Задача 1

Точечные заряды , находятся на расстоянии друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на от первого и на от второго заряда. Определить также силу , действующую в этой точке на точечный заряд .

1* Дано: СИ: Решение:

- ?

- ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины и уравнения для нахождения искомой величины .

Система трех уравнений (1)-(3) замкнута, т.к. содержит три неизвестные величины: , , .

9*. Ответ: ; .

Задача 2

Три одинаковых точечных заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами . Определить модуль и направление силы , действующей на один из зарядов со стороны двух других.

1* Дано: СИ: Решение:

-?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Система двух уравнений (1)-(2) замкнута, так как содержит 2 неизвестные величины: , .

9*. Ответ:

Задача 3

Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков , диэлектрическая проницаемость масла .

9. Ответ:

Задача 4

Четыре одинаковых заряда закреплены в вершинах квадрата со стороной . Найти силу , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

9. Ответ: .

Задача 5

Точечные заряды и находятся на расстоянии друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние , а от второго – на .

9. Ответ: .

Задача 6

В вершинах правильного треугольника со стороной находятся заряды , и . Определить силу , действующую на заряд со стороны двух других зарядов.

9. Ответ:

Задача 7

В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды . Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

9. Ответ:

Задача 8

На расстоянии находятся два точечных заряда: и . Определить силу , действующую на заряд , удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное .

9. Ответ: .

Задача 9

Тонкий стержень длиной несет равномерно распределенный заряд . Определить напряженность

1 *. Дано: Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2) и (3) в (1) и интегрированием по в пределах от а до .

9*. Ответ:

Задача 10

Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащейся на оси стержня на расстоянии от его конца.

1 *. Дано: Решение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2) и (3) в (1) и интегрированием по x в пределах от а до .

9*. Ответ .

Задача 11

По тонкому полукольцу радиуса равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

1 *. Дано: Решение:

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5) в (1) и интегрированием по в пределах от 0 до π.

9*. Ответ:

Задача 12

Треть тонкого кольца радиуса несет равномерно распределенный заряд . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

1 *. Дано: Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины E₀:

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по от до .

9*. Ответ: .

Задача 13

Тонкое кольцо несет равномерно распределенный заряд . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние . Радиус кольца .

1*. Дано:

Р ешение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от 0 до .

9*. Ответ:

Задача 14

По тонкому кольцу радиусом равномерно распределен с линейной плотностью заряд. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии от его центра.

1 *. Дано:

Решение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от 0 до .

9*. Ответ:

Задача 15

По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

1*. Дано: =	Решение: 2 *.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от 0 до .

9*. Ответ: = В/м.

Задача 16

Четверть тонкого кольца радиуса несет равномерно распределенный заряд . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

1*. Дано:	Решение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от до .

9*. Ответ:

Задача 17

По тонкому кольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

1*. Дано:	Решение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от 0 до .

9*. Ответ:

Задача 18

Две трети тонкого кольца радиусом несут равномерно распределенный с линейной плотностью заряд. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

1 *. Дано:

Решение: 2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы получается подстановкой (2), (3), (4), (5), (6) в (1) и интегрированием по в пределах от до .

9*. Ответ:

Задача 19

Два точечных заряда и находятся на расстоянии друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

1*. Дано: Решение:

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины:

Решение системы получается подстановкой (2) , (3) , (4) в (1) , что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ:

Задача 20

Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал которого . Определить работу сил поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2.

1 *. Дано:                     2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины _.

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержат четыре неизвестные величины:

Решение системы получается подстановкой (2) , (3) , (4) в (1) , что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ:

Задача 21

Электрическое поле создано зарядами и , находящимися на расстоянии друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда из точки 1 в точку 2.

1*. Дано: Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений (1)-(7) замкнута, так как содержит семь неизвестных величин .

9*. Ответ: .

Задача 22

Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом . Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда . Определить потенциал электрического поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии от его центра.

1*. Дано: Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы (1)-(4) получается подстановкой (2),(3),(4) в (1) и интегрированием по в пределах от до .

9*. Ответ:

Задача 23

Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой . Определить разность потенциалов между двумя точками поля, отстоящих от нити на расстоянии и .

1*. Дано Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Решение системы (1) – (3) получается подстановкой (1) и (2) в (3) и интегрированием по r в пределах от _. до .

9*. Ответ:

Задача 24

Пылинка массой , несущая на себе заряд , влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов пылинка имела скорость . Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.

1*. Дано Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины _.

9*. Ответ: .

Задача 25

Электрон, обладавший кинетической энергией , влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов ?

1 *. Дано: СИ: Решение:

-?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений замкнута, так как содержит две неизвестные величины , .

9*. Ответ:

Задача 26

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость . Расстояние между пластинами . Найти: 1) разность потенциалов между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

1 *. Дано: СИ: Решение:

1) -?

2) -?

4*. 1) Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система (1)-(3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины , , .

2) Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений (1)-(5) замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: , , , , .

9*. Ответ: 1) ; 2) .

Задача 27

Пылинка массой , несущая на себе электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов . Какова кинетическая энергия пылинки. Какую скорость приобрела пылинка? 1*. Дано: Решение:

4*. 1) Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины

Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины :

Полученная система уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины

9*. Ответ: 1) 2) .

Задача 28

В однородное электрическое поле напряженностью влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью . Определить расстояние , которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

1*. Дано 2*. Решение:

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины

Полученная система уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины:

9*. Ответ:

Задача 29

Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом . Определить кинетическую энергию электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия .

1*. Дано: Решение:

2*

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величин W_к2:

Полученная система уравнений (1)-(4) замкнута, так как содержит четыре независимые величины

Ответ: .

Задача 30

Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом электрон имел скорость . Определить потенциал точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

1 *. Дано: Решение:

2*.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины φ₂:

Полученная система уравнений (1)-(3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: