- •Лекция №2.
- •Лекция №3. Абсолютные и относительные величины.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая величина.
- •Лекция №4 Математические свойства средней арифметической величины.
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов.
- •Средняя гармоническая величина.
- •Средняя геометрическая величина.
- •Средняя квадратическая величина.
- •Структурные средние величины.
- •Лекция № 5
- •Показатели вариации.
- •Лекция №6.
- •Математические свойства дисперсии.
- •Расчет дисперсии способом моментов.
- •Расчет дисперсии методом средних.
- •Правила сложения дисперсии.
- •Дисперсия альтернативного признака.
- •Лекция №7 Выборочное наблюдение.
- •Лекция №8. Ряды динамики.
- •Расчет среднего уровня в рядах динамики.
- •Основные аналитические и средние показатели рядов динамики.
- •Лекция №9.
- •Лекция №10 Экономические индексы.
- •Лекция №11 Средние экономические индексы.
- •Индексы средних величин.
- •Лекция №12. Корреляционно-регрессивный анализ (кра).
- •Лекция №13.
- •Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
Лекция №9.
При сравнении двух и более рядов динамики возникает проблема несопоставимости уровней ряда по следующим причинам: 1) изменение территориальных границ, в пределах которых рассчитываются показатели; 2) изменение уровня цен при расчете показателей; 3) изменение методологии расчета покупателей.
Для привидения таких рядов динамики к сопоставимому виду применяют метод смыкания рядов динамики. Он заключается в том, что для периода, в котором произошли определенные изменения, в расчете показателей рассчитывают коэффициент соотношения уровней и затем все последующие (предшествующие), уровни рядов динамики корректируют с учетом этого коэффициента. При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы:
1) Метод скользящей средней, который заключается в том, что по исходным данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитываются теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики. Полученные теоретические уровни присваивают периоду, который находится в середине каждого звена. Например, трехзвенную скользящую среднюю рассчитывают следующим образом: ; ; , и т. д.
2) Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами времени. Например: месячные уровни товарооборота преобразуют в квартальные уровни.
3) Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляются теоретические уровни ряда динамики.
4) Метод аналитического выравнивания состоит в том, что на основе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней ряда динамики, строится теоретическая функция: y(t)=f(t), где t – параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических: . Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции , где t – параметр времени; a и b – параметры линейной функции. Для определения параметров линейной функции a и b составляют систему уравнений: .
Пример:
Год |
Валовой сбор сахарной свеклы (млн. тонн); Yi |
Ti |
Ti2 |
Ti*Yi |
Yt |
1993 |
24,4 |
1 |
1 |
24,4 |
18,67 |
1994 |
13,9 |
2 |
4 |
27,8 |
18,04 |
1995 |
19,1 |
3 |
9 |
57,3 |
17,41 |
1996 |
16,2 |
4 |
16 |
64,8 |
16,78 |
1997 |
13,9 |
5 |
25 |
69,5 |
16,15 |
1998 |
10,8 |
6 |
36 |
64,8 |
15,52 |
1999 |
15,2 |
7 |
49 |
106,4 |
14,89 |
2000 |
14,1 |
8 |
64 |
112,8 |
14,26 |
2001 |
14,6 |
9 |
81 |
131,4 |
13,63 |
2002 |
15,7 |
10 |
100 |
157 |
13 |
Итого: |
157,9 |
55 |
385 |
816,2 |
158,35 |
; b = -0,63; a =19,3; .
5)Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.
6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:
Где - конечный уровень ряда; t – срок прогноза; - среднегодовой абсолютный прирост за изучаемый период времени; - среднегодовой коэффициент роста за изучаемый период времени; - перспективное значение уровня цен ряда динамики.