55

Кинематика

Предмет изучения механики – механическое движение, т.е. изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.

Движение происходит в пространстве и во времени.

Существует два вида движения:

1. поступательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении перемещается параллельно самой себе);

2. вращательное (любая прямая, жестко скрепленная с телом, при движении поворачивается на некоторый угол).

Для описания движения необходимо ввести систему отсчета, представляющую собой систему координат и систему отсчета времени.

Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания механического движения независимо от вызывающих его причин.

1. Кинематика поступательного движения

Т раектория – линия, которую описывает тело или материальная точка, при своем движении в пространстве. По виду траектории движение бывает прямолинейным или криволинейным. Частным случаем криволинейного движения есть движение по окружности.

Путь – расстояние, отсчитанное вдоль траектории. Путь измеряется в метрах, выражается положительным числом и складывается арифметически. = м.

.

Перемещение – вектор, начало которого находится в начальной точке, а конец – в конечной точке движения. Как любой вектор, перемещение характеризуется численным значением (модулем) и направлением, складываются перемещения по правилам сложения векторов, т.е. геометрически. = м.

.

Если материальная точка за равные, сколь угодно малые промежутки времени , проходит равные участки пути , то движение называют равномерным.

Скорость в этом случае .

В случае неравномерного движения в рассмотрение вводится средняя скорость .

Скорость в данный момент времени (мгновенная скорость):

Поскольку при описании движения необходимо учитывать не только численное значение скорости, но и ее направление, то под скоростью понимают векторную величину

.

Для модуля скорости:

.

,

где , , - составляющие скорости, а , , - орты декартовой системы координат.

Ускорение – векторная величина, характеризующая изменение скорости во времени..

.

.

Учитывая, что , рассмотрим три вида движения.

1. (движение прямолинейное неравномерное)

.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю.

2. (движение криволинейное равномерное)

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

3. (движение неравномерное криволинейное)

.

.

Равноускоренное движение описывается формулами:

.

2. Кинематика вращательного движения

Д ля равномерного прямолинейного движения скорость характеризует быстроту изменения перемещения. Для вращательного движения угловая скорость определяет быстроту изменения углового перемещения . Угловое перемещение есть векторная величина, модуль которой равен углу поворота, направленный вдоль оси вращения так, чтобы из его конца поворот тела был виден происходящим против часовой стрелки.

Тогда угловая скорость

, .

Направление вектора и совпадают. Кроме того, направление выбирается так, чтобы, если смотреть с вершины , то движение должно казаться происходящим против часовой стрелки, т.е. векторы линейной скорости , угловой скорости и радиус вектор точки должны образовывать правовинтовую систему.

Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением .

,

.

Для ускоренного движения направления векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают, а для замедленного – противоположны.

Следует отметить, что векторы , и являются псевдовекторами, т.к. их направления выбираются условно.