Lab_inf_123

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ и РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра «Приборостроения и наноэлектроники»

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Системы счисления. Арифметические действия в

позиционных системам счисления.

Студент, РФ11-31Б _____________________

подпись, дата

Преподаватель ____________________ А. Н. Шниперов

подпись, дата

Красноярск, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание к лабораторной работе……………………….……...………………3

2. Ход выполнения работы....……………………...……………………………4

   1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие…………...4

   2. Перевод чисел из восьмеричной системы в другие…………………….5

   3. Арифметические действия в двоичной системе…………………….….7

3. Заключение……………………………………………….……………………9

1. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Выполнить следующие действия:

• Перевести число Ф ₁₀ в двоичную систему;

• Перевести число Ы₁₀ в восьмеричную систему;

• Перевести число В₁₀ в шестнадцатеричную систему;

• Перевести число А₈ в десятичную систему;

• Перевести число А₈ в двоичную систему;

• Сложить числа А₁₀ и М₁₀ в двоичных кодах;

• Вычесть числа С₁₀ и М₁₀ в двоичных кодах;

Произвести проверку правильности всех действий с помощью операции обратного перехода.

2. ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие.

Для того что бы произвести перевод из десятичной системы в любую другую, необходимо произвести деление уголком на основание степени в которую переводим число. Причем делить необходимо до тех пор, пока множитель не будет меньше чем делитель. Если число не является целым, то перевод необходимо производить по отдельности, а получившиеся числа сложить. Перевод дробной части осуществляется следующим образом:

1. Умножаем дробную часть на основание степени в новой системе счисления;

2. Теперь опять умножаем только дробную часть и так пока не получим нужное число разрядов.

3. Далее записываем получившиеся, в результате умножения, целые числа, сверху вниз.

• Переведем число 5,34₁₀ в двоичную систему.

5,34₁₀ = 5₁₀ + 0,34₁₀

Переведем 5₁₀ в двоичную систему. Для этого поделим столбиком число 5 на 2.

_- 5 2

4 _-2 2

1 2 1

0

Запишем числа в обратном порядке 5₁₀ = 101₂.

Переведем 0,34₁₀ в двоичную систему. Для этого будем умножать дробную часть на 2. Операцию будем производить до 4 знака.

0	34*2
0 1 0 1	68*2 36*2 72*2 44

Теперь запишем числа сверху вниз, 0,34₁₀ = 0,0101₂.

Запишем получившееся число 5,34₁₀ = 101,0101₂.

Произведем проверку. Для этого переведем число из десятичной системы, обратно, в двоичную систему. Этот перевод также осуществляется раздельно.

Выписываем целое число, причем каждую цифру будем умножать на 2 в степени разряда этой цифры.

101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 1*4 + 0*2 + 1*1 = 5₁₀

Переведем дробную часть.

0,0101₂ = 0*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 + 1*2^-4 = 1/4 + 1/16 = 0,25 + 0,062 = 0,312₁₀

Запишем получившееся число 101,0101₂ = 5,312₁₀. Перевод произведен правильно.

• Переведем число 5,34₁₀ в восьмеричную систему.

Сначала разобьем число, на целую и дробную части. Так как число 5 меньше 8 то оно так же запишется в восьмеричной системе. Поэтому сразу перейдем к переводу дробной части. Перевод будем производить точно также как и в двоичную систему.

0	34*8
2 5 6 0	72*8 76*8 08*8 64

Запишем получившееся число 0,34₁₀ = 0,256₈. Конечное число 5,34₁₀ = 5,256₈.

Произведем проверку. Переведем обратно в десятичную систему.

5₈ = 5₁₀

0,256₈ = 2*8^-1 + 5*8^-2 + 6*8^-3 = 2/8 + 5/64 + 6/512 = 0,25 + 0,078 + 0,011 = = 0,339₁₀

Записываем получившееся число, 5,256₈ = 5,339₁₀. Перевод произведен правильно.

• Переведем число 611₁₀ в шестнадцатеричную систему.

Поделим число 611 на 16 и запишем получившееся числа в обратном порядке.

_-611 16

608 _-­38 16

3 32 2

6

Итого 611₁₀ = 263₁₆.

Выполним проверку, произведя обратное действие.

263₁₆ = 2*16² + 6*16¹ + 3*16⁰ = 512 + 96 + 3 = 611₁₀

Перевод выполнен правильно.

2. Перевод из восьмеричной системы счисления в другие.

• Переведем число 255₈ в десятичную систему.

255₈ = 2*8² + 5*8¹ + 5*8⁰ = 128 + 40 + 5 = 173₁₀

Выполним проверку, произведя обратное действие.

_-173 8

168 _-21 8

5 16 2

5

Итого 173₁₀ = 255₈.

Перевод выполнен правильно.

• Переведем число 255₈ в двоичную систему.

Для перевода в двоичную систему, переведем сначала в десятичную, а потом из десятичной системы уже в двоичную систему. Перевод в десятичную систему осуществлен в предыдущем задании, так что сразу перейдем к переводу в двоичную систему.

-173	2
172	-86	2
1	86	-43	2
	0	22	-21	2
		1	20	-10	2
			1	10	-5	2
				0	4	-2		2
					1	2		1
						0

Запишем цифры справа налево. Получим 173₁₀ = 10101101₂.

Выполним проверку. Для этого разобьем двоичное число на триады. Разбиение начинаем с конца, если в конце не получается тройка цифр, то дописываем 0 слева.

10101101₂ = 010 101 101₂ = 2 5 5₈ = 255₈

010₂ = 2₁₀

101₂ = 5₁₀

Перевод выполнен правильно.

3. Арифметические действия в двоичной системе.

• Сложим числа 12₁₀ и 8₁₀ в двоичной системе.

Для этого сначала переведем их в двоичную систему.

-12	2
12	-6	2
0	6	-3	2
	0	2	1
		1

Запишем в обратном порядке 12₁₀ = 1100₂.

-8	2
8	-4	2
0	4	-2	2
	0	2	1
		0

Запишем в обратном порядке 8₁₀ = 1000₂.

Теперь сложим эти два числа.

+	11002
	10002
	101002

Произведем проверку. Сложим два числа в десятичной системе, а потом переведем в двоичную систему.

12₁₀ + 8₁₀ = 20₁₀

-20	2
20	-10	2
0	10	-5	2
	0	4	-2	2
		1	2	1
			0

Запишем цифры в обратном порядке, 20₁₀ = 10100₂. Сложение и перевод выполнено правильно.

• Вычтем из 12₁₀, 8₁₀.

Для этого воспользуемся расчетами, выполненными в предыдущем примере.

12₁₀ = 1100₂

8₁₀ = 1000₂

-	11002
	10002
	01002

Выполним проверку, как и в предыдущем примере, вычтем числа в десятичной системе, а потом переведем в двоичную систему.

12₁₀ – 8₁₀ = 4₁₀

-4	2
4	-2	2
0	2	1
	0

4₁₀ = 100₂ = 0100₂

Проверка и перевод выполнено правильно.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ