19. Экспертные методы получения качественных оценок альтернатив.

Методы, используемые для получения экспертных оценок разнообразны. Целесообразность применения метода опр-ся хар-ром анализируемой инфо. Оценки, определяемые с помощью этих методов, могут касаться как значений вариантов (eij) так и весов хар-к вариантов.

1. Парные сравнения

Эксперту последовательно предъявляется пара альтернатив, в зависимости от целей экспертизы для каждой пары нужно узнать, какая из альтернатив более предпочтительна, или может ли эта пара альтернатив принадлежать одному классу. Если все предпочтения эксперта удовлетворяют отношению транзитивности и сравниваются все пары альтернатив, то получаем ранжирование. Если в части пар эксперт считает альтернативы несравнимыми, то получаем частичное упорядочивание альтернатив. Если при разбиении на классы выполняется свойство транзитивности, получаем классификацию альтернатив.

2. Множественные сравнения

В отличие от предыдущ., эксперту предлаг-ся не пары, а тройки, четверки, r-ки(r<n) альтернатив. Эксперт должен их упорядочить по важности или разбить на классы в зависимости от целей экспертизы. Множ.сравн. занимает промежут.положение м/у парн.сравн. и ранжир-ем.

3. Ранжирование

Эксперту предъявл-ся весь набор альтернатив, подлежащих оцениванию (до 20), и необходимо упорядочить их по предпочтениям. 2 способа:

а) сначала из всех необходимо выбрать ai1 наиб.предпочт.(не менее предпочт.), чем все остальные. Эта альтернатива исключается, ее ранг определен. Среди оставшихся выбирают ai2 – наиб.предпочт., определяя ее ранг. Этот процесс до тех пор, пока всем альтернативам не назначат ранг. б) Эксперту предъявляется часть альтернатив, их нужно упорядочить. Затем добавляется еще одна и нужно указать ее место среди проранжированных альтернатив. Так, пока все альтернативы не проранжируем.

4. Гиперупорядочивание

Позволяет получить больше информации, чем ранжир-е. В данн. методе рассматриваются разности оценок альтернатив и их ранжирование. Пример: а₁, а₂, а₃, а₄, а₅ – альтернативы; f(а₁)-оценка первой альтернативы. f(а₁)>f(а₂)>f(а₃)>f(а₄)>f(а₅)

Если справедливо:

f(а₁)-f(а₂) < f(а₂)-f(а₃)< … < f(а₄)-f(а₅), то расположение оценок альтернатив на числовой прямой имеет вид:

5. Вектора предпочтения

Эксперту предъявл-ся множество альтернатив: а₁, а₂,…,а_n , для кажд. из них эксперт выбирает число альтернатив, превосходящих данную, не указывая какие именно более предпочтительны. Либо кол-во альтернатив менее предпочтительных чем данная. Это число П. В итоге получаем вектор предпочтений П=П1…Пn.

6. Классификация

Цель обращения к эксперту - разбиение альтернатив на классы. Эксперту можно предъявить множество альтернатив и предложить непосредственно указать разбиение на классы. Либо предъявить подмножество альтернатив, он их разбивает на классы, затем добавляется еще одна и он должен ее отнести к тому, или иному классу, либо образовать новый класс. Процесс до тех пор, пока каждая из альтернатив не окажется в своем классе.

20. Метод анализа иерархий. Этапы.

Т. Саати AHP Analytical hierarchy process. Основан на построении и анализе неоднородных иерархий для обоснования выбора в ситуациях с различной степенью сложности. Решения принимаются поэтапно путем последовательного выявления приоритетов. Результаты одного этапа являются основой для последующего анализа. Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характери­стики, необходимые для представления и решения проблемы.

Основные этапы метода

Этап 1. Определение проблемы и характера решений.

Этап 2. Построить иерархию, начиная от корня, который представляет собой цель, через промежуточные уровни (характеристики или свойства вариантов решений, от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является уровнем вариантов).

Этап 3. Построить множество матриц парных сравнений и проведение экспертизы, то есть заполнение этих матриц в соответствие со шкалой относительной важности. Количество матриц определяется количеством объектов на вышележащем уровне, а размер определяется количеством на текущем. Попарные сравнения проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим на заданном уровне. Если элемент А доминирует нал элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, за­полняется обратным к нему числом (дробью). Если считается, что А и Б оди­наковы, в обе позиции ставится единица. По диагонали всегда ставим 1-цы.

Этап 4.Вычисляются компоненты собственного вектора как средние гео­метрические по строке для каждой матрицы и нормируются значения собственного вектора по сумме значений.

Этап 5. Оценка согласованности и при необходимости уточнения матриц парных сравнений. Необходимо рассчитать -

(n-размерность матрицы, aij-элементы матрицы) приближенная оценка максимального собственного числа. Индекс согласованности:

. Оценка согласованности: ОС=ИС/СС, где СС-случайная согласованность, то есть индекс согласованности для матриц, заполненных случайным образом. Если ОС матриц не находятся в пределе допустимых границ (если не нарушена транзитивность матрицы и нет противоречия в оценках эксперта), то возвращаемся на экспертизу.

Этап 6. Вычисление результирующего вектора весов путем вычисления свертки (умножения) векторов (то есть необходимо матрицу векторов одного уровня умножить на матрицу векторов другого и т.д.) Получаем результирующий вектор приоритетов, в соответствие с которым проводим окончательный выбор.

Этап 7. Оценка согласованности всей иерархии и формир-е результирующего выбора.

Метод достаточно точно позволяет производить расчеты при числе уровней не более 9 и соответственно при числе объектов на каждом уровне не более 9.