4. Кинематика вращательного движения.

Если твердое тело вращается вокруг закрепленной оси z и известна зависимость угла поворота , то можно рассчитать проекции на ось вращения его угловой скорости и углового ускорения .

Если известна зависимость и начальные условия и , то можно найти и (обратная задача).

4-1. Диск радиуса м начал вращаться вокруг своей оси без начальной скорости с угловым ускорением, зависящим от времени по закону

а) , б) , в) . На какой угол (в радианах) он повернется за время с, если А = 1 с^–2.

Ответы: а) 0,0833 рад, б) 0,05 рад, в) 0,0333 рад

4-2. Диск радиуса м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью . В момент времени его угловое ускорение стало возрастать по закону а) , б) , в) . Какую угловую скорость будет иметь диск через время с, если А = 1 с^–2, с^–1.

Ответы: а) 1,33 рад/с, б) 1,25 рад/с, в) 1,2 рад/с

4-3. Диск радиуса м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью . В момент времени он начал тормозить. Модуль его углового ускорения при этом зависел от времени по закону

а) , А = 3 с^–2; б) , А = 1 с^–2; в) , А = 5 с^–2.

Через сколько секунд диск остановится, если с, с^–1?

Ответы: а) 1 с, б) 1,41 с, в) 1 с

4-4. Диск радиуса м начал вращаться вокруг своей оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону

а) , б) , в) . Через сколько секунд диск остановится, если с? А = 1 рад, В = 1 рад.

Ответы: а) 0,667 с, б) 0,707 с, в) 0,809 с

4-5. Диск радиуса м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью . В момент времени его угловое ускорение стало возрастать по закону а) , б) . Через сколько секунд диск будет иметь максимальную угловую скорость,

если с? А = B = c^–2, с^–1.

Ответы: а) 1 с, б) 1 с

4-6. Диск вращается с угловой скоростью, зависимость от времени которой задается графиком (см. рис.). Найти угол поворота (в радианах) диска за с, если с^–1.

а) , б) , в) г)

Ответы: а) 3 рад, б) 2 рад, в) 3,5 рад, г) 1 рад

4-7. Диск вращается с нулевой начальной скоростью и с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени с, если с^–2.

а) , б) , в)

г) Ответы: а) 2 рад/с, б) 3,5 рад/с, в) 1,5 рад/с, г) 3 рад/с

4-8. Диск вращается с угловой скоростью, зависимость от времени которой задается графиком.

Найти максимальный угол поворота диска (в радианах) в интервале времени от t = 0 до с, если с^–1.

Ответ: 1,5 рад

4-9. Диск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти угловую скорость диска в момент времени с, если с^–2.

Ответ: 1 рад/с

4-10э. Частица движется вдоль окружности с радиусом 1 м в соответствии с уравнением , где угол в радианах, время в секундах. Величина нормального ускорения частицы равна нулю в момент времени (в секундах), равный: а) 1 б) 2 в) 3 г) 4

4-11э. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости так, как показано на рисунке. На каких участках графика зависимости вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону?

1) 0 - А и А-В

2) 0 -А и В - С

3) В - С и С - D

4) всегда направлены в одну сторону

4-12э. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. В какой момент времени угол поворота тела относительно начального положения будет максимальным?

а) 10 с б) 1 с

в) 2 с г) 9 с

4-13э. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции углового ускорения от времени показана на графике. Во сколько раз отличаются величины тангенциальных ускорений точки на краю диска в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 7 с?

а) в 2 раза б) в 4 раза в) оба равны нулю

г) трудно определить точно

4-14э. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол относительно начального положения окажется повернутым тело через 11 секунд?

а ) 8 рад б) 12 рад в) 24 рад г) 0 рад