44. Модели управления закупками. Модель управления запасами без дефицита

Математические модели управления закупками (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого това­ра EOQ (Economic Order Quantity), минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформ­ление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью управления закупками (УЗ) и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика.Условия формулы Уилсона:время поставки заказа является известной и постоянной величиной;каждый заказ поставляется в виде одной партии;затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С, которые можно представить в виде функции

C = C_з + C_д + C_x

Затраты на приобретение С_з определяются стоимостью единицы продукции; в свою очередь, стоимость может быть постоянной или пе­ременной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа.Затраты на оформление заказа С_д представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и его транс­портировкой. Считается, что затраты С_д не зависят от объема заказа, что, на наш взгляд, являются дискуссионным.Затраты на хранение запаса С_х отражают затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе; затраты С_х включают как про­цент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содер­жания и ухода.

2.2 Модель управления запасами без дефицита

При формировании основной модели расчёта EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С. Ограничениями модели являются постоянный спрос, рав­номерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 1.).

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения: Q — количество единиц продукции; Т — период хранения запасов; D — спрос; q — размер заказа;q^* – оптимальный размер заказа и запаса; C₁ – стоимость доставки одного заказа;С₂ – стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;С_Д— стоимость доставки заказов за период Т;С_Х — стоимость хранения запасов за период Т;

П усть стоимость закупки не зависит от размера заказа. В этом случае стоимость логистической системы — это сумма стоимо­сти доставки заказов и стоимости хранения запасов.Сд=Сх

С = С_Д + С_Х.Определим стоимость доставки. .Стоимость хранения всей продукции за это время .Суммарная стоимость составляет: .

Нужно определить такой размер запаса и заказа, при кото­ром стоимость будет минимальна, т.е. . Это возможно лишь в том случае, если С_Д = С_Х, или

Докажем это равенство графически. На рис. 2 представлены составляющие затрат С_Д и С_Х и суммарные затраты С в зависимости от размера заказа. Сократив равенство на q, получим . Отсюда , тогда

45. Учет скидок при расчете оптимальной партии закупки

Не менее важным условием, которое необходимо учитывать при рас­чете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии q. Наиболее часто в работах по управлению запасами приво­дятся дискретные зависимости, отражающие взаимосвязь цены еди­ницы продукции С и размера партии q, при этом возможны различ­ные варианты

Первый вариант, когда цена меняется, а затраты на хранение оста­ются такими же, т. Е. не зависят от изменения цены. При рассмотрении первого варианта, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены, зависимость затрат можно записать в виде: ; где С₁ – стоимость доставки одного заказа. С₂ – стоимость хранения единицы продукции; С₃ – закупочная цена единицы продукции Рассчитаем величину Минимальная стоимость логистической системы составит Из сравнения величины С и С^* следует, что С^* меньше, следовательно, оптимальная партия поставки будет q^* Второй вариант отражает пропорциональное изменение цены, как при оптовых закупках, так и при хранении. Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами записывается в виде уравнений для каждой цены, и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа q^*. Если величины q^* находятся внутри граничных значений рассматриваемой партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчётов. Если нет то расчёты общих издержек производятся для граничных значений цены и они учитываются при сравнении издержек.

Рассмотрим первое условие нашего примера, предположив, что вместе с изменением цены пропорционально будет изменяться стоимость хранения, тогда размер скидок, в зависимости от величины закупаемой партии товара будет следующим (табл.4).

Рассчитаем величину EOQ для первого размера скидок (0%

Величина EOQ для второго размера скидок,для третьего(меняется С2).Рассчитаем стоимость лог. Системы для размера ЕОQ вписывающегося в пределы и для размера поставок нижнего и верхнего предела.Где минимальная стоимость,тот размер поставок и берем. Третий, наиболее общий, вариант, в котором между изменением цены на единицу изделия и затрат на хранение не наблюдается однозначной зависимости.

Рассчитаем величину EOQ для первого условия скидок. Величина EOQ для второго условия скидок.Величина EOQ для третьго размера скидок (16%)

Поскольку величина q₂^* находится внутри границ данной партии, то производится расчёт минимальных суммарных затрат по формуле:

(у.е.).Также С рассчитываем для верхнего и нижнегопределаС1иС3,выбираем наименьшую из С,такова и будет партия

46. Модель с фиксированным размером заказа и переменными интервалами времени между заказами

Стоимость логистической системы складывается из стоимос­ти доставки заказа, стоимости хранения запаса обычного разме­ра, стоимости хранения резервного запаса и потерь от дефицита.

С = С_Д + С_Х + C₂R+ С₄S.

Задача решается в два этапа.

На первом этапе определяется фиксированный размер за­каза

Стоимость доставки , стоимость хранения стандартного запаса и q^*= EOQ.