- •Побудова аналітичного групування
- •Кількість груп аналітичного групуваня можна встановити за формулою Стерджеса
- •Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
- •Етап 3 Економетрична інтерпретація параметрів моделі,
- •4.Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація
- •5. Перевірка моделі на наявність автокореляції,
- •6. Визначення тісноти зв’язку між змінними
- •7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі
- •8. Геометрична інтерпретація спряжених моделей
- •9. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної
- •10.Обчислення стандартної похибки моделі
- •11. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація
- •12. Розрахунок теоретичного та емпіричного значень відношення детермінації, їх економічна інтерпретація, Обчислення кореляційного відношення
- •13. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії, Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація
- •14. Розрахунок вибіркової похибки моделі, Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація
- •15. Обчислення похибки індивідуального прогнозу. Побудова довірчих інтервалів для індивідуального прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація
- •16.Оцінка коефіцієнта кореляції
- •17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними
- •18.Експрес-діагностика моделі
- •19. Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання
На основі даних вибірки дослідити залежність між двома змінними, Дослідження повинно включати такі етапи:
Побудова аналітичного групування,
Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі,
Економетрична інтерпретація параметрів моделі,
Обчислення випадкових відхилень та їх інтерпретація,
Перевірка моделі на наявність автокореляції,
Визначення тісноти зв’язку між змінними,
Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі,
Геометрична інтерпретація спряжених моделей,
Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної,
Обчислення стандартної похибки моделі,
Побудова довірчого інтервалу для оцінки фактичного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,
Розрахунок теоретичного та емпіричного значення відношення детермінації, їх економетрична інтерпретація, Обчислення кореляційного відношення,
Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії, Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація,
Розрахунок вибіркової похибки моделі, Побудова довірчого інтервалу для середнього прогнозованого значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,
Обчислення похибки індивідуального прогнозу, Побудова довірчого інтервалу для індивідуального прогнозного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація,
Оцінення коефіцієнта кореляції,
Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними,
Експрес діагностика моделі,
Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання,
Вибіркова сукупність даних про денний товарооборот та кількість продавців,чол
№ ПОПОРЯДКУ |
Денний товарооборот, млн.крб. |
Кількість продавців, чол |
1 |
464 |
18 |
2 |
580 |
22 |
3 |
502 |
15 |
4 |
425 |
19 |
5 |
589 |
23 |
6 |
623 |
25 |
7 |
658 |
24 |
8 |
434 |
19 |
9 |
381 |
18 |
10 |
347 |
16 |
11 |
252 |
17 |
12 |
359 |
17 |
13 |
460 |
20 |
14 |
668 |
24 |
15 |
416 |
17 |
16 |
592 |
23 |
17 |
338 |
16 |
18 |
393 |
19 |
19 |
521 |
23 |
20 |
619 |
24 |
Факторна ознака (x)- Кількість продавців, чол.
Результуюча змінна (у) – Денний товарооборот, млн.крб.
Побудова аналітичного групування
Одним із найпростіших способів дослідження взаємозв’язку між результуючою змінною та факторними ознаками називається аналітичне групування.
Аналітичне групування - це статистична таблиця в якій вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з яким згруповані одиниці сукупності, а також наведені групові середні значення результуючої змінної,
Даний метод зводиться до такої послідовності кроків:
1, Розподіл сукупності на k груп за факторною ознакою х;
2, Визначення у кожній групі середнього значення результуючої змінної,
У нашому завдання групування буде простим, оскільки ми групуємо за однією факторною ознакою
Кількість груп аналітичного групуваня можна встановити за формулою Стерджеса
Де k-кількість груп аналітичного групування
n- кількість одиниць сукупності
Розмір інтервалу h при цому розраховуємо за формолою
– максимальне значення факторної зміної
- мінімальне значення факторної зміної
Для наших даних ми отримаємо що аналітичне групування повино містити 6 груп, оскільки вибіркова сукупність становить 20 спостережень,
Оскільки 15 то розмір інтервалу дорівнює
значення кількість продавців |
Кількість спостережень |
групові середні значення результуючої змінної) |
Середина інтервалу |
|
Нижня межа |
Верхня межа |
|||
15,000 |
17,000 |
6 |
369,0000 |
16,000 |
17,000 |
19,000 |
5 |
419,4000 |
18,000 |
19,000 |
21,000 |
1 |
460,0000 |
20,000 |
21,000 |
23,000 |
4 |
570,5000 |
22,000 |
23,000 |
25,000 |
4 |
642,0000 |
24,000 |
Аналатичне групування доцільно забразити у вигляді таблиці
Аналітичне групування також можна подавати графічно,
Для цього на осі абсцис відкладаємо середину інтервалів факторної ознаки, по осі ординат групові середні значення результуючих змінних,
Основним недоліком аналітичного групування є низька точність. У цьому легко переконатися, змінивши кількість груп.
Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
Лінійне рівняння регресії має вигляд y=β0+β1x+ ε, і зображається прямою лінією,
Це рівняння це узагальнена парна лінійна кореляційно-регреаійсна модель,
В ньому y- результуюча змінна; x – факторна змінна; β0, β1 – параметри рівняння регресії; ε – випадкова змінна що відділяє теоретичне значення від практичного,
Для знаходження - теоретичного значення результуючої змінної використовуємо рівняння регресії = b0+b1x (вибіркова парна лінійна кореляційно-регресійна модель),
Вектор Х=(х1, …х20) –вектор спостережень над факторною ознакою Х,
Вектор У=(у1,…у20) – вектор спостережень над результуючою змінною У,
Для знаходження параметрів b0, b1- використовуємо метод найменших квадратів,
Суть методу полягає в тому, щоб сума квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної від відповідних теоретичних була найменшою,
Таким чином значення параметрів b0, b1, я знаходжу з умови min функції:
Q =
Q (b0, b1) =
Необхідною умовою екстремуму функції є:
Останню систему називають системою нормальних рівнянь для визначення параметрів b0 та b1, Цю систему можна розв’язати методом визначників (Крамера),
= ; b0= ; b1=
Отже, обчислюємо параметри таким чином:
b1= ; b0= ;
Вхідні дані і допоміжні обрахунки для визначення параметрів денного товарообороту від кількості працівників
№ попорядку |
x i |
y i |
x i2 |
xi * yi |
(Σx i)2 |
|
1 |
18 |
464 |
324 |
8352 |
159201 |
|
2 |
22 |
580 |
484 |
12760 |
|
|
3 |
15 |
502 |
225 |
7530 |
|
|
4 |
19 |
425 |
361 |
8075 |
|
|
5 |
23 |
589 |
529 |
13547 |
|
|
6 |
25 |
623 |
625 |
15575 |
|
|
7 |
24 |
658 |
576 |
15792 |
|
|
8 |
19 |
434 |
361 |
8246 |
|
|
9 |
18 |
381 |
324 |
6858 |
|
|
10 |
16 |
347 |
256 |
5552 |
|
|
11 |
17 |
252 |
289 |
4284 |
|
|
12 |
17 |
359 |
289 |
6103 |
|
|
13 |
20 |
460 |
400 |
9200 |
|
|
14 |
24 |
668 |
576 |
16032 |
|
|
15 |
17 |
416 |
289 |
7072 |
|
|
16 |
23 |
592 |
529 |
13616 |
|
|
17 |
16 |
338 |
256 |
5408 |
|
|
18 |
19 |
393 |
361 |
7467 |
|
|
19 |
23 |
521 |
529 |
11983 |
|
|
20 |
24 |
619 |
576 |
14856 |
|
|
Σ |
399 |
9621 |
8159 |
198308 |
|
Отже, наші параметри становлять відповідно :
b1=32,0133,
Отже, парна лінійна кореляційно-регресійна модель має вигляд:
ỹ = -157,6157+32,0133x