МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Курсовой проект
по дисциплине «Компьютерные технологии анализа данных
и исследования статистических закономерностей»
Факультет: ПМИ Группа: ПММ-61 Вариант: 7 Студент: Фельдман М.Л.
|
Преподаватели: Постовалов С.Н. Лемешко Б.Ю. .
|
|
|
Новосибирск
2010г.
Цель работы
Исследовать, что происходит с распределениями классических статистик, используемых в критериях проверки гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях, если наблюдаемый закон в той или иной мере отличается от нормального. Проверить, насколько будут корректны статистические выводы, базирующиеся на классических результатах, если нарушено предположение о нормальности.
Задание
№
4
Нормальное (0, 2)
Гамма(2,1,0)
Ход работы
В критерии проверки гипотез вида
при известной дисперсии
используется статистика
,
которая при справедливости гипотезы
подчиняется нормальному распределению:
.
Проверяемая гипотеза
отклоняется при больших отклонениях
от 0.
2. Для проверки гипотезы
при неизвестной дисперсии
используется статистика
,
где
,
.
При справедливости
статистика
распределена как
– распределение Стьюдента.
3.Для проверки гипотезы вида
при известном математическом ожидании
вычисляется статистика
,
условным распределением которой является
– распределение.
4. В критерии проверки гипотезы вида
при неизвестном математическом ожидании
используется статистика
,
подчиняющаяся
– распределению.
Исследовать распределения статистик , ,
,
в условиях принадлежности наблюдений
нормальному закону с заданными
параметрами при некотором объеме
выборок
.
N=10000
Статистика t1
n=10
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.18624
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=7.3366 P=0.29084
Хи-квадрат Пирсона S=7.3431 P=0.29028
Колмогорова S=1.1478 P=0.1434
Смирнова S=5.2699 P=0.071724
Омега-малое кв. Мизеса S=0.29696 P=0.13786
Омега-большое кв. Мизеса S=1.472 P=0.18331
n=20
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.020015
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=16.38 P=0.011855
Хи-квадрат Пирсона S=16.526 P=0.011193
Колмогорова S=1.4701 P=0.026535
Смирнова S=8.6449 P=0.013268
Омега-малое кв. Мизеса S=0.50644 P=0.038362
Омега-большое кв. Мизеса S=3.3201 P=0.018877
n=50
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.12403
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=7.4339 P=0.28257
Хи-квадрат Пирсона S=7.4682 P=0.2797
Колмогорова S=1.4141 P=0.036665
Смирнова S=7.9982 P=0.018332
Омега-малое кв. Мизеса S=0.45725 P=0.051233
Омега-большое кв. Мизеса S=2.154 P=0.075703
n=100
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.18335
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=8.5671 P=0.19943
Хи-квадрат Пирсона S=8.5673 P=0.19941
Колмогорова S=1.0625 P=0.20891
Смирнова S=4.5157 P=0.10458
Омега-малое кв. Мизеса S=0.26652 P=0.16851
Омега-большое кв. Мизеса S=1.3415 P=0.21929
n |
Достигнутый уровень значимости |
10 |
0.18624 |
20 |
0.020015 |
50 |
0.12403 |
100 |
0.18335 |
Статистика t2
n=10
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.1039
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=12.789 P=0.046514
Хи-квадрат Пирсона S=12.926 P=0.044226
Колмогорова S=1.1986 P=0.11299
Смирнова S=5.7468 P=0.056505
Омега-малое кв. Мизеса S=0.27974 P=0.15433
Омега-большое кв. Мизеса S=1.3768 P=0.20883
n=20
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.024651
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=17.248 P=0.0084151
Хи-квадрат Пирсона S=17.41 P=0.0078882
Колмогорова S=1.3722 P=0.046286
Смирнова S=7.5321 P=0.023143
Омега-малое кв. Мизеса S=0.49719 P=0.040493
Омега-большое кв. Мизеса S=3.2003 P=0.021679
n=50
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.066372
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=10.179 P=0.11731
Хи-квадрат Пирсона S=10.13 P=0.11928
Колмогорова S=1.4453 P=0.030666
Смирнова S=8.3555 P=0.015333
Омега-малое кв. Мизеса S=0.47031 P=0.047423
Омега-большое кв. Мизеса S=2.2378 P=0.068226
n=100
Уровень значимости (вероятность ошибки первого рода) a= 0.01
Достигаемый уровень значимости (вероятность согласия) P=1-G(S|H0)= 0.13835
P>a: гипотеза о согласии НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ
Результаты проверки согласия: k=7, r=0
Отношения правдоподобия S=10.044 P=0.12281
Хи-квадрат Пирсона S=10.001 P=0.12459
Колмогорова S=1.1259 P=0.1584
Смирнова S=5.0706 P=0.07924
Омега-малое кв. Мизеса S=0.28523 P=0.14886
Омега-большое кв. Мизеса S=1.4221 P=0.19621
n |
Достигнутый уровень значимости |
10 |
0.1039 |
20 |
0.024651 |
50 |
0.066372 |
100 |
0.13835 |