- •Глава 1. Элементы логики предикатов
- •1.1. Понятие предиката
- •1. Постройте матрицу одноместного предиката р(X), если:
- •Постройте матрицу одноместного предиката q(X), если:
- •1.1.2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
- •1.1.3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
- •1.1.4. Постройте матрицу двуместного предиката p(X,y) и проверьте решение геометрически:
- •1.1.5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
- •1.1.6. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
- •1.2. Операции над предикатами и кванторами
- •1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
- •1.3. Виды форм логики предикатов
- •1.3.2. Приведите формулы логики предикатов к приведенной нормальной форме, где X, y, z – вещественные переменны, применив отрицание к формуле:
- •1.3.3. Приведите к предваренной нормальной форме следующие формулы логики предикатов:
- •1.4. Применение логики предикатов
- •1.4.2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- •1.4.3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
- •1.4.4. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- •1.4.5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
Глава 1. Элементы логики предикатов
1.1. Понятие предиката
Предикатом арности n (n-арным, или n-местным предикатом) называют функцию от n переменных Q(x1, x2, … ,xn), определенную на декартовом произведении множеств: X1X2 …Xn и принимающую значения из множества {И, Л}.
Примеры выполнения заданий
1. Постройте матрицу одноместного предиката р(X), если:
P(x) = "x кратно 2", где x [1, 14)
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
P(x) |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
2. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката P(x,y) = 1/4x 1/4y”, если x, y (-2, 5];
Построим график прямой: 1/4y =1/4x; y = x;
Проверим точку выше графика прямой y = x, например, с координатами (-1; 2). Подставим координаты в неравенство: 1/4 (-1) 1/4(2) – это ложно, поэтому |
Y
5
0 X
-2 5
-2 |
область истинности предиката расположена ниже прямой, включая ее точки (т.к. нестрогое неравенство).
Задания для самостоятельного выполнения
Постройте матрицу одноместного предиката q(X), если:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|