2. Дифракция в расходящихся лучах от круглого диска (дифракция Френеля)

Если на пути расходящегося от источника S пучка света установить не отверстие, а круглое препятствие, например, диск малых размеров, то на экране также будет наблюдаться дифракционная картина (рис.4,б). Как будет распределена интенсивность по экрану в этом случае?

В этом случае, наоборот, несколько центральных зон закрываются, а все остальные зоны открыты. Будем на рис.2,г постепенно вычеркивать сначала цепочку векторов, соответствующих 1-й зоне, затем – 2-й, 3-й и т. д. Мы увидим, что результирующий вектор при любом числе закрытых зон не равен нулю (если только экран невелик и закрыто не очень много зон). Это значит, что в центре тени от малого предмета всегда должно быть светлое пятнышко (рис.4,а). Оно получило название пятна Пуассона. При смещении от центра экрана наблюдается чередование темных и светлых колец. Причем по мере удаления от центра кольца становятся все менее и менее резкими, но в центре остается светлое пятно.

Дифракционные картины также можно наблюдать на большом числе любых достаточно малых частиц, например, на пыли.

Задания и указания к их выполнению

Задание 1. Пронаблюдать дифракционные картины от отверстий различного диаметра.

И сточником света для получения явления дифракции служит малое отверстие S (рис.7). Будем считать отверстие S точечным источником. На одном держателе с точечным источником смонтирован револьверный диск со светофильтрами Ф. Поворотом диска устанавливается один из фильтров на пути расходящегося светового пучка.

Следует качественно изучить явление дифракции от круглого отверстия. Показать, как зависит характер дифракционной картины от диаметра отверстия, длины волны и взаимного расположения точечного источника света и места наблюдения. Необходимо проделать следующие качественные опыты:

1. Установить малое дифрагирующее отверстие (О) примерно на середине скамьи, а лупу (Л) медленно перемещать от отверстия вплоть до конца скамьи. Углы дифракции и расстояния между дифракционными чередующимися светлыми и темными кольцами малы, поэтому получающаяся дифракционная картина рассматривается через лупу-окуляр Л с 910-кратным увеличением.

При этом следует непрерывно наблюдать за освещенностью центра дифракционной картины (можно наблюдать 5-6 смен). Зарисовать дифракционную картину при нескольких положениях лупы. Объяснить изменение картины.

2. Повторить опыт с другим отверстием большего диаметра. Зарисовать дифракционную картину в тех же положениях, как и в опыте а. Сравнить зарисовки опыта 1 с зарисовками опыта 2.

Задание 2. Определить длину зеленого света по дифракционной картине от круглого отверстия.

Выполнение:

1. Поставить зеленый светофильтр.

2. Приблизить лупу к дифрагирующему отверстию и получить отчетливое изображение отверстия.

3. Отодвигая лупу от отверстия и наблюдая за дифракционной картиной, остановиться при первой же возможности различать в центре свет или темноту. Измерить расстояние b₁.

4. Продолжая отодвигать лупу, считать число смен (n) света темнотой и темноты светом в центре. Через наибольшее возможное число смен остановиться и измерить расстояние b₂. Измерение необходимо производить не менее пяти paз.

5. Вычислить величину  по формуле:

, (6)

где r – радиус отверстия.

6. Оцените погрешность измерений (см. приложение)

7. Сделайте вывод из проделанного эксперимента.

Задание 3. Изучить дифракционную картину от непрозрачного круглого экрана.

Оптическая схема аналогична используемой в первом задании, только вместо малого дифрагирующего отверстия установить стеклянную пластину с нанесенными на нее чернильными точками.

Установить стеклянную пластину с нанесенными на нее чернильными точками (О) на середине скамьи, перемещайте медленно лупу (Л) от конца скамьи вплоть до непрозрачного экрана (рис.7). Зарисовать дифракционную картину при положении лупы у края скамьи, на середине расстояния между отверстием и краем скамьи, вблизи отверстия. Сравните полученные зарисовки с зарисовками из задания 1. Выводы запишите в отчет. Сделайте вывод из проделанного эксперимента.

Контрольная карточка № 1.

1. Что называется пятном Пуассона? Каковы условия его получения?

2. Какой вид примут зоны Френеля, если точечный источник заменить светящейся нитью, а вместо круглого экрана установить узкую щель параллельную источнику?

3. Расстояние от точечного источника (l=0,56 мкм) до экрана равно 3 м. На расстоянии а=0,5 м от источника помещают ирисовую диафрагму диаметром 1,8 мм. Затем ирисовую диафрагму перемещают на расстояние b=2,0 м в направлении к экрану. Сколько раз в центре дифракционной картины тёмное пятно, сменится на светлое пятно?

4. Найти радиусы первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до источника наблюдения b=1 м. Длина волны света λ=500 нм.

5. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран.

Контрольная карточка № 2.

1. Объясните образование венцов у электрических фонарей, когда в воздухе носится морозная пыль или туман.

2. Почему для наблюдения картины дифракции используется лупа?

3. Одна из двух щелей, освещаемых светом с длинной волны 510нм, закрыта очень тонким листом пластика (n=1,6). В центре экрана вместо максимума света – тёмная полоса. Чему равна минимальная толщина пластинки?

4. Найти радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a=1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b=1 м. Длина волны λ=500 нм.

5. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

Контрольная карточка № 3.

1. Какая картина дифракции будет наблюдаться, если мелкие неупорядоченные частицы будут разного диаметра?

2. В чем принципиальное отличие дифракции на одной щели от дифракции на двух и более щелях?

3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние b_max от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

4. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=600 нм). На расстоянии 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D=1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

5. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (длина волны 0,6 мкм). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстояние 1 м.

Контрольная карточка № 4.

1. Какова ширина главного максимума? От чего она зависит?

2. Почему при освещении решетки белым светом видно не очень много порядков спектров, а при освещении лучом лазера – очень много?

3. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l=4 м от точечного источника монохроматического света (λ=500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

4. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельно пучок света длиной волны 0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние b_max от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.