Колебания и волны.

Процесс, периодический во времени, полностью повторяющий себя через определенный промежуток времени называется колебательным или колебаниями.

В случае, если колебательный процесс описывается синусоидальным законом, такие колебания называются гармоническими, а объект, совершающий такие колебания – гармоническим осциллятором. Гармонический осциллятор совершает колебания с постоянной частотой и амплитудой и является идеализированным объектом. В реальных условиях колебания имеют непостоянную амплитуду и частоту. Наиболее часто приходится иметь дело с затухающими колебаниями.

Колебательная система создает в среде возмущения, распространяющиеся в разные стороны. Такие возмущения, периодические в пространстве и во времени называются волнами. В случае, если источником волны является гармонический осциллятор, процесс ее распространения описывается уравнением:

Г де а - амплитуда волны, Т – временной период, v-скорость распространения волны.

-фаза волны, зависящая от координат и времени

.2t Т – временная составляющая фазы

2Х vT – пространственная составляющая фазы.

П о другому фазу волны можно записать через частоту =1/Т или круговую частоту =2.

Учитывая, что длина волны vT=v/ , определим k=/v=2/Tv как волновое число, или

k=2/

Амплитуда и частота волны испускаемой гармоническим осциллятором не зависит от времени. Такая волна называется монохроматической или монохроматичной. В реальных условиях монохроматических волн не существует, однако такая идеализация весьма полезна для рассмотрения свойств волн.

Определения.

Волна – процесс передачи взаимодействия без переноса вещества в областях, превышающих , связанный с передачей энергии от источника в окружающее пространство.

Период колебаний – минимальное время через которое происходит повторение процесса.

Длина волны – минимальное расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

Под скоростью волны понимают скорость перемещения точки с постоянной фазой.

Фронт волны – поверхность, все точки которой колеблются с одинаковой фазой.

О н может быть плоским и сферическим. Сферический фронт характеризуется радиусом кривизны (расстоянием от фронта до источника). Для плоского фронта характерный радиус кривизны равен бесконечности.

Плоский фронт характерен для:

1. Очень удаленных источников сферических волн.

2. Для протяженных источников излучения (выходных окон лазеров, пьезопластин и т.п.)

3. Для коллимированных пучков.

П риближения реальных волн.

1. С ферическая волна в пространстве от точечного источника с координатами (X₀,Y₀,Z₀).

2. Плоская одномерная затухающая волна.

3. Волновой цуг.

+

Основные характеристики электромагнитного поля.

В связи с тем, что оптика изучает электромагнитные волны, нелишне предварительно разобраться с тем, что из себя представляет электромагнитное поле.

Известно, что электрическое и магнитное поля неразрывно связаны между собой и являются проявлениями единого электромагнитного поля (ЭМП). Рассматривая характеристики ЭМП для простоты картины разделим их условно на характеристики электрического и магнитного полей. Для электрического поля основными характеристиками являются напряженность электрического поля и вектор электрического смещения, для магнитного – вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля. Рассмотрим данные характеристики поподробнее.

Векторы электрического поля

Н апряженность электрического поля Е определяется как сила F, действующая на единичный точечный заряд q.

П ричем заряд q должен быть достаточно малым, чтобы не вносить серьезные возмущения в параметры поля.

Е= [N/Kl]=[V/m]

Вектор электрического смещения D является характеристикой ЭМП в данной конкретной среде.

Где _a – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

D=[Kl/m²]

Где ₀ – электрическая постоянная ( Для СИ 10^-9/36 Ф/м), а  - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Вектор поляризованности среды Р характеризует поляризацию среды под действием внешнего электрического поля. Вектор Р определяется как

где к_э –диэлектрическая восприимчивость среды.

Векторы магнитного поля.

Постоянное магнитное моле не взаимодействует с неподвижным электрическим зарядом. Сила, действующая на заряд в магнитном поле зависит от от величины и скорости движения заряда и действует перпендикулярно последней.

В - вектор магнитной индукции.

Н апряженность магнитного поля Н определяентся как:

Или

,

где = - абсолютная магнитная проницаемость среды.

- относительная магнитная проницаемость

- магнитная постоянная ( В системе СИ 4 10^-7 Гн/м.)

Вектор намагниченности М характеризует изменение магнитного поля в результате появления дополнительного магнитного поля среды, возникающего под действием внешнего магнитного поля.

,

где - магнитная восприимчивость среды.

Таким образом, основными характеристиками среды, определяющими ее взаимодействие с ЭМП являются абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемость.

Кроме этих двух величин существует еще одна важная величина, определяющая затухание поля в среде – удельная проводимость среды  сим/м]=[1/ом м]. Для проводников характерное значение  составляет 10⁷-10⁸, для диэлектриков – 10^-11-10^-17.

Кроме этих величин, возможны некоторые особенности взаимодействия поля со средой. В зависимости от этих особенностей существует несколько вариантов деления различных сред.

Среды делятся на линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.

Параметры линейных сред не зависят от величины магнитного и электрического полей, в случае нелинейных сред их свойства изменяются при увеличении интенсивности магнитного или электрического полей. Все среды, кроме вакуума, являются условно линейными, поскольку при очень высоких интенсивностях полей практически любые среды становятся нелинейными. Свойства неоднородных сред, в отличие от однородных, могут изменяться от точки к точке. Во всех средах, кроме идеализированного вакуума присутствуют микроскопические неоднородности, но поскольку они много меньше характерных размеров возмущений электрического и магнитного полей, обнаружить их влияние практически невозможно. Для анизотропных сред характерно различие свойств среды при наблюдении в разных направлениях, в изотропных средах такое свойство отсутствует. Анизотропия может быть собственным свойством сред, либо возникать под воздействием внешних факторов. Собственная анизотропия сред является следствием наличия у них кристаллической структуры и механические напряжения. Внешними факторами, вызывающими анизотропию могут быть механические напряжения или внешние электрические и магнитные пол