- •Київ нухт 2008
- •1. Розподіл годин дисципліни
- •2. Зміст дисципліни
- •2.1. Лекційні зайняття
- •Тема 1. Вступ. Предмет, методи і завдання дисципліни
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Основи економетричного моделювання
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Методи побудови загальної лінійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Методи побудови нелінійних економетричних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи побудови множинних економетричнх моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Умови оцінка параметрів економетричної моделі за допомогою методу найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Мультиколінеарність
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)
- •Контрольні запитання
- •Тема 9. Моделі розподіленого лагу
- •Контрольні запитання
- •2.2. Лабораторні заняття
- •Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання Зміст та оформлення контрольної роботи
- •Варіанти лабораторних робіт та порядок їх вибору
- •Тема: «Побудова парної лінійної економетричної моделі» Лабораторна робота № 1 Побудова лінійних економетричних моделей продуктивності праці
- •Тема: «Побудова двофакторної лінійної економетричної моделі» Лабораторна робота № 2 Побудова двофакторної лінійної моделі продуктивності праці
- •Тема: «Методи Побудови множинних економетричних моделей» Лабораторна робота № 3 Побудова множинних економетричних моделей
- •1. Побудова рівняння регресії
- •2. Оцінка точності та імовірності моделі
- •3. Графічне відображення моделі
- •4. Загальний економічний аналіз моделі
- •Тема: «Методи Побудови нелінійних економетричних моделей» Лабораторна робота № 4 Побудова нелінійних економетричних моделей обсягу виробленої продукції
- •Приклад виконання лабораторної роботи № 4
- •Лабораторна робота № 5 Побудова нелінійних економетричних моделей попиту на продукцію
- •Лабораторна робота № 6 Побудова нелінійних економетричних моделей пропозиції продукції
- •Приклад виконання завдання при відсутності мультиколеніарності
- •Порядок виконання завдання
- •Приклад виконання завдання при наявності мультиколеніарності
- •Порядок виконання завдання
- •Тестові завдання
- •Додатки
- •Варіанти та вихідна інформація для виконання лабораторної роботи № 3
- •Додаток 7
- •Додаток 8
- •Додаток 9
- •Додаток 10 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
- •Глосарій
Тема: «Побудова парної лінійної економетричної моделі» Лабораторна робота № 1 Побудова лінійних економетричних моделей продуктивності праці
Згідно з вибіркою статистичних даних (дод. 1) потрібно побудувати лінійну економетричну модель залежності продуктивності праці (Y) від втрат робочого часу (Х1). Необхідно:
Визначити параметри моделі.
Розрахувати коефіцієнти еластичності, кореляції та детермінації; стандартну та відносну похибки; критерій Фішера.
Представити модель на графіку, побудувавши поле кореляції та теоретичну лінію регресії.
Зробити загальний економічний аналіз моделі.
Розв’язання.
Економічний зміст змінних:
Y – продуктивність праці, тис.грн /чол. (залежна змінна);
Х1 – рівень втрат робочого часу, тис.люд.-год./рік (незалежна змінна).
2. Загальний вид лінійної форми економетричної моделі:
Y = а0 + а1 X + u,
де а0, а1 – параметри моделі; u – залишки, інші невраховані чинники.
3. Вихідні дані для розрахунків та побудови моделі наведені в табл. 1.1.
Таблиця 1.1
Спосте- реження |
Функція |
Перший аргумент |
Y |
Х |
|
1 |
13,1 |
8,3 |
2 |
13,4 |
8 |
3 |
13 |
8,7 |
4 |
12,8 |
8,1 |
5 |
14,5 |
7,5 |
6 |
14,8 |
6,5 |
7 |
15,1 |
6 |
8 |
15,4 |
5,9 |
9 |
15,9 |
5,4 |
10 |
16,3 |
5,1 |
11 |
17,4 |
4,3 |
12 |
18,1 |
2,1 |
13 |
19 |
2 |
14 |
19,3 |
1,5 |
15 |
19,3 |
1,5 |
4. Для визначення параметрів моделі а0 та а1 складаємо систему нормальних рівнянь:
(1.1)
де n – кількість спостережень, n = 15.
Всі суми, що входять у систему, обраховуються на основі похідних статистичних даних (табл. 1.2).
Таблиця 1.2
Спосте- реження |
Y |
X |
X2 |
Y Х |
|
|
|
|
13,1 |
8,3 |
68,89 |
108,73 |
13,24 |
0,01866 |
7,43471 |
|
13,4 |
8 |
64,00 |
107,20 |
13,50 |
0,01080 |
5,88871 |
|
13 |
8,7 |
75,69 |
113,10 |
12,88 |
0,01435 |
7,99004 |
|
12,8 |
8,1 |
65,61 |
103,68 |
13,41 |
0,37802 |
9,16071 |
|
14,5 |
7,5 |
56,25 |
108,75 |
13,95 |
0,30308 |
1,76004 |
|
14,8 |
6,5 |
42,25 |
96,20 |
14,84 |
0,00164 |
1,05404 |
|
15,1 |
6 |
36,00 |
90,60 |
15,29 |
0,03463 |
0,52804 |
|
15,4 |
5,9 |
34,81 |
90,86 |
15,38 |
0,00062 |
0,18204 |
|
15,9 |
5,4 |
29,16 |
85,86 |
15,82 |
0,00628 |
0,00538 |
|
16,3 |
5,1 |
26,01 |
83,13 |
16,09 |
0,04492 |
0,22404 |
|
17,4 |
4,3 |
18,49 |
74,82 |
16,80 |
0,35892 |
2,47538 |
|
18,1 |
2,1 |
4,41 |
38,01 |
18,76 |
0,43727 |
5,16804 |
|
19 |
2 |
4,00 |
38,00 |
18,85 |
0,02239 |
10,07004 |
|
19,3 |
1,5 |
2,25 |
28,95 |
19,30 |
0,00002 |
12,06404 |
|
19,3 |
1,5 |
2,25 |
28,95 |
19,30 |
0,00002 |
12,06404 |
|
237,4 |
80,9 |
530,07 |
1196,84 |
237,40 |
1,63162 |
76,06933 |
– середнє значення Y; ; – розрахункове значення Y для моделі.
5. Якщо підставити в систему рівнянь (1.1) значення n, система рівнянь буде мати такий вигляд:
(1.2)
Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно невідомих параметрів моделі та .
;
;
= – 0,89;
.
В результаті розв’язання системи рівнянь отримуємо значення: = 20,63, = – 0,89.
Отже, економетрична модель продуктивності праці (рівняння регресії) матиме вигляд:
= 20,63 – 0,89 Х1 .
6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції для даної моделі.
Для цього обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків.
;
;
.
Коефіцієнт детермінації буде дорівнювати:
.
.
Знаходимо коефіцієнт кореляції:
.
Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком „мінус” оскільки такий знак має коефіцієнт регресії в моделі.
Рівень коефіцієнта кореляції r = –0,9879 свідчить про тісний обернений зв’язок між продуктивністю праці та втратами робочого часу на підприємстві.
Діапазони рівня тісноти зв’язку між Y та Х
Значення коефіцієнта кореляції |
0 |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
1 |
Висновок про силу кореляційного зв’язку |
відсутній |
слабкий |
помірний |
середній |
високий |
досить високий |
близький до функціо-нального |
Отриманий коефіцієнт детермінації R2 = 0,976 свідчить про те, що варіація рівня продуктивності праці на 97,6 % визначається варіацією рівня втрат робочого часу і лише 2,4 % змін Y припадає на невраховані чинники.
7. Визначимо коефіцієнт еластичності моделі
.
.
Виходячи з рівня коефіцієнта еластичності можна дійти висновку, що зі зменшенням втрат робочого часу на 1 % продуктивність праці може підвищитись на 0,3 %.
8. Проведемо розрахунки середньоквадратичної та відносної похибок моделі.
.
.
Рівень середньоквадратичної похибки означає, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункового його значення ( ) на 0,341386 тис.грн/чол.
Відносна похибка, %,
,
.
Для точних моделей рівень відносної похибки не перевищує 10 %.
9. Достовірність параметрів моделі оцінюється за допомогою F-критерію (критерію Фішера).
При моделюванні визначається розрахункове (Fрозр) і табличне (Fтабл) його значення, а потім вони порівнюються.
,
Fрозр. = 76,069 : 1,631 = 46,622.
Розрахункове значення перевищує табличне.
Fтабл визначається за таблицею (дод. 7) для рівня надійності a і ступенів свободи відповідно: f1 = (n – m – 1) та f2 = (n – 1), де n і m – кількість відповідно числа спостережень і незалежних змінних.
При =0,95 та значеннях f1 = 15 – 1 – 1= 13 і f2 = 15 – 1 = 14 табличне значення F-критерію буде дорівнювати Fтабл = 2,5.
Порівняльний аналіз Fтабл та Fрозр : 46,622 2,5.
Модель приймаємо – припускаємо наявність лінійного зв'язку.
Отже, згідно з обчисленими характеристиками (коефіцієнт детермінації, кореляції, критерій Фішера) можна зробити висновок, що модель є достовірною (присутність лінійного зв'язку) та відображає тісний зв’язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу.
10. Графічне зображення моделі ґрунтується на побудові всіх фактичних точок Yфакт з таблиці похідних даних та розрахункових значень Yрозр для отриманої моделі.
11. Аналіз моделі.
Значення коефіцієнта кореляції свідчить про тісний кореляційний зв’язок між Y та X. Відносна похибка становить 2,157% і не перевищує 10%. Критерій Фішера розрахунковий перевищує значення табличного критерію Фішера. Отже, можна зробити висновок, що модель є достовірною та відображає тісний лінійний зв’язок між продуктивністю праці та рівнем втрат робочого часу.
12. Висновки.
Проаналізувавши економетричну модель, можна дійти висновку, що модель є достовірною і може бути використана для кількісного практичного економічного висновку: при зменшенні втрат робочого часу на підприємстві на 1 тис. люд.-год. на рік можливе підвищення продуктивності праці на 0,89 тис.грн/чол., за умови незмінної дії інших чинників, не врахованих у моделі. Виходячи з рівня коефіцієнта еластичності можна сказати, що зменшення на 1 % втрат робочого часу сприятиме підвищенню продуктивності праці на 0,3 %.