Решение:

Чтобы получить наибольшую общую полезность от всего набора потребляемых товаров и услуг в условиях ограниченного дохода, времени и других факторов, необходимо каждое из этих благ потреблять строго в таком количестве, чтобы их предельные полезности по отношению к ценам составляли одну и ту же величину. Иными словами:

где MU – предельная полезность каждого блага;

Р – их цены.

Составим систему уравнений:

Решив эту систему получим, Y=4, Х=12.

Таким образом, для максимизации полезности потребитель купит 4 шт. свеклы и 12 шт моркови

Задача 5. Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC=Q³-8Q²+20Q+50. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Решение:

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат (AVC<P).

Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC= Q³-8Q²+20Q

AVC=(VC/Q)=20-8Q+Q²

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле:

-b/2a=8/2=4

AVC_min=AVC(Q=4)=64 -8*4+4²=48

Т.о., конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде если цена упадет ниже 48 ден. ед.

Задача 6. На рынке конкретного товара известны функция спроса Q_D= 18-Р и функция предложения Q_S= - 6 +2Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара.

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

Решение:

Равновесная цена до введения налога:

18-P=-6+2P;

P=8; Q=10

Кривая предложения после введения налога: Qs = -6 + 2(Р-2)

Выручка производителя до введения налога составляла 10*8=80 долл.

Равновесная цена после введения налога:

18-P=-10+2P;

P=9,3; Q=8,6

Государство получит 2*8,6=17,2 долл. налога

Потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл. больше.

После введения налога выручка составит:

8,6*(9,3-2)=62,8 долл.

Ответ: после введения налога выручка производителя упадет на 17,2 долл., а потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл. на ед. товара больше.

Задача 7. Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Q_d = 36-2Р. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

Решение:

Выигрыш потребителя определяется как площадь треугольника ABE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая спроса пересекает эту ось

CS=0,5×Q_p×(P₂-P_p)

Выигрыш производителей определяется как площадь треугольника BСE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось.

РS=0,5× Q_p ×(P_p-P₁)

Равновесную цену и значение P₂ можно определить, подставив соответствующие значения Q в уравнение кривой спроса:

20=36-2× P_p; P_p=8

0=36-2× P₂; P₂=18

Выигрыш потребителей:

CS=0,5×20×(18-8); CS=100

Выигрыш производителей, по условию равен 0,25×100=25

Отсюда можно найти Р₁: 25=10×(8-Р₁); Р₁=5,5

Теперь можно вычислить коэффициенты линейной кривой предложения, которая имеет общий вид: Q_S=a+bP

20= a+8b и 0= a+5,5b

a=8, b=1,5

Кривая предложения имеет вид: Q_S=8+1,5P

Цена (руб)

P₂ A S

E

P_p B

P₁ C

D

Q_p=100 Количество (ед.)

Подставляя значения потолка цен (7 руб.) в уравнение спроса и предложения, получаем величину предложения при цене 7 руб.:

8+1,5×7=18,5

Величина спроса при этой цене будет равна:

36-2×7=22

Величина нехватки (дефицита0: 22-18,5=3,5

Задача 8. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения - уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;

2. потери потребителей от введения данного налога;

3. потери производителей от введения данного налога;

4. чистые потери общества.