§19. Нормальный закон распределения
В начале XIX века нормальное распределение затмило собой все остальные, поскольку в работах Гаусса и Лежандра утверждалось о нормальном законе распределения ошибок наблюдений.
Нормальный закон распределения (или распределение Гаусса) задается следующей дифференциальной функцией
-
параметры.
Рис. 56
(
- max
=
а -
,
x
= а +
-
точки перегиба.
Пример 91. Показать, что функция
является
дифференциальной функцией распределения
н.с.в.
Решение. Проверим, что
Пример 92. Правило трех сигм.
Решение. Найдем вероятность того, что распределенная нормально с.в. находится на промежутке ( , ) .
-
табличная функция Лапласа (см. §9[перейти]
и приложение 2).
т.е. можно считать практически достоверным,
что случайная величина, распределенная
по нормальному закону, находится на
интервале ]
[.
Пример 93. Найти характеристики положения для нормального закона распределения.
Решение. 1).
2).
то
.
3).
,
т.к. график функции
симметричен
относительно прямой
.
Пример 94. Найти характеристики рассеивания для нормального закона распределения.
Решение. 1).
2). Среднее квадратическое отклонение
в
нашем случае равно
.
3). Найдем асимметрию
.
