40.Критерій Дарбіна-Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за наступною формулою:

де ρ₁ — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок d = 2, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прагне до 4:

На практиці застосування критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні величини d з теоретичними значеннями d_L і d_U для заданого числа спостережень n, числа незалежних змінних моделі k і рівня значущості α.

1. Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);

2. Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;

3. Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення d перевищує 2, то з d_L і d_U порівнюється не сам коефіцієнт d, а вираз (4 − d).

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна-Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

Недоліки:1)Непридатний до моделей авторегресії.2)Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.3)Дає достовірні результати тільки для великих вибірок.

39. Мультиколінеарність

Одна з передумов застосування методу найменших квадратів до оцінювання параметрів лінійних багатофакторних моделей — відсутність лінійних зв'язків між незалежними змінними моделі. Якщо такі зв'язки існують, то це явище називають мультиколінеарністю. Наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при розробці моделей. Насамперед, визначник матриці спостережень ІХТХ| наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчислень. При цьому МНК-оцінки можуть мати значне зміщення відносно дійсних оцінок узагальненої моделі, а в деяких випадках можуть стати взагалі беззмістовними.

Практичні наслідки мультиколінеарності: мультиколінеарність незалежних змінних (факторів) призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, які розраховуються за методом найменших квадратів. На основі цих оцінок неможливо зро-бити конкретні висновки про результати взаємозв’язку між показни-ком і факторами; збільшення дисперсії та коваріації оцінок параметрів, обчисле-них за методом найменших квадратів. Тому при побудові економетричної моделі потрібно визначити існування мультиколінеарності та усунути її.

37. Гетеро- та гососкедастичність

Гетероскедастичність – це явище, при якому дисперсія залишків є величиною змінною. Якщо дисперсія залишків величина постійна, то має місце гомоскедастичність.

Наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

Існує кілька способів, щоб перевірити на наявність гетероскедастичності, серед яких: 1)Тест Бройша-Паґана2_)Тест Вайта.

Гомоскедастичність" — незалежність дисперсіядисперсії випадкових складових від номера спостереження. Вимога гомоскедастичності є однією з умов класичної моделі лінійної регресії. При її виконанні оцінки звичайного метод найменших квадратівметоду найменших квадратів мають найменшу дисперсію серед усіх незміщених оцінок коефіцієнтів лінійної моделі. У випадку значної залежності дисперсії випадкових складових від незалежних змінних має місце гетероскедастичність. Тести на гомоскедастичність: Тест Бройша-Паґана; Тест Конкера-Бассе; Тест Ґолдфельда-Квандта

Або