1.2. Розв’язання двохіндексних задач
Двохіндексні задачі ЛП вводяться і вирішуються в Excel аналогічно одноіндексним задачам. Специфіка введення умови двухиндексной задачі ЛП складається лише в зручності матричного завдання змінних задачі і коефіцієнтів ЦФ. Розглянемо рішення двохіндексної задачі, суть якої полягає в оптимальній організації транспортних перевезень штучного товару зі складів в магазини
Початкові дані транспортної задачі
Таріфи, грн./шт. |
1-й магазин |
2-й магазин |
3-й магазин |
Запаси, шт. |
|
1-й склад |
2 |
9 |
7 |
25 |
|
2-й склад |
1 |
0 |
5 |
50 |
|
3-й склад |
5 |
4 |
100 |
35 |
|
4-й склад |
2 |
3 |
6 |
75 |
|
Потреби, шт. |
45 |
90 |
50 |
|
|
Цільова функція і обмеження даної задачі мають вигляд
|
(1.5) |
Екранні форми, завдання змінних, цільовій функції, обмежень і граничних умов двохіндексної задачі (1.5) і її рішення представлені на мал. 1.15, 1.16, 1.17 і в табл. 1.3.
МАЛ. 1.15. Екранна форма двохіндексної задачі (1.5)
Таблиця 1.3
Формули екранної форми задачі (1.5)
Об’єкт математичної моделі |
Вираз в Excel |
Змінні задачі |
C3:E6 |
Формула в цільовому осередку F15 |
=СУММПРОИЗВ(C3:E6;C12:E15) |
Обмеження по строкам в осередках F3, F4, F5, F6 |
=СУММ(C3:E3) =СУММ(C4:E4) =СУММ(C5:E5) =СУММ(C6:E6) |
обмеження по стовпцям в осередках С7, D7, E7 |
=СУММ(C3:C6) =СУММ(D3:D6) =СУММ(E3:E6) |
Сумарні запаси та потреби в осередках H8, G9 |
=СУММ(H3:H6) =СУММ(C9:E9) |
МАЛ. 1.16. Обмеження і граничні умови задачі (1.5)
МАЛ. 1.17. Екранна форма після отримання рішення задачі (1.5)
Зауваження 1. Розв’язання цілочисельних задач
Допустимо, що до умови задачі (1.1) додалася вимога цілочисельності значень всіх змінних. У цьому випадку описаний вище процес введення умови задачі необхідно доповнити наступними кроками.
У екранній формі укажіть, на які змінні накладається вимога цілочисельності (цей крок робиться для наглядності сприйняття умови задачі) (мал. 1.13).
У вікні "Пошук рішення" (меню "Сервіс "
"
Пошук рішення"), натисніть
кнопку "Додати"
і у вікні, що з'явилося
"Додання
обмежень" введіть
обмеження таким чином (мал. 1.14):
в поле "Посилання на осередок" введіть адреси осередків змінних задачі, тобто $В$3:$Е$3;
в полі введення знаку обмеження встановите "ціле";
підтвердіть введення обмеження натисненням кнопки "OK".
МАЛ. 1.13. Рішення задачі (1.1) при умові цілочисельності її змінних
МАЛ. 1.14. Введення умови цілочисельності змінних задачі (1.1)
На мал. 1.13 представлено рішення задачі (1.1), до обмежень якої додана умова цілочисельності значень її змінних.
ЗАУВАЖЕННЯ 2. ЗАДАЧІ З БУЛЕВИМИ ЗМІННИМИ
Окремим випадком задач з цілочисельними змінними є задачі, внаслідок рішення яких шукані змінні можуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Такиє змінні в честь англійського математика, що їх запропонував, Джорджа Буля називають булевими. На мал. 1.18 представлена екранна форма з рішенням деякої двохіндексними задачі з булевими змінними.
МАЛ. 1.18. Рішення двохіндексної задачі з булевими змінними
Крім завдання вимоги цілочисельності (див. подразд.1.3) при введенні умови задач з булевими змінними необхідно:
для наглядності сприйняття ввести в екранну форму слово "булеві" як характеристика змінних (див. мал. 1.18);
у вікні "Пошук рішення" додати граничні умови, що мають значення обмеження значень змінних вздовж їх одиничному верхньому кордону (мал. 1.19).
МАЛ. 1.19. Додання умови одиничного верхнього кордону значень змінних двохіндексної задачі з булевими змінними
Вигляд вікна "Пошук рішення" для задачі з булевими змінними, представленої на мал. 1.18, приведений на мал. 1.20.
МАЛ. 1.20. Вікно "Пошук рішення" для задачі з булевими змінними, представленої на мал. 1.18