Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. «Алкогольная компания» производит и реализует популярный алкогольный напиток «Старый Джек», в основе которого – смесь трех сортов виски – ирландского, шотландского и канадского. Эти напитки «Алкогольная компания» покупает на рынке по следующим ценам (за литр): ирландское – за $70, шотландское – за $50, канадское – за $40. Смесь для напитка «Старый Джек» производится согласно рецепту, устанавливающему максимум или минимум процентного содержания виски используемых сортов. Компания стремится к получению максимальной прибыли ежедневно. Инструкция по составлению смесей задается таблицей

Спецификация по составу смеси разных сортов виски для напитка «Старый Джек»				Цена за 1 л напитка «Старый Джек», $.
Сорта виски	Ирландское	Канадское	Шотландское
Требования к составу смеси	Не меньше, чем 55% и не больше, чем 65%	Не меньше, чем 15% и не больше, чем 20%	Не меньше, чем 15% и не больше, чем 20%	90

Технологические особенности производства напитка «Старый Джек» таковы, что ирландского виски может быть переработано в день не более 2000 л, шотландского – не более 2500 л, а канадского – не более 1200 л. Запасы основных видов виски и их стоимость показаны ниже.

1. Какое количество смеси (л) следует производить ежедневно?

2. Какова максимальная прибыль в день ($)?

3. В каких количествах при этом расходуются разные сорта виски?

Ответы: 1. 3333,3 л; 2. $100000; 3. расход виски: ирландское – 2000 л, канадское и шотландское – по 666,67 л.

Задача 2. Завод по производству удобрений может произвести в месяц 1000 т нитратов, 1800 т фосфатов и 1200 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, производятся три типа удобрений. В таблице указано содержание активных ингредиентов в смеси.

Тип удобрений	Процентное содержание активных ингредиентов			Цена, тыс. р./т
	нитраты	фосфаты	поташ
1	5	10	5	8
2	5	10	10	10
3	10	10	10	12
Цена, тыс. р./т	32	8	20

Цена инертных ингредиентов составляет 1 тыс. р./т для каждого типа удобрений. Существует соглашение о месячных поставках не менее 6000 т удобрений типа 1. Сколько удобрений каждого типа следует производить для достижения максимальной прибыли?

Ответ: 12000, 4000, 2000 тыс. т удобрений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно. Прибыль равна 61600 тыс. руб.

Задача 3. На кондитерской фабрике изготовляют три вида восточных сладостей, представляющих собой смеси подслащенных миндаля, фундука и арахиса, себестоимости которых равны 250, 100 и 70 руб./кг соответственно. Продукт 1 должен содержать не менее 50% миндаля и не более 25% фундука, продукт 2 – не менее 25% миндаля и не более 50% фундука, продукт 3 может содержать любое количество миндаля, фундука и арахиса. Продажная цена продукта 1 – 300 за кг, продукта 2 – 250, продукта 3 – 180руб. за кг. Запасы сырья ограничены: миндаля – 1000 кг, фундука – 1000 кг, арахиса – 600 кг. Какое количество каждого типа продуктов следует производить, для достижения максимальной прибыли?

Ответ: 1600, 800, 200 кг продуктов 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно. Прибыль равна 324000 руб.

Задача 4. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т.):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси золы, %	Цена, долл. за 1 т.
А	0,06	2,0	30
В	0,04	4,0	30
С	0,02	3,0	45

В каких количествах нужно смешивать эти угли, чтобы получить минимальную цену F_min угольной смеси, удовлетворяющей ограничениям на содержание примесей? Общий вес угольной смеси должен быть равен 100000 тон.

Ответ: F_min= 3875000 долл. при X^T=(8333,33; 33333,33; 58333,33).