3. Определение резерва времени события (I)

По резерву определяется критический путь.

Расчетная формула: R_i = t_п(i) – t_р(i)

Результаты вычислений представим в таблице:

№ события	tп(i)	tр(i)	Ri
0*	0	0	0
1*	4	4	0
2*	7	7	0
3	10	9	1
4*	16	16	0
5	25	9	16
6	23	17	6
7*	26	26	0

Так как критические события резервов не имеют. В таблице находим те события, резерв времени которых равен нулю, то есть R_i = 0.

На сетевом графике критический путь представляет последовательность событий

0 – 1 – 2 – 4 – 7.

Вывод: T_{Lкритическое} = 26 дней. Это означает, на выполнение всего технологического процесса потребуется 26 дней.

4. Определение полного резерва времени работы между событиями (i, j)

Полный резерв времени определяет время, на которое можно отложить выполнение некритических работ.

Некритические работы {(1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7)}

Расчетная формула: R^{i → j}_п = t_п(j) – t_р(i) – t(i, j)

R^{0 → 1}_п = 4 – 0 – 4 = 0

R^{1 → 2}_п = 7 – 4 – 3 = 0

R^{1 → 3}_п = 10 – 4 – 5 = 1

R^{2 → 5}_п = 25 – 7 – 2 = 16

R^{2 → 4}_п = 16 – 7 – 9 = 0

R^{3 → 4}_п = 16 – 9 – 6 = 1

R^{3 → 6}_п = 23 – 9 – 8 = 6

R^{4 → 7}_п = 26 – 16 – 10 = 0

R^{5 → 7}_п = 26 – 9 – 1 = 16

R^{6 → 7}_п = 26 – 17 – 3 = 6

Проверка: если расчет оказался верным, то критические работы не имеют резерва времени, то есть R^{i → j}_п = 0, что подтверждается вычислениями.

Заключение

1. Для завершения всего комплекса работ технологического процесса потребуется 26 дней.

2. Работы (0,1); (1,2); (2,4); (4,7) являются критическими, поэтому их нельзя отложить без отсрочки для завершения технологического процесса в целом.

3. Работы (1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7) не являются критическими, эти работы можно задержать на сроки от 1 до 16 дней, которые не вызовут срыва в выполнении всего комплекса работ.

ПАРАМЕТРЫ РАБОТ ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ

НЕСКОЛЬКИХ КРИТИЧЕСКИХ ПУТЕЙ

Критичес­ких путей на сетевом графике может быть несколько. Рассмотрим основные временные параметры сетевых графиков и их расчет, которые устанавливают наличие нескольких критических путей.

Для того, чтобы установить наличие нескольких критических путей, надо определить полный R^{(i , j)}_п и свободный R^{(i , j)}_с резервы времени. После чего сопоставить их между собой при условии, что критические работы и события резервов не имеют.

Основные параметры.

Ранний срок t_p(i) свершения события i.

Ранний срок начала работы (i, j) – t_pн(i, j) совпадает с ранним сроком свершения события i: t_pн(i, j) = t_p(i).

Ранний срок окончания работы (i, j) – t_pо(i, j) равен сумме t_p(i) и t(i, j):

t_pо(i, j) = t_p(i) + t(i, j).

Поздний срок начала работы (i, j) – t_пн(i, j) равен разности t_п(j) и t(i, j):

t_пн(i, j) = t_п(j) – t(i, j).

Поздний срок окончания работы (i, j) – t_по(i, j) совпадает с поздним сроком свершения события t_п(j): t_по(i, j) = t_п(j).

Полный резерв времени работы R^{(i , j)}_п – это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок.

Правило вычисления: R^{(i , j)}_п = t_п(j) – t_р(i) – t(i, j) = t_по(i, j) – t_pо(i, j).

Свободный резерв времени работы R^{(i , j)}_с – это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок.

Правило вычисления: R^{(i , j)}_с = t_р(j) – t_р(i) – t(i, j) = t_р(j) – t_pо(i, j).

Пример.

Установить наличие нескольких критических путей?

Решение

1. Определение раннего срока свершения события t_р(j)

При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 1 к завершающему событию 5.

Расчетная формула: t_р(j) = max {t_р(i) + t_р(i, j)}

t_р(1) = 0

t_р(2) = t_р(1) + t_р(1,2) = 0 + 6 = 6

t_р(3) = t_р(1) + t_р(1,3) = 0 + 4 = 4

t_р(4) = max {t_р(1) + t_р(1,4); t_р(2) + t_р(2,4)} = max {0 + 2; 6 + 2} = max {2; 8} = 8

t_р(5) = max {t_р(2) + t_р(2,5); t_р(3) + t_р(3,5); t_р(4) + t_р(4,5)} =

= max {6 + 6; 4 + 5; 8 + 4} = max {12; 9; 12} = 12

2. Определение позднего срока свершения события t_п(i)

При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 5 к исходному событию 1.

Расчетная формула: t_п(j) = min {t_п(i) – t_п(i, j)}

t_п(5) = t_р(5) = 12

t_п(4) = t_п(5) – t_п(4,5) = 12 – 4 = 8

t_п(3) = t_п(5) – t_п(3,5) = 12 – 5 = 7

t_п(2) = min {t_п(4) – t_п(2,4); t_п(5) – t_п(2,5)} = min {8 – 2; 12 – 6} = min {6; 6} = 6

t_п(1) = min {t_п(2) – t_п(1,2); t_п(3) – t_п(1,3); t_п(4) – t_п(1,4)} = min {6 – 6; 7 – 4; 8 – 2} =

= min {0; 3; 6} = 0

Проверка: 0 = 0

3. Определение резерва времени события (i)

На основании расчета можно определить критический путь.

Расчетная формула: R_i = t_п(i) – t_р(i)

Результаты вычислений представим в таблице:

№ события	tп(i)	tр(i)	Ri
1*	0	0	0
2*	6	6	0
3	7	4	3
4*	8	8	0
5*	12	12	0

Критические события резервов не имеют. В таблице находим те события, резерв времени которых равен нулю, то есть R_i = 0.

Последовательность событий 1 – 2 – 4 – 5 образует критический путь.

Вывод: на выполнение всего технологического процесса потребуется 12 недель, T_{Lкритическое} = 12 недель.

На сетевом графике критический путь представляет последовательность событий

1 – 2 – 4 – 5.

Параметры для установления других критических путей.

4. Определение сроков начала работ

Ранний срок начала работы (i, j) – t_pн(i, j) совпадает с ранним сроком свершения события i: t_pн(i, j) = t_p(i).

t_pн(1,2) = t_pн (1) = 0

t_pн(1,3) = t_pн (1) = 0

t_pн(1,4) = t_pн (1) = 0

t_pн(2,4) = t_pн (2) = 6

t_pн(2,5) = t_pн (2) = 6

t_pн(3,5) = t_pн (3) = 4

t_pн(4,5) = t_pн (4) = 8

Поздний срок начала работы (i, j) – t_пн(i, j) равен разности t_п(j) и t(i, j):

t_пн(i, j) = t_п(j) – t(i, j).

t_пн(1,2) = t_п(2) – t(1,2) = 6 – 6 = 0

t_пн(1,3) = t_п(3) – t(1,3) = 7 – 4 = 3

t_пн(1,4) = t_п(4) – t(1,4) = 8 – 2 = 6

t_пн(2,4) = t_п(4) – t(2,4) = 8 – 2 = 6

t_пн(2,5) = t_п(5) – t(2,5) = 12 – 6 = 6

t_пн(3,5) = t_п(5) – t(3,5) = 12 – 5 = 7

t_пн(4,5) = t_п(5) – t(4,5) = 12 – 4 = 8