Примеры разработки простых моделей
Гармонические колебания. Первый пример знакомит вас с главными особенностями создания и запуска математической модели. В этом примере вы создадите модель простого колебания с использованием тригонометрической функции SIN. Будет показано, как модель реагирует на изменения параметров. Вы также научитесь отображать результаты моделирования различными способами. Работа по разработке модели разбивается на последовательность шагов.
Активируйте (сделайте активным с помощью мыши или через пункт главного меню Window) окно модели. Напишите в поле редактирования окна модели формулу для простейшего случая колебательного процесса y=A*sin(w*t). Текстовый редактор системы MODELLUS достаточно мощный, однако он требует, чтобы вы следовали некоторым соглашениям, которые помогут системе правильно интерпретировать формулы, которые вы написали. Части уравнения или формулы, которые система воспринимает как имена переменных, будут видны зеленым цветом, а те части, которые распознаются в качестве известных системе функций и математических операторов, представляются черным цветом. Так, вы ввели символ «*» в качестве знака умножения - это соответствует соглашениям системы и символ будет в черном цвете. Символ пробела также является знаком умножения. Теперь в окне модели вы будете видеть
На самом деле, кнопки в окне управления не подписаны, а помечены условными обозначениями. Поскольку эти обозначения достаточно очевидны, мы не будем терять время на объяснения, тем более, что эти значки на кнопках привычны для пользователей бытовой аудио- и видеоаппаратуры.
Теперь следует сохранить созданную модель в виде рабочего файла. (Эта операция доступна только в коммерческой версии MODELLUS.) Откройте пункт File главного меню и выберите подпункт Save. Стандартным для WINDOWS способом назначьте имя рабочему файлу и определите место сохранения.
Вы создали модель простого колебания с использованием функции SIN и отобразили поведение этой функции в зависимости от времени при заданных периоде и амплитуде. Для лучшего понимания влияния на модель значений амплитуды и угловой скорости вы можете отобразить в модели несколько вариантов ее реализации при различных значениях этих параметров. Это делается на следующем шаге.
Б. СОЗДАНИЕ МНОГОВАРИАНТНОЙ МОДЕЛИ.
Для окончательного наведения красоты на созданную вами модель вы можете представить результаты моделирования в анимационном виде. Такая процедура проделывается на следующем шаге.
Равноускоренное движение. Второй пример, который мы рассмотрим, посвящен моделированию движения тела под действием постоянной силы. В основе модели лежит второй закон Ньютона, а математическая формулировка выполнена на базе системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С физической точки зрения модель описывает временную зависимость координат скорости и ускорения тела в однородном поле тяжести без учета сопротивления воздуха.
А. СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ.
После запуска MODELLUS необходимо активировать окно модели и записать в нем две формулы для координаты у и скорости vy тела в виде dy/dt=vy и dvy/dt=ay - каждая формула в своей строке. Редактор системы автоматически отформатирует введенные вами выражения так, что они будут выглядеть следующим образом:
Для упрощения модели будем полагать, что на тело действует единственная сила - сила тяжести. Для тела единичной массы эта сила будет численно равна ускорению свободного падения g. Сила направлена вниз, против направления оси у. Тогда введенную систему необходимо дополнить третьим уравнением, задающим величину ускорения ay=-g.
Создайте новое окно графика и настройте его на построение функциональной зависимости координаты у от времени t. Теперь можно запустить модель на исполнение из окна управления. По-видимому, вам придется воспользоваться автоматическим масштабированием Adjust в окне графика. Базовая модель создана. Далее мы преобразуем график представления модели, добавим новые варианты, присоединим анимацию и отобразим результаты моделирования в числах в виде таблицы.
Б. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА.
Когда вы выбираете переменные для отображения их поведения на графике, вы пользуетесь списком в левой части окна график с полосой прокрутки. Из этого списка можно выбрать как одну, так и несколько переменных одновременно. В последнем случае выбор выполняется мышью при нажатой и удерживаемой клавише Ctrl на клавиатуре. Выделите имя vy из списка для изображения вертикальной скорости шарика в зависимости от времени. Напомним, что начальное значение скорости равно 0, и скорость линейно нарастает во времени. Нажмите и удерживайте нажатой клавишу Ctrl и при этом выделите в списке еще одну переменную у для отображения координаты, как функции времени. (Если вы выделите имя у без нажатия клавиши Ctrl, то при этом выделение с переменной vy снимется). Запустив модель при двух выделенных переменных, вы увидите в окне графика поведение во времени и координаты и скорости одновременно.
Теперь вы можете перенести картинку в окне графика в другое WINDOWS - приложение (только в коммерческой версии MODELLUS). Откройте пункт Edit главного меню и выберите подпункт Copy. Переключитесь в другое WINDOWS - приложение, например, в графический редактор PAINT. В этом приложении выберите пункт/подпункт Edit /Paste (или их русские аналоги) и получите перенесенную из MODELLUS картинку.
Итак, вы настроили отображение данных в графическом окне для одновариантного случая. Для лучшего понимания влияния силы тяжести, начальной высоты и начальной вертикальной скорости имеет смысл организовать многовариантное отображение с альтернативными значениями и сравнить результаты, что вам и предлагается сделать на следующем шаге.