Варіанти індивідуальних завдань:

1. Скласти програму знаходження максимального елемента матриці А(а_{i j}): і=1,2,... ,n; j=1,2,... ,m. Елементи матриці А задані. Вихідні дані: m=3; n=4.

2. Відшукати мінімальні елементи кожного рядку матриці Х, яка має розмірність (5 5) та розмістити їх на головній діагоналі.

3. Скласти програму обчислення суми елементів кожного рядку матриці С, яка має розмірність (3 6); визначити найбільше значення суми та розмістити це значення на місці першого елемента матриці.

4. Скласти програму для знаходження найбільшого елемента матриці С=(С_{i j}), і=1,2,... ,n; j=1,2,... ,m. Кожний елемент матриці обчислюється за допомогою формули

С_{i j}=x_iy_j

Вихідні дані: n=3, m=4, x=(-1.1; 2.6; 1.0);

y=(3.2;2.1;-2.0;1.1).

5. Скласти програму для обчислювання вектору х=(х₁,х₂,...,х_n), який дорівнює пор-ому рядку матриці А(х_i=a_{p j};j=1,2,... ,m) і вектора у=(у₁,у₂,... ,у_n), який дорівнює q-ому стовпчику матриці А=(у_i=a_{i q}; i=1,2,... ,n).

Вихідні дані: n=3; m=4; q=2; p=2.

6. Скласти програму для обчислення величини ,

i=1,2,... ,n, для заданої матриці А. Для вирішення задачі скласти вектор.

С=(С₁,С₂,...С_n), , i=1,2,... ,n, j=1,2,... ,n, а потім відшукати максимальний елемент цього вектора. Це і є N.

Вихідні дані: n=4;

7. Скласти програму для знаходження найменшої компоненти вектора с=(с₁,с₂,...,с_m), де кожна с обчислюється за формулою

j=1,2,...,m.

Вихідні данні: n=3; m=4.

8. Скласти програму для вектора D, який дорівнює добутку матриці А на вектор В, кожна компонента якого визначається за формулою

i=1, 2, n

Вихідні данні: n=4; m=4.

9. Відшукати найбільший елемент матриці А, номер рядку і стовпця в якому він знаходиться. Рядок, у якому знаходиться найбільший елемент, поміняти місцями з наступним за ним рядком. Матриця А має розмірність (5 5).

10. Переписати перші елементи матриці А розмірності (10 10), які більші за сталу Х, у масив В. Якщо у рядку немає елемента більшого з Х, то записати в масив В - нуль. Кожний елемент матриці А підраховується за формулою

a_ij =b+(j-1)*0.5+random(j), i=1,2,... ,n, j=1,2,... ,n

Вихідні дані: b=0,3; X=0,5.

11. Скласти програму знаходження у кожному рядку матриці А розмірності (n p) кількості елементів, задовольняючих умові 1<=a_k,i<=2,5. Результати оформити у вигляді одновимірного масиву.

Вихідні дані: n=4; p=3.

A =

12. Скласти програму для обчислення матриці S={S_ij},i,j=1,2,3 та визначення найбільшого значення цієї матриці. Кожний елемент S_ij обчислюється за формулою

; i,j= 1,2,3,

x_k = 

y_k = random,

k=1, 2, n.

Вихідні дані: n=7; a=[0,1;0,28;0,8;1,38;2,56;4,1;8]

13. Скласти програму переставлення у матриці Х розмірності (n m) рядків з номером k i l . Надрукувати перетворену матрицю. Розглядаючи по рядкам перетворену матрицю, переписати у одновимірний масив усі додатні елементи.

Вихідні дані: n=3; m=4; k=1; l=3.

X =

14. Скласти програму для вирішення наступної задачі: створити матрицю Р розмірності (mxn), кожен елемент якої обчислюється за формулою

P_ij = (1)^jcos[+(j1)]

Помножити отриману матрицю на вектор U, компоненти якого U_l формуються по закону U_{2 l} = 1; U _{2 l 1} =0; l=1,2,...,n.

Вихідні дані: =0,001; =0,5; m=4; n=5.

15. Скласти програму обчислення В³, де В-квадратна матриця розмірністю (nxm) Вихідні дані: n = 4

B =

16. Скласти програму обчислення значення

Значення а_р і а_q - найменші по величині елементи стовпчиків з номерами р і q матриці А розмірності (mn).

Вихідні дані: n=3; m=5; p=2; q=4.

17. Скласти програму для вирішення наступної задачі: заданий вектор Х розміром (n). Утворити матрицю А розміром (n n) по наступному правилу: a_ij = xⁱ _j

Вихідні дані: n=5; x= (0,5; 1,8;2,4; 1,3; 1,5;).

18. Скласти програму для вирішення наступної задачі: утворити матрицю С розмірності (n p) по правилу

c_ij = cos[0,51 (i1)] (j+i)

У матриці знайти найбільший елемент і його координати.

Вихідні дані: n=5; p=3.

19. Скласти програму для формування і друку матриці В, розмірності (m m) по правилу

b_i,j = y^j + _i,j x,

де х і у - задані числа, _i,j підраховується, як _i,j = random,i, j = 1,...,m.

У матриці знайти найменший елемент та його координати.

Вихідні дані: m=4; x=1; y=2.

20. Скласти програму для формування елементів матриці С, розмірності (р р), за наступною формулою

де x_k, y_l - компоненти векторів х і у розміром р. Від’ємні елементи матриці С переписати до масиву Z. Вихідні дані: p=5; x=(0,3; 1,2;1,1;1,5;1,8);

y=(0,8;1,6;4,1;3,8;2,26).

21. Скласти програму для обчислення елементів матриці А, кожний елемент якої визначається як

a_i,j = 

Вихідні дані: n=3; m=3;

B = C =

22. Підрахувати елементи матриці С, які є різницею відповідних елементів заданих матриць А і В. Формула для обчислення кожного елементу матриці С має вигляд: C_ij = a _ijb_ij, i,j=1,2,..,n.

Потім обчислити компоненти вектора Х=(х₁,х₂...х_n), які визначаються за формулою i = 1,2,3,..,n.

Вихідні дані: n=3;

A = ; B = ; y =

23. Скласти програму для обчислення матриці S={S_ij},i,j=1,2,3 та визначення найменшого значення цієї матриці. Кожний елемент S_ij обраховується за формулою

; I, j= 1, 2, 3,

x_k = 

y_k = 

k=1, 2,..., n.

Вихідні дані: n=7; a=[0,1;0,28;0,8;1,38;2,56;4,1;8]

24. Скласти програму для обчислення матриці В, яка дорівнює добутку числа Н на матрицю А. Кожний елемент матриці визначається за формулою b_ij = Н а_ij ;i,j= 1,2,..,n,

де Н найбільший елемент заданого вектору С=[C₁,C₂...C_n].

Вихідні дані: n=3; m=5; c=(11;5;0,01;0,273;3).

25. Скласти програму для обчислення вектора Y, кожна з компонент якого визначається за формулою ; i,k=1,2.....n

Компоненти вектора X_k вибираються із умови

X_k = 

Вихідні дані: n=4

A =

26. Скласти програму для визначення кількості рядків матриці Х розмірності (p q), у яких сума елементів у рядку є від’ємною.

Вихідні дані: Р=4; q=4.

X =

27. Скласти програму переставлення у матриці Х розмірності (n m) рядків з номером k i l . Надрукувати перетворену матрицю. Розглядаючи по рядкам перетворену матрицю, переписати у одновимірний масив усі від’ємні елементи.

Вихідні дані: n=3; m=4; k=1; l=3.

X =

28. Скласти програму знаходження найменшого елемента кожного стовпця матриці розмірності (p s). Результати оформити у вигляді одновимірного масиву.

Вихідні дані: p=5; s=3.

P =

29. Відшукати найменший елемент матриці А, номер рядку і стовпця в якому він знаходиться. Рядок, у якому знаходиться найменший елемент, поміняти місцями з наступним за ним рядком. Матриця А має розмірність (5 5).

30. Скласти програму заміни у матриці А розмірності (m n) значень елементів a_ij >b на значення змінної b.

Вихідні дані: m=4, n=3, b=2,4.

A =

Надрукувати нову матрицю А.

22

Лабораторна робота №4 15.03 2011