Тема 1. Средние величины и показатели вариации
1.Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
Выполнение норм выработки, % |
Количество рабочих, чел. |
до 95 |
5 |
95-100 |
10 |
100-105 |
50 |
105-110 |
25 |
110 и более |
10 |
Итого |
100 |
Определите средний процент выполнения норм выработки по цеху, %:
105,0
+103,7
93,1
103,1
103,5
93,5
Решение:
Выполнение норм выработки, % |
Количество рабочих, чел.- х |
Середина интервала - f |
x*f |
до 95 |
5 |
92,5 |
462,5 |
95-100 |
10 |
97,5 |
975 |
100-105 |
50 |
102,5 |
5125 |
105-110 |
25 |
107,5 |
2687,5 |
110 и более |
10 |
112,5 |
1125 |
Итого |
100 |
Х |
10375 |
_
Х=10375/100=103,75.
2. Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
Выполнение норм выработки, % |
Количество рабочих, чел. |
до 95 |
5 |
95-100 |
10 |
100-105 |
50 |
105-110 |
25 |
110 и более |
10 |
Итого |
100 |
Определите модальное значение выполнения норм выработки, %:
105,0
103,7
93,1
+103,1
103,5
93,5
Решение: Модальным будет интервал 100– 105, так как встречается чаще (50 рабочих). Отсюда
3. Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
Выполнение норм выработки, % |
Количество рабочих, чел. |
до 95 |
5 |
95-100 |
10 |
100-105 |
50 |
105-110 |
25 |
110 и более |
10 |
Итого |
100 |
Определите медианное значение процента выполнения норм выработки, %:
105,0
103,7
93,1
103,1
+103,5
93,5
Решение:
Медианным будет интервал 100-105, так как
половина рабочих
.Отсюда
4.
Имеются данные о распределении изделия А по весу:
Вес изделия, грамм |
Количество изделий, шт. |
до 200 |
4 |
200-205 |
10 |
205-210 |
60 |
210-215 |
20 |
215 и более |
6 |
Итого |
100 |
Определите медианное значение веса изделия, грамм:
203,0
+208,0
203,1
200,6
207,8
208,2
Решение:
Медианным будет интервал 205-210, так как
половина рабочих
5. Имеются данные о распределении изделия А по весу:
Вес изделия, грамм |
Количество изделий, шт. |
до 200 |
4 |
200-205 |
10 |
205-210 |
60 |
210-215 |
20 |
215 и более |
6 |
Итого |
100 |
Определите модальный вес изделия А, грамм:
203,0
208,0
203,1
200,6
+207,8
208,2
Решение: Модальным будет интервал 205-210, так как встречается чаще (60 рабочих). Отсюда
6. Имеются данные о распределении изделия А по весу:
Вес изделия, грамм |
Количество изделий, шт. |
до 200 |
4 |
200-205 |
10 |
205-210 |
60 |
210-215 |
20 |
215 и более |
6 |
Итого |
100 |
Определите средний вес изделия А, грамм:
203,0
208,0
203,1
200,6
207,8
+208,2
Решение:
Вес изделия, грамм |
Количество изделий, шт.-f |
Середина интервала - х |
f*x |
до 200 |
4 |
197,5 |
790 |
200-205 |
10 |
202,5 |
2025 |
205-210 |
60 |
207,5 |
12450 |
210-215 |
20 |
212,5 |
4250 |
215 и более |
6 |
217,5 |
1305 |
Итого |
100 |
Х |
20820 |
_
Х=20820/100=208,2.
7. Из отчетов трех предприятий известно, что фактический выпуск продукции в отчетном периоде составил соответственно: 316,1; 318,6; 419,2 тыс. руб. План выпуска продукции был выполнен первым предприятием на 100%, вторым – на 106%, третьим – на 94%.. Определите средний процент выполнения плана по трем предприятиям вместе, %:
+99,2
99,4
100,0
Решение:
План выпуска продукции, %-x |
Фактический выпуск продукции, тыс. руб - w |
W/х |
100 |
316,1 |
316,1 |
106 |
318,6 |
300,566 |
94 |
419,2 |
445,9574 |
Итого |
1053,9 |
1062,623 |
_
Х=1053,9/1062,623=0,9917 (99,2%)
8.
-
цех
Количество изделий, шт
Трудоемкость 1 шт, чел/час
1
200
2,0
2
220
1,6
3
180
2,2
Определите среднюю трудоемкость изделия , чел/час:
1,93
+1,91
1,50
Решение:
цех |
Количество изделий, шт -f |
Трудоемкость 1 шт, чел/час - x |
F*x |
1 |
200 |
2,0 |
400 |
2 |
220 |
1,6 |
352 |
3 |
180 |
2,2 |
396 |
Итого |
600 |
Х |
1148 |
_
Х=1148/600=1,91(3).
9. Имеются следующие данные по предприятию:
-
цех
Общие затраты времени на производство продукции, чел/час
Трудоемкость 1шт, чел/час
1
260
1,8
2
384
1,6
3
380
2,0
Определите среднюю трудоемкость изделия , чел/час:
+1,78
1,31
1,95
Решение:
Цех |
Общие затраты времени на производство продукции, чел/час - w |
Трудоемкость 1шт, чел/час - х |
w/х |
1 |
260 |
1,8 |
144,4(4) |
2 |
384 |
1,6 |
240 |
3 |
380 |
2,0 |
190 |
Итого |
1024 |
Х |
574,4(4) |
_
Х=1024/574,4=1,78.
10. Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:
Крепость нити, грамм |
Число образцов, штук |
до 160 |
2 |
160-180 |
7 |
180-200 |
24 |
200-220 |
40 |
220-240 |
20 |
240-260 |
7 |
Определите среднюю крепость нити, грамм:
208,2
+208,0
208,9
168,9
163
208,5
Решение:
Крепость нити, грамм |
Число образцов, штук - f |
Средний интервал - х |
F*х |
до 160 |
2 |
150 |
300 |
160-180 |
7 |
170 |
1190 |
180-200 |
24 |
190 |
4560 |
200-220 |
40 |
210 |
8400 |
220-240 |
20 |
230 |
4600 |
240-260 |
7 |
250 |
1750 |
Итого |
100 |
Х |
20800 |
_
Х=20800/100=208
11. Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:
Крепость нити, грамм |
Число образцов, штук |
до 160 |
2 |
160-180 |
7 |
180-200 |
24 |
200-220 |
40 |
220-240 |
20 |
240-260 |
7 |
Определите модальную величину крепости нити, грамм:
208,2
208,0
+208,9
168,9
163
208,5
Решение: Модальным будет интервал 200-220, так как встречается чаще (40 рабочих). Отсюда
.
12. Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:
Крепость нити, грамм |
Число образцов, штук |
до 160 |
2 |
160-180 |
7 |
180-200 |
24 |
200-220 |
40 |
220-240 |
20 |
240-260 |
7 |
Определите медианное значение крепости нити, грамм:
208,2
208,0
208,9
168,9
163
+208,5
Решение: Медианным будет интервал 200 – 220, так как половина рабочих
13. Имеются данные по трем предприятиям :
Фабрики |
Фактический выпуск продукции за отчетный период, тыс. руб. |
Процент выполнения плана |
1 |
340 |
95 |
2 |
470 |
100 |
3 |
630 |
114 |
Определите средний процент выполнения плана по трем предприятиям в целом:
+104,3
110,0
85,2
90,0
Решение:
Фабрики |
Фактический выпуск продукции за отчетный период, тыс. руб.-w |
Процент выполнения плана-x |
w/х |
1 |
340 |
95 |
357,8947 |
2 |
470 |
100 |
470 |
3 |
630 |
114 |
552,6316 |
Итого |
1440 |
Х |
1380,526 |
_
Х=1440/1381=1,043.
14. Имеются данные по трем предприятиям:
Фабрики |
Фактический выпуск продукции за отчетный период, тыс. руб. |
Процент стандартной продукции |
1 |
340 |
90 |
2 |
470 |
82 |
3 |
630 |
85 |
Определите средний процент стандартной продукции по трем предприятиям в целом:
104,3
110,0
+85,2
90,0
Решение:
Фабрики |
Фактический выпуск продукции за отчетный период, тыс. руб.-w |
Процент стандартной продукции |
w/х |
1 |
340 |
90 |
377,7778 |
2 |
470 |
82 |
573,1707 |
3 |
630 |
85 |
741,1765 |
Итого |
1440 |
Х |
1692,125 |
_
Х=1440/1692,125=0,852.
15. Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:
Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих |
Сумма накопленных частот |
До 20 |
160 |
160 |
20-30 |
255 |
415 |
30-50 |
115 |
530 |
50 и более |
20 |
530 |
Определите модальный возраст:
22
+24
23
25
Решение: Модальным будет интервал 20 – 30, так как встречается чаще (255 рабочих). Отсюда
16.Рабочие завода распределены по возрасту следующим образом:
Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих |
Сумма накопленных частот |
До 20 |
160 |
160 |
20-30 |
255 |
415 |
30-50 |
115 |
530 |
50 и более |
20 |
530 |
Определите медианное значение возраста рабочих:
24
+24,5
22
26
Решение:
Медианным будет интервал 20 – 30, так как
половина рабочих
находится в этой группе
17.Процент продукции высшего сорта на трех предприятиях составил соответственно 84%, 78%, 80%, а фактический объем продукции составил на первом предприятии 316,1 тыс. руб.; на втором – 318,6 тыс. руб.; на третьем – 419,2 тыс. руб. Определите средний процент продукции высшего сорта по трем предприятиям в целом, %:
+80,6
80,5
80,7
Решение
Процент продукции высшего сорта,% -х |
Фактический объем продукции, тыс. руб. - f |
F*x |
84 |
316,1 |
265,524 |
78 |
318,6 |
248,508 |
80 |
419,2 |
335,36 |
Итого |
1053,9 |
849,392 |
_
Х=849,4/1053,9=0,806 (80,6%).