5. Теоретические сведения

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, в английской терминологии pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:

t(t) = t_o + k·s(t), U = const, T = const. (1)

Рассмотрим выполнение ШИМ в простейшем варианте на примере гармонического колебания, приведенного на рис. 1.

Рис. 1. Широтно-импульсная модуляция.

Передаваемая кривая дискретизируется, при этом имеет значение, как интервал дискретизации, так и количество уровней квантования. При передаче данных прямоугольные импульсы начинаются в моменты дискретных отсчетов данных, а длительность импульсов устанавливается пропорциональной значению отсчетов, при этом максимальная длительность импульсов не должна превышать интервала дискретизации данных. Пример сформированных импульсов приведен на рис. 1 непосредственно под дискретизированной гармоникой, при этом число уровней квантования гармоники принято равным 8.

Рис. 2. Спектр ШИМ – сигнала. Рис. 9.4.4. Восстановленный сигнал.

На рис. 2 приведен спектр сформированного сигнала ШИМ. В начальной части спектра он содержит постоянную составляющую среднего уровня сигнала и пик частоты гармоники, закодированной в ШИМ – сигнале. Естественно, что при малом числе уровней квантования погрешность восстановления исходного гармонического сигнала очень велика.

Попутно заметим, что широтно-импульсная модуляция с последующим выделением постоянной составляющей может весьма эффективно использоваться (и используется) для слежения за средним уровнем сигнала и автоматического регулирования его динамического диапазона, как, например, в системах установки громкости звука и яркости цветов и изображения в целом в современных телевизионных установках.

Элементарные математические функции:

plot

Синтаксис:

plot(y)             plot(x, y)   plot(x, y, s)             plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2, ...)

Описание:

Команда plot(y) строит график элементов одномерного массива y в зависимости от номера элемента; если элементы массива y комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.

Команда plot(x, y) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции. Когда один из массивов X или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:

• если массив Y двумерный, а массив x одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора x;

• если двумерным является массив X, а массив y одномерный, то строятся графики столбцов массива X в зависимости от элементов вектора y;

• если оба массива X и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X.

Команда plot(x, y, s) позволяет выделить график функции, указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов из следующей таблицы:

Тип линии	Тип точки	Цвет
Непрерывная - Штриховая -- Двойной пунктир : Штрих-пунктирная -.	Точка . Плюс + Звездочка * Кружок o Крестик х	Желтый y Фиолетовый m Голубой c Красный r Зеленый g Синий b Белый w Черный k

Если цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически.

Команда plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2, ...) позволяет объединить на одном графике несколько функций y1(x1), y2(x2), ..., определив для каждой из них свой способ отображения.

Обращение к командам plot вида plot(x, y, s1, x, y, s2) позволяет для графика y(x) определить дополнительные свойства, для указания которых применения одной строковой переменной s1 недостаточно, например при задании разных цветов для линии и для точек на ней.

subplot

Синтаксис:

subplot(m, n, p)             subplot(h)             subplot(mnp)

Описание:

Данная команда выполняется перед обращением к функциям построения графиков для одновременной выдачи нескольких графиков в различных частях графического окна.

Команды subplot(mnp) или subplot(m, n, p), где mnp - 3 цифры, производит разбивку графического окна на несколько подокон, создавая при этом новые объекты axes; значение m указывает, на сколько частей разбивается окно по горизонтали, n - по вертикали, а p - номер подокна, куда будет выводиться очередной график. Эти же команды могут использоваться для перехода от одного подокна к другому.

Команда subplot(h), где h - дескриптор для объекта axes соответствующего подокна, - другой способ выбора подокна для размещения графика.

Команды clf, subplot(111), subplot(1, 1, 1) выполняют одну и ту же функцию - удаляют все подокна и возвращают графическое окно в штатное состояние.

    grid

Синтаксис:

grid on             grid off             grid

Описание:

Команда grid on наносит координатную сетку на текущие оси.

Команда grid off удаляет координатную сетку.

Команда grid выполняет роль переключателя с одной функции на другую.

Команды группы grid выполняют установку свойств ‘XGrid’, ‘YGrid’, ‘ZGrid’ объекта axes.

BUTTER – проектирование цифрового и аналогового фильтров Баттерворта:

[B,A] = BUTTER(N,Wn) проектирует цифровой НЧ-фильтр Баттерворта N-го порядка и возвращает коэффициенты фильтра в векторах B и A длиной N + 1. Частота среза Wn должна быть 0.0 < Wn < 1.0, с 1.0 соответствующей половине заданной частоты дискретизации. Если Wn – двухэлементный вектор, Wn = [W1 W2], BUTTER возвращает полосовой фильтр порядка 2N с полосой пропускания W1 < W < W2.

[B,A] = BUTTER(N,Wn,high) – проектируется ВЧ-фильтр.

[B,A] = BUTTER(N,Wn,stop) – проектируется режекторный (с полосой непропускания) фильтр, если Wn = [W1 W2].