2.2. Анализ и синтез

Все модели являются упрощенными представлениями реального мира или абстракциями. Если они выполнены корректно, то эти идеализации дают исследователю полезное приближенное отображение реальной ситуации или по крайней мере ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять следующим двум условиям:

1. Должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта.

2. Должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами.

Указанные условия были сформулированы американским ученым П.Уинстоном, заложившим основы теории аналогии для предсказаний. Уинстон следовал основной гипотезе о том, что подобие сохраняет причинные отношения, т.е. подобные причины приводят к подобным заключениям. В графическом виде суть гипотезы отражена на рис. 2. На нем a, b, a', b', …. - некоторые объекты, r₁, r₂, … - отношения между объектами. Пунктирные линии указывают пары объектов. В S₁ r₁(a, b) является причиной r₂(c, d); благодаря определению пары к r₁(a, b) известно, что в S₂ справедливо подобное отношение r₁(a', b'). При этом, ссылаясь на причинные отношения в S₁, делается вывод о существовании аналогичного отношения r₂(c', d') в S₂ (прослеживая пары отношений).

Р

S1

S2

ис.2. Аналогия по П.Уинстону

Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом понимается сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели система обычно разбивается на некоторое число более мелких частей. Это делается для того, чтобы должным образом интерпретировать их, т.е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом.

С такого рода анализом при построении модели тесно связан процесс упрощения реальной системы. Под упрощением подразумевается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях.

Другим аспектом анализа является абстракция. Абстракция сосредотачивает в себе существенные качества или черты поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей — это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После завершения анализа моделирования частей и элементов системы осуществляют их объединение в единое целое. В результате путем синтеза относительно простых частей конструируется некоторое приближение к сложной реальной ситуации.

В процессе синтеза модели исследователем должна быть обеспечена корректность:

• выбранных для синтеза элементов и частей;

• предсказания взаимодействия выбранных элементов.

Если все это выполнено должным образом, то процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. При этом необходимо помнить, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. В процессе исследований оптимизируется модель, но не реальная система. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно исследователем были проведены процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза.