- •1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- •1.1. Прямая на плоскости
- •1.2. Прямая и плоскость в пространстве
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- •2. Заданы вершины треугольника .
- •1. Даны векторы .
- •Прямая на плоскости
- •1. Дан треугольник с вершинами .
- •Плоскость и прямая в пространстве
- •1. Даны четыре точки . Выполните чертёж. Составьте уравнения:
- •Функции нескольких переменных
- •Частные производные первого и второго порядка функции нескольких переменных. Алгоритм вычисления частных производных функций двух переменных
- •Алгоритм вычисления дифференциала функции двух переменных
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение первого порядка с разделёнными переменными.
- •Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- •Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.
- •Дифференциальное уравнение Бернулли.
- •Алгоритм решения дифференциального уравнения в полных дифференциалах .
- •Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью признака Даламбера.
- •Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью радикального признака Коши.
- •Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью интегрального признака Коши - Маклорена.
- •Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения .
Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью признака Даламбера.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2. Составить отношение предыдущего члена к последующему, т.е. .
3. Найти предел: .
4. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:
А) если , то ряд сходится;
Б) если , то ряд расходится;
В) если , то ничего определённого сказать нельзя, требуется дополнительное исследование.
Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью радикального признака Коши.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2. Найти предел: .
3. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:
А) если , то ряд сходится;
Б) если , то ряд расходится;
В) если , то ничего определённого сказать нельзя, требуется дополнительное исследование.
Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью интегрального признака Коши - Маклорена.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2.Составить порождающую функцию : в формуле для общего члена ряда заменить переменную на .
3. Проверить, что порождающая функция удовлетворяет условиям Коши – Маклорена: положительна, непрерывна и монотонно убывает на .
4. Исследовать сходимость несобственного интеграла .
5. Сделать вывод о сходимости ряда, используя правило:
если , то ряд сходится;
если , то ряд расходится.
Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения .
1. Предельный признак сравнения (второй признак сравнения). Пусть даны два ряда:
Если существует конечный и отличный от нуля предел : , то оба ряда или сходятся , или расходятся.
2. В качестве ряда, с которым идёт сравнение можно взять из предложенной таблицы известных числовых рядов.