4. Моделирование импульсной сар с помощью пакета

РАСШИРЕНИЯ CONTROL SYSTEM TOOLBOX

Особенность моделирования импульсной САР с АИМ с помощью пакета расширения Control System Toolbox заключается в том, что z-преобразование передаточной функции системы (1)

выполняют посредством одной функции с2d(W,T,'method'). Синтаксисом этой функции установлены три аргумента: ПФ непрерывной части W_нч(s), период квантования Т и метод экстраполяции (нулевого порядка ''zoh'', первого порядка "foh" и т.д.; подробности см. в справочной системе). Удобство применения функции c2d очевидно и сводится к упрощению z-преобразования (1). SCRIPT 2 значительно короче по сравнению со SCRIPT 1.

SCRIPT 2:

>> W1=tf(1,[1 0]);

>> W2=tf(1,[1 1]);

>> W=series(W1,W2);

>> Wz=c2d(W,1,'zoh')

Transfer function:

0.3679 z + 0.2642

----------------------

z^2 - 1.368 z + 0.3679

Sampling time: 1

>> Fiz=feedback(Wz,1)

Transfer function:

0.3679 z + 0.2642

-----------------

z^2 - z + 0.6321

Sampling time: 1

>> step(Fiz)

Переходная характеристика импульсной САР, построенная с помощью функции c2d, изображена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Переходная характеристика импульсной САР

Если z-передаточная функция уже определена каким-либо образом, то дискретную tf-модель создают с помощью функции tf и указания периода квантования T. SCRIPT 3 служит примером создания дискретной tf-модели непрерывной части импульсной САР, z-передаточная функция которой (3).

SCRIPT 3:

>> Wz=tf([0.3679 0.2648],[1 -1.3679 0.3679]);

>> Wz=c2d(W,1,'zoh')

Transfer function:

0.3679 z + 0.2648

----------------------

z^2 - 1.368 z + 0.3679

Sampling time: 1

>> Fiz=feedback(Wz,1)

Transfer function:

0.3679 z + 0.2648

-----------------

z^2 - z + 0.6327

Sampling time: 1

>> step(Fiz); grid

Переходная характеристика, построенная таким образом (рисунок 7), ничем не отличается от аналогичных характеристик, полученных ранее (рисунки 5 и 6).

Рисунок 7 – Переходная характеристика импульсной САР

5. Моделирование импульсной сар с помощью пакета

РАСШИРЕНИЯ SIMULINK

Моделирование импульсных САР с АИМ с помощью Simulink не отличается от моделирования непрерывных систем регулирования. Для создания дискретных моделей в библиотеку SIMULINK введен соответствующий раздел Discrete. Дискретные элементы, включенные в названный раздел, представляют собой Z – передаточные функции. В связи с этим построение переходной характеристики импульсной САР, математическая модель которой является непрерывно-дискретной (рисунок 1), требует предварительного преобразования последней в дискретную (рисунок 4) и последующего исследования ее в Simulink. Z – преобразование ПФ непрерывной части W_нч() может быть выполнено любым из рассмотренных в разделах 2-4 способов.

На рисунке 8 изображена схема S – модели импульсной САР. ПФ непрерывной части САР W(z) получена при выполнении Script 2. Результат моделирования, т.е., искомая переходная характеристика системы, показана на рисунке 9.

Рисунок 8 – Схема S – модели импульсной САР

Рисунок 9 – Переходная характеристика импульсной САР

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

6.1Ознакомление с разделом 1.

2. Изучить раздел 2.

3. Изучить раздел 3. Выполнить действия согласно Script 1.

6.4 Изучить раздел 4. Выполнить действия согласно Script 2 и Script 3.

6.5 Изучить раздел 5. Создать S – модель и построить переходную характеристику импульсной САР.

6. Перечертить в отчет структурную схему САР, изображенную на рисунке 1.

7. Переписать в отчет передаточные функции W₁(s) и W₂(s).

8. Указать параметры K₁, K₂ и T₂, пользуясь таблицей 2

Таблица 2 – Параметры звеньев

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
К1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5
К2	1	0,95	0,9	0,85	0,8	0,75	0,7	0,65	0,6	0,55	0,5	0,45	0,4	0,35	0,3
Т2	1	1,5	2	1	1,5	2	1	1,5	2	1	1,5	2	1	1,5	2

6.9 Принять период квантования по времени Т=1с.

6.10 Перечертить в отчет схемы эквивалентных САР, изображенные на

рисунках 2-3.

6.11 Определить эквивалентную ПФ W(s). Результат занести в отчет.

6.12 Перечертить в отчет схему эквивалентной САР, изображенную на

рисунке 4.

6.13 Определить z-передаточную функцию W(s) разомкнутой САР согласно Script 1. Результат занести в отчёт.

6.14 Определить основную z-передаточную функцию Ф(z) дискретной САР по формуле замыкания согласно Script 1. Результат записать в отчёт.

6.15 Определить z-изображение переходной функции САР Y(z) согласно Script 1.

6.16 Представить полученную функцию Y(z) в виде суммы элементарных дробей с помощью функции residuez согласно Script 1. Результат записать в отчёт.

6.17 Определить оригинал решетчатой функции y[nT] с помощью обратного z-преобразования и функции iztrans согласно Script 1. Результат занести в отчёт.

6.18 Построить переходную характеристику импульсной САР с помощью функции stairs согласно Script 1. Результат занести в отчёт.

6.19 Создать ПФ и c помощью функции tf согласно Script 2.

6.20 Определить эквивалентную ПФ системы управления W(s) с помощью функции series согласно Script 2.

6.21 Определить z-передаточную функцию разомкнутой САР W(z) согласно Script 2. Результат занести в отчёт.

6.22 Сравнить результаты, полученные при выполнении требований 6.13 и 6.21.

6.23 Определить основную ПФ системы регулирования Ф(z) с помощью функции feedback согласно Script 2.Результат занести в отчёт.

6.24 Сравнить результаты, полученные при выполнений требований 6.14 и 6.23.

6.25 Построить переходную характеристику импульсной САР с помощью функции step согласно Script 2. Результат занести в отчёт.

6.26 Сравнить результаты, полученные при выполнении требований 6.18 и 6.25.

6.27 Построить переходную характеристику импульсной САР согласно Script 3 в соответствии с вариантом задания. Сравнить полученную характеристику с результами выполнения требований 6.18 и 6.25.

6,28 Создать S-модель импульсной САР с учётом z-передаточной функции W(z), полученной при выполнении требований 6.13 и 6.21.

6.29 Построить переходную характеристику САР. Результат занести в отчёт. Сравнить полученную характеристику с результатом выполнения требований 6.18 и 6.25.

6.30 Закрыть SIMULINK. Закрыть MATLAB.

7 СВЕДЕНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СИСТЕМЫ MATLAB

Методические указания к выполнению данной работы опираются на систему MATLAB 6.5 с пакетами расширения Symbolic Math Toolbox 3.1, Control System и Simulink 6.0.

8 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

8.1Структурные схемы импульсной САР(см.рисунки 1-4).

8.2 Script 1.

8.3 Передаточные функции импульсной САР W(z) и Ф(z), см. подразделы 6.13 и 6.14.

8.4 Изображение переходной функции Y(z) в виде суммы простейших дробей.

8.5 Оригинал переходной функции y[nT](см.подраздел 6.17).

8.6 Переходная характеристика импульсной САР(см.рисунок 5).

8.7 Scrit 2.

8.8 Передаточные функции импульсной САР W(z) и Ф(z), см. подразделы 6.21 и 6.23.

8.9 Переходная характеристика импульсной САР(см.рисунок 6).

8.10 Схема S-модели импульсной САР(см.рисунок 8).

8.11 Переходная характеристика импульсной САР(см.рисунок 9).

9 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

9.1 Что понимают под дискретной моделью САР?

9.2 Каков основной математический аппарат теории дискретных САР?

9.3 Что называют z-передаточной функцией разомкнутой САР W(z)?

9.4 Что называют основной z-передаточной функцией одноконтурной САР Ф(z)?

9.5 Как связаны между собой z-передаточные функции W(z) и Ф(z) одноконтурной САР?

9.6 Каков порядок определения z-передаточной функции W(z) одноконтурной САР, схема которой изображена на рис.1?

9.7 Каков порядок определения z-передаточной функции Ф(z) одноконтурной САР, схема которой изображена на рисунке 1?

9.8 Каков порядок определения переходной функции импульсной САР?

9.9 Каков порядок построения переходной характеристики импульсной САР?

9.10 Почему переходная характеристика импульсной САР с АИМ имеет вид ступенчатой линии?

ЛИТЕРАТУРА

1 Бесекерский В.А., Попов У.П. Теория систем автоматического управления. – 4- е изд., перераб. и доп. – Спб.: Профессия, 2004.- с. 408-427.

2 Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. – М.: Физматлит, 1963. – с.21-50.

3 Дорф Р., Битон Р. Современные системы управления.-М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – с.307-358.

4 Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5+ Simulink 4/5.в метематике и моделировании. Полное руководство пользователя.- М.: Солон-Пресс, 2003.-с.128-132,136,127.

5 Зайцев Г.Ф. и др. Основы автоматического управления и регулирования .- 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Техника, 1997.- с.307-310.

6 Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления.- М.: Наука, 1983.- с.19-51, 86-95.

7 Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.- с.192-216.

8 Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления.-М.: Машлит, 1962.-с.73-83, 146-171.

9 Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы.- М.:Высш.шк. 1980.- с. 376-381, 384-390, 401-405.

10 Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. основы теории и элементы систем автоматическрго регулирования.-М.: Машиностроение, 1985.-с.215-226.

11 Топчев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования.-М.: Машиностроение,1989.-с.298-305,461-465.

12 Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью.-М.: Лаборатория Базовых Знаний,2001.-с.454-473,с.491-494 ( пример 13.2 ).

13 Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений.- М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2003.-с.111-117.

14 Юлиус Ту. Цифровые и импульсные системы автоматического управления.-М.: Машиностроение, 1964.-с.167-208, 240-246-312.

15 Юревич Е.И. Теория автоматического управления.- 3-е изд., перераб. и доп.- СПб.: БХВ – Петербург,2007 с.308-320.

20