

або , ( ).

Умова мінімуму:

або , ( ).

У загальному випадку, якщо хвилі поширюються в середовищах із показниками заломлення і , та додаються на межі цих середовищ, потрібно аналізувати не геометричну різницю ходу , а оптичну різницю ходу: . Це пов'язано з тим, що довжина хвилі в середовищі з показником заломлення n зменшується в n разів у порівнянні з довжиною хвилі у вакуумі:

.

Хвилі, що випромінюються різноманітними джерелами світла, некогерентні по відношенню одна до одної. Одержати когерентні хвилі можна, розділивши хвилю від одного джерела на дві, наприклад, за допомогою бідзеркала, біпризми, двох щілин і т. д.

У залежності від форми когерентних джерел інтерферен­ційна картина може мати вигляд світлих і темних смуг, кон­центричних кіл, дуг, які чергуються та ін.

Явище інтерференції світла широко застосовується в сучасній вимірювальній техніці, у спектроскопії, для просвітлення оптики і дуже точних вимірів показника заломлення газоподіб­них, рідких і твердих речовин, а також вимірювання кривизни лінз, чистоти полірованої поверхні металів, довжини світлової хвилі.

Метод та експериментальна установка

Схема установки для визначення радіуса кривизни лінзи за допомогою кілець Ньютона наведена на рис. 5.3.

Одним із методів одержання когерентних хвиль є розщеп­лення хвилі при відбитті від верхньої і нижньої поверхонь тонких прозорих плівок. Паралельний пучок монохроматичного

Рис. 5.3

світла падає нормально на систему лінза L – пластина Р (рис. 5.3) і відбивається в точках А – від сфе­ричної поверхні на межі по­ділу скло-повітря, і В – від плос­кої поверхні пластини. Відповідно до рис. 5.3 оптична різниця ходу між променями 2 і 1, відбитими в точках В і А, за умови, що для повітря , а кут падіння проме­нів на поверхню в точках А і В дорівнює 0; враховує втрату напівхвилі в точці В, оскільки у цій точці промінь відбивається від оптично більш густого середовища (скла).

У точках, для яких

, (5.1)

виникає максимум інтенсивності (світле кільце), а в точках, для яких

, (5.2)

виникає мінімум інтенсивності (темне кільце). Одержувана інтерференційна картина має вигляд концентрич­них темних і світлих кілець, оскільки геометричне місце точок, що мають d = const, являє собою коло.

Величина d може бути виражена через радіус кривизни R та радіус темного або світлого інтерференційного кільця r. З трикутника ОАС  (рис. 5.3):

.

Оскільки , то розміром можна знехтувати. Тоді отримаємо

. (5.3)

Підставивши d з (5.1) у рівняння (5.3), знаходимо значення радіуса світлого кільця:

. (5.4)

Значення радіуса темного кільця знаходимо з виразів (5.2) і (5.3):

, (5.5)

де – номер кільця.

Вимірявши радіуси темних або світлих кілець, можна визначити радіус кривизни лінзи R, якщо відома довжина хвилі монохроматичного світла , або визначити , якщо заданий радіус кривизни лінзи R.

Отримати ідеальне торкання лінзи з пластиною й одер­жати в центрі інтерференційної картини темну точку дуже важко. Тому краще вимірювати не радіуси кілець, а їхні діаметри. Для різниці діаметрів двох кілець – світлих [див. формулу (5.4)] або темних [див. формулу (5.5)] – одержимо те саме рівняння:

, (5.6)

де k та i – порядкові номера інтерференційних кілець.

Тоді радіус кривизни лінзи

. (5.7)

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювань

1. Помістити на столик мікроскопа під об'єктив металеву обойму з лінзою та плоскопаралельною пластиною. За мікроско­пом розташувати освітлювач із відомою довжиною хвилі (жов­тий світлофільтр ).

2. Спрямувати світло освітлювача за допомогою відби­вальної пластини на поверхню лінзи. Поворотом пластини і переміщен­ням освітлювача домогтися рівномірного освітлення поля зору. Дивлячись в окуляр, переміщенням обойми з лінзою знайти зображення інтерференційної картини у вигляді кон­центричних темних і світлих кілець.

Рис. 5.4

3. Для вимірювання діаметра кі­лець за допомогою мікрометричного гвинта навести візирну лінію окуляра мікроскопа на лівий край шостого темного кільця. Зняти відлік по ліній­ній шкалі (у міліметрах) і по барабану (десяті і соті долі міліметра) мікро­метричного гвинта мікроскопа. Оберта­ючи барабан, наве­сти візирну лінію на п'яте, четверте, третє (рис. 5.4), друге і перше кільця і зробити відліки. Про­йшовши центральну точку, продовжувати відліки в тому ж напрямку і дійти до шостого кільця праворуч. Для виключення похибок мертвого ходу гвинта на­водку робити тільки з однієї сторони. Відліки занести до табл. 5.1. Діаметр кільця визначиться як різниця правого і лівого відліків для даного кільця.