78. Додавання коливань.

Якщо одне якесь тіло робить не одне коливання, а два, незалежно одне від одного, то ми маємо додавання коливань. Додавання коливань є окремий випадок додавання рухів. Розглянемо кілька випадків.

1. Додаються в одному напрямі два коливання, які мають однаковий період Т (а значить і однакову частоту); фази їх також однакові, або різняться одна від одної на 2π.. Цей випадок показано на рис. 11.

Рис.88.

Результат додавання — посилення коливань, і справді, при додаванні ординат двох синусоїд, показаних на рис. 88 пунктиром, утворюється синусоїда з більшими ординатами. Вона показана товстою лінією.

2. Коливання мають однаковий період, але різні фази : вони різняться одне від одного на π. Результат додавання — ослаблення коливань. Цей випадок геометрично подано на рис. 89. Пунктирними лініями показано складові коливання; якшо амплітуди їх рівні, але фази "протилежні", тобто різняться на π, то „западина", складаючись з „підвищенням", дає нуль, тобто горизонтальну лінію: одне наливання знищує друге коливання.

Рис. 89.

3. Два коливання мають різні періоди : один період є кратним другого. Початкові фази рівні. Цей випадок подано на рис. 89. Результат додавання: періодична крива складніша, ніж звичайна синусоїда. Вона показана на рисунку товстою лінією; добути її можна таким способом: поступово додають одну до однієї ординати складових (пунктирних) синусоїд, беручи на увагу 1 знак; ординати, що лежать по одну сторону нульової лінії, прикладають одну до одної, а ті, що лежать по різні сторони нульової лінії,— віднімають.

Рис.90.

Вправа.

1. Додати графічно два синусоїдальні коливання, що мають однакові періоди і фази; амплітуди їх дорівнюють відповідно 5 см і 3 см.

Вказівка. Масштаб для абсцис і ординат взяти довільний, але однаковий для обох синусоїд; абсциси відкладати через кожну шосту частину періоду.

2. Додати два гармонічні коливання з тими самими амплітудами і періодами, що й у попередній задачі, але з різницею фаз, що дорівнює π.

3. Додати два гармонічні коливання з тими самими періодами і амплітудами, але з різницею фаз, що дорівнює π/2.

79. Передавання коливань від одного тіла до другого.

П

Рис.91

очепимо на одній перекладці кілька маятників різної довжини (рис. 91). Розгойдаємо один з маятників, наприклад А. Щоб коливання не слабнуло, будемо ввесь час його злегка підштовхувати. За якийсь час ми помітимо, що й інші маятники почнуть гойдатися. Хоча амплітуда їх незначна, але все ж ми ясно бачимо передавання енергії від одного коливального тіла до другого. Звичайно, це передавання можливе лише через те, що маятники висять на спільній перекладці; ця перекладка злегка коливається від маятника А і, своєю чергою, розгойдує інші маятники.

Отже, коли між тілами є зв'язок, енергія коливань передається від тіла А до тіл В, С, D.

Що більший зв'язок, то більше енергії передається від тіла А до тіл В, С, D. Тіло А називається - вібратором, тіла В, С, D — резонаторами.

Коливання тіла А називаються вільними, а інші змушеними.

80. Резонанс.

Крім зв'язку між вібратором і резонатором, на передавання коливальної енергії впливає ще одна умова.

Почнемо змінювати довжину маятника В. Маятник В розгойдується при пускові в хід маятника - вібратора А.

Що ближче довжина маятника - резонатора В підходитиме до довжини маятника - вібратора А, то більш буде амплітуда у маятника В, тобто то більша частина коливальної енергії передаватиметься від вібратора до резонатора.

Коли періоди вібратора й резонатора рівні, енергія передається максимально.

Тоді кажуть: настав резонанс.

Порівнювання періоду резонатора до періоду вібратора називається настроюванням резонатора.

Пристосувавши маятники А і В до одного періоду (тобто однакової довжини), зробимо ще дослід: відхилимо маятник А від положення рівноваги і пустимо його вільно гойдатися. Ми зразу ж помітимо, що і маятник В почне гойдатися: амплітуда його буде зростати, тоді як амплітуда маятника А зменшуватиметеся. Нарешті, настане такий момент, коли амплітуда маятника А стане рівна нулеві, а у В вона стане така сама завбільшки, яка була в А на самім початку. У цей момент маятники поміняються ролями: В стане вібратором, а. А — резонатором. За якийсь час А знову розгойдається, а В спиниться і т. д., аж поки коливання вгамуються опором.

При певних умовах амплітуда резонатора поступово може стати чималою. Малими поштовхами можна зруйнувати велику споруду. В історії техніки є приклади такого великого розгойдування.

16 квітня 1850 р. батальйон французької піхоти проходив через Анжерський висячий міст завдовжки на 102 м. Наслідком рівномірної ходи колони міст почав розгойдуватись; у міру руху колон коливання дедалі збільшувались, так само, як збільшуються розмахи гойдалки від повторних поштовхів. Канати й ланцюги мосту не могли витримати сили коливань і лопнули. Спорудження завалилося з частиною батальйону в річку і 235 солдатів потонуло*.

Відтоді в арміях, переходячи мости, солдати ідуть „не в ногу". Встановлюючи машини, також треба брати на увагу період коливання машини і фундаменту.