3. Варианты задач для самостоятельного решения

Вариант 1. Для выпуска четырех видов продукции требуются затра­ты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице 2.

Таблица 2

Тип ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Наличие ресурсов
	1	2	3	4
Сырье, кг	6	5	3	2	80
Рабочее время, час	15	12	8	10	100
Оборудование, ед.	5	3	2	4	70
Прибыль на единицу продукции, руб.	30	10	20	15

Необходимо определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой про­дукции была максимальной.

Вариант 2. Отделение налоговой инспекции хочет обновить ком­пьютеры для своей работы. Для этого выделяются финансовые ресурсы на покупку компьютеров в размере 90 тыс. усл. ед. и увеличиваются площади для их размещения до 210 м². Фирма "Компьютер" предлагает 4 варианта сборки компьютерного обо­рудования, имеющие разные стоимости, занимаемые площади и производительности (см. таблицу 3).

Известно, что в штате отделения работает 40 чел. и что ком­пьютеров сборки по варианту 3 надо не более 15.

Таблица 3.

	Варианты компьютерного оборудования
	1	2	3	4
Стоимость	12 000	16 000	24 000	18 000
Занимаемая площадь	0,9	1,1	0,95	1,2
Производительность, усл. ед.	5	4	6	7

Составить план закупки оборудования у фирмы "Компью­тер" с целью максимизации производительности производствен­ного процесса.

Вариант 3. Фирма производит три вида красок: только для внут­ренних (В), только для наружных (Н) работ и стандартную (С) как для внешних, так и для внутренних работ. Для изготовления красок используют исходные продукты: пигмент и олифу. Рас­ходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы при­ведены в таблице 4.

Таблица 4

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 т краски			Суточный запас, т
	Краска Н	Краска В	Краска С
Пигмент	1	2	2	12
Олифа	2	1	2	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на крас­ку для внутренних работ никогда не превышает 4 ц в сутки. Цена продажи 1 ц краски для наружных работ — 30 ден. ед., для внут­ренних работ — 40 ден. ед., а стандартной — 35 ден. ед.

Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 4. Животноводческое хозяйство имеет возможность поку­пать от одного до четырех различных видов зерна и готовить различные виды смесей (комбикормов) для кормления живот­ных.

Различные зерновые культуры содержат разное количество питательных компонентов (ингредиентов). Допустим, что при­нимаются в расчет четыре компонента, данные по которым при­ведены в таблице 5.

Таблица 5

Ингредиенты	Единица веса зерна			Минимальные потребности на планируемый период
	1	2	3
А	2	3	7	1250
В	1	1	0	250
С	5	3	0	900
V	0,6	0,25	1	300
Стоимость ед. веса, ден. ед.	40	35	80

Управляющему хозяйством надо определить, какая из всех возможных смесей является самой дешевой при соблюдении минимальных требований с точки зрения ее пи­тательности, т.е. минимизировать затраты с целью получения оптимального составления комбикормов.

Вариант 5. Хладокомбинат производит три типа мороженого "Эскимо","Фунтик" и "Пломбир". Для производства 1 т "Эскимо" требуется 0,2 ч работы оборудования, для мороженого "Фунтик" —0,3 ч, а для мороженого "Пломбир" — 0,25 ч. Расход специального ингредиента на них составляет 0,02 т, 0,03 т и 0,04 т на 1 т соответственно. Ежедневно в распоряжении комбината — 16 т специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 т мороженого "Эскимо" составляет 2,5 тыс. руб., мороженого "Фунтик" — 3,5 тыс. руб., а мороженого "Пломбир" — 3,1 тыс. руб.

Определите ежедневный план производства мороженого каждо­го вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Вариант 6. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить определенное количество питательных веществ, содержащихся в фруктах (см. таблицу 6).

Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача.

Таблица 6

Вещества	Содержание питательных веществ			Нормы потребления, г
	Яблоки	Смородина	Клубника
Р1	3	2	1	30
Р2	1	2	4	40
Рз	0	5	0	60
Р4	0	1	1	70
Р5	2	4	1	50
Цена, руб. за 1 кг	30	40	60

Вариант 7. Бумажная фабрика обладает запасами сухого сырья и наполнителя для производства пяти типов бумаги. Размеры за­пасов каждой группы сырья, нормативы его расхода на каждый тип бумага и прибыль от реализации 1 т каждого типа бумаги заданы в таблице 7.

Определить размеры годовой выработки каждого типа бума­га, обеспечивающие максимальную общую прибыль от ее реа­лизации при условии, что планом предусмотрен обязательный выпуск не менее, чем 8000 т газетной бумаги и 3000 т обойной бумаги.

Таблица 7

Тип сырья	Тип бумаги					Запасы сухого сырья и напол­нителя, тыс. т
	Типограф­ская	Газет­ная	Обой­ная	Пачеч­ная	Обер­точная
Целлюлоза	0,33	0,27	0,24	0,17	0,21	23
Древесная масса	0,62	0,79	0,64	0,78	0,70	45
Макулатура	—	—	0,10	0,07	0,09	0,4
Каолин	0,73	—	0,09	0,11	0,08	14
Прибыль за 1 т, руб.	25	218	175	315	255

Вариант 8. Составьте дешевый вариант 1 т кормовой смеси в со­ответствии с требованиями, представленными в таблице 8:

Таблица 8

Питательные вещества	Содержание вещества, %	Содержание питательных веществ, т
		Люцерновая мука	Сухая барда	Рыбная мука	Соевый шрот
Белок	Не менее 35	17	25	60	45
Жиры	Не менее 1,5	2	5	7	0,5
Клетчатка	Не более 8	25	3	.1	6,5
Вес, т	1	1	1	1	1
Стоимость 1 т, руб.		70	90	150	100

Вариант 9. Нефтеперерабатывающий завод "НЕФТЬ" получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бен­зин А (2 : 3 : 5 : 2), бензин В (3 :1:2 :1) и бензин С (2 : 2 : 1: 3). Стоимость 1 тыс. л бензина каждого сорта равна соответственно 12 000 руб., 10 000 руб. и 15 000 руб.

Вариант 10. Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис.1. показана технологическая схема производства изделий

Рис.1. Технологическая схема производства

Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции – 430 мин; для второй операции – 460 мин; для третьей операции – 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.

Постройте математическую модель, позволяющую найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции?

Вариант 11. При изготовлении изделий и используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.

Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия составляет 6 руб. и от единицы изделия  – 16 руб.

Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Вариант 12. Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов и равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта  – 2 руб.,  –3 руб.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Вариант 13. С вокзала можно отправлять ежедневно курьерские и скорые поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в табл. 9

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти такое соотношение между числом курьерских и скорых поездов, чтобы число ежедневно отправляемых пассажиров достигло максимума.

Таблица 9

Характеристики парка вагонов	Тип вагона
	Багажный	Почтовый	Плацкартный	Купейный	Мягкий
Число вагонов в поезде, шт.:
курьерском	1	–	5	6	3
скором	1	1	8	4	1
Вместимость вагонов, чел.	–	–	58	40	32
Наличный парк вагонов, шт.	12	8	81	70	27

Вариант 14. Малое предприятие выпускает детали А и В. Для этого оно использует литье, подвергаемое токарной обработке, сверлению и шлифованию. Производительность станочного парка предприятия по обработке деталей А и В приведена в таблице 10.

Предполагая, что спрос на любую комбинацию деталей А и В обеспечен, постройте математическую модель для нахождения плана их выпуска, максимизирующего прибыль.

Таблица 10

Станки	Производительность, шт./ч		Стоимость станочного времени, руб./ч
	А	В
Токарные	25	40	20
Сверлильные	28	35	14
Шлифовальные	35	25	17,5
Цена детали, руб.:
покупная	2	3
реализационная	5	6

Вариант 15. Известно, что содержание трех питательных веществ А, B и C в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице 11.

Таблица 11

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ
	I	II		III
А	1		4		3
В	2		4		2
C	2		1		3
Цена 1 кг продукта	10		12

Определите дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах.