Быстрая сортировка Хоару

В методе пузырька последовательность сравнений предопределена и на следующем шаге мы не используем ту информацию, которую могли бы извлечь из сравнений этого шага.

Рассмотрим стратегию, которая это использует.

2 6 7 10 8 1 5 7

1 2

2 6

|

5 6 7 8 10

1 2 5 6 7 8 10

i   j

i=left =1 j=right=8

начинаем сравнивать i j элементы.

Если левый i-тый элемент оказался неупорядочен относительно правого, т.е. j – они меняются местами. После обмена начинает увеличиться i или уменьшаться j, та, которая не изменялась до обмена., а другая замораживается до следующего обмена. Стадия завершается в случае j=i . Рассмотрим эту ситуацию.

В этот момент слева от этой позиции отсутствуют элементы, превышающие, а справа отсутствуют элементы меньшие. Что в каждом сравнении использовался первый элемент, который назовем опорным. Опорный элемент занял свой окончательное положение в сортируемой последовательности (т.к. слева нету элементов больших, а справа - меньших). К каждой из двух под последовательностей (левую и правую относительно опорного) можно применить ту ж процедуру. Рекурсивно применим данную процедуру до тех пор, пока right-left > 2

Procedure quicksort(left,right:integer);

Var j,i:integer;

Begin i:=left; J:=right;

Repeat

While (i<j) K[i] < K[j] do j--;

If i<j then R[i]   R[j];

If i<j then

While(i<j) and (k[i] < k[j] ) do i++;

If i<j then r[i]   R[j];

Until i=j;

If (i-left) > 1 then quicksort(left,i-1);

If (right-j) > 1 then quicksort(i+1,right);

End;

Begin quciksort();

Оценка эффективности быстрой сортировки

Опорный элемент делит последовательность в идеале почти пополам. Каждый из образовавшихся подпоследовательностей данного уровня иерархии рекурсивного вызова применяется тот же самый алгоритм так, в сумме по последовательностям quicksort обеспечивает встречное движение, а точнее всех переменных. Если последовательность упорядочена в обратном порядке, то опорный элемент, занимается крайнее левое или правое положение разбивает, обеспечивая максимальное количество число уровней глубины рекурсии n - 1, на каждом уровне просматривая N элементов. Таким образом, худшая оценка достигается в случае упорядоченности в подпоследовательности данных. Все алгоритмы по улучшению данных алгоритма Хоару сводится к выбору специальным образом опорного элемента так, чтобы разбиение по возможности происходило на середине отрезка.

Популярен алгоритм, в котором индекс опорного элемента получил название pivot.

Pivot:=(right-left) / 2 + left;

Все сравнения вида while k[i] > k[[j]  k[pivot]>k[i]

 k[pivot] < k[j];