- •Обозначения
- •Предварительные замечания
- •Виды проецирования
- •2. Свойства прямоугольного проецирования
- •3. Комплексный чертеж. Точка
- •4. Линия
- •5. Поверхность
- •6. Плоскость
- •Основные выводы
- •7. Принадлежность
- •8. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей
- •9. Главные позиционные задачи
- •На одном из заданных геометрических образов выделяют прямые линии (по числу необходимых точек для построения линии пересечения).
- •Определяют точки пересечения выделенных прямых с другим заданным геометрическим образом.
- •Последовательно объединяют полученные точки в некоторую линию, которая и будет искомой линией пересечения.
- •10. Метрические задачи: общие положения. Метод прямоугольного треугольника
- •11. Перпендикулярность
- •12. Способы преобразования комплексного чертежа
- •12.1. Способ замены плоскостей проекций
- •12.2. Способ вращения. Способ плоскопараллельного переноса
- •13. Четыре исходных задачи преобразования чертежа
- •14. Развёртывание поверхностей
- •Библиографический список
ПРАВИТЕЛЬСТВО МОСКВЫ МОСКОВСКИЙ КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ШДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
________________________________________________________
Кафедра дизайна и технологии
«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА»
Краткий конспект лекций по основным разделам начертательной геометрии
Для студентов факультета
технологии и предпринимательства
Москва 2001
Теоретические основы построения чертежа. Краткий конспект лекций по основным разделам геометрии. // А.И. Шевцов, А.И. Родионов. – М.: Изд-во МПГУ, 2001. 48 с.
В пособии содержатся сведения о предмете начертательной геометрии, в краткой форме изложены основные положения метода проекций, вводится понятие комплексного чертежа, дается краткий обзор геометрических образов. Основное внимание уделено теории и методам решения позиционных задач и метрических задач, рассматривается их классификация и алгоритмы решения типовых задач. Приводится краткие сведения о развертывании поверхностей и о методах построения развёрток.
Пособие иллюстрировано достаточным количеством рисунков, поясняющих излагаемый теоретический материал.
Предназначено для студентов специальности 03.06.00 «Технология и предпринимательство» Московского государственного педагогического университета, может быть полезно студентам и других специальностей при изучении курсов для начертательной геометрии, черчения, графики.
© Шевцов А.И., Родионов А.И., 2001 © Московский городской педагогический университет
Обозначения
Условимся обозначать:
A, B, ... , 1, 2, ..., A1 В2, ..., 13, 21,... - большими буквами латинского алфавита или цифрами (с индексами) точки и их проекции;
a, b, d, … , а1 Ь2, d3,... - малыми буквами латинского алфавита (с индексами) - линии и их проекции (в том числе и прямые линии);
Ф, Ψ, Σ, ..., Ф1, Ψ2, Гз, Σ1, ... - большими буквами греческого алфавита (с индексами) — плоскости и поверхности и их проекции.
При записи решений примеров будем использовать следующие обозначения:
m( m1; m2) - геометрический образ m задан его проекциями m1 и m2;
- принадлежит;
- включает, содержит;
- и;
= - результат действия;
=> - следовательно;
┴ - перпендикулярно;
║ - параллельно;
┴ - не перпендикулярно;
║- не параллельно;
≡ - тождественно совпадает;
- объединение;
- пересекает;
╨ - проецирует (проецирующий образ);
╨ - не проецирует (не проецирующий образ).
Предварительные замечания
Начертательная геометрия входит в число учебных предметов, составляющих основу инженерного образования.
Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм.
Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют мысленно представить форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, исследовать геометрические свойства предметов.
Начертательная геометрия вызывает усиленную работу пространственного воображения, развивает его, является первым шагом на пути к курсу черчения, обеспечивая выразительность и точность чертежей.
Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Рассмотрение этого метода начнем с построения проекций точки, поскольку любую плоскую или пространственную форму можно представить в виде некоторой совокупности точек.
Виды проецирования
Для уяснения сущности метода начертательной геометрии обратимся к рис. 1.
Для изображения предметов на плоскости используют метод проецирования, который заключается в том, что луч SA (рис.1), выходя из точки S, пересекает плоскость П' в точке А'.
Точка S называется центром проецирования, направление SA – проецирующим лучом, плоскость П' – плоскость проекций и А' – проекцией точки А на плоскость проекций П'.
В зависимости от положения центра проецирования по отношению к плоскости проекций может быть:
- центральным или коническим (если проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S).
- параллельным или цилиндрическим (когда все проецирующие лучи параллельны друг другу и какому-либо направлению).
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если центр проецирования S удален в бесконечность.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование может быть:
- косоугольным (проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций);
- прямоугольным (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций).
Заметим, что во всех случаях проецирования проецируемый объект располагается между наблюдателем и выбранной плоскостью проекций.
В основе выполнения всех чертежей лежит именно прямоугольное проецирование, поэтому в дальнейшем этот вид проецирования и будет рассматриваться.