2 Проверить условие точности, если , то XI – искомая точка.
Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода золотого сечения … .
([а1, b1] – начальный отрезок, точки с1 и d1 принадлежат начальному отрезку)
3) Если , то определяем отрезок , вычислим .
1
Разделить начальный отрезок и выбрать
точки
,
k = 1.
2 Если то оптимальная точка – это любая точка отрезка [ak,bk].
Если
,
то определяем отрезок
,
вычислим
.
Требуемая точность в методах безусловной оптимизации обознается буквой … .
ε
На рисунке представлена … функция.
квазивыпуклая
На рисунке представлена … функция.
неквазивыпуклая
Неравенство f(c)>f(d) на отрезке [а, b] выполняется для функции, представленной на рисунке … .
([а, b] – начальный отрезок, точки с и d принадлежат начальному отрезку)
A
Неравенство f(c)≤f(d) на отрезке [а, b] выполняется для функции, представленной на рисунке … .
([а, b] – начальный отрезок, точки с и d принадлежат начальному отрезку)
Г
Метод Хука-Дживса осуществляет два типа поиска: … поиск и поиск по образцу.
исследующий
При нахождении минимума функции методом золотого сечения правильное изображение деления отрезка при условии f(c1)f(d1) изображено на рисунке … .
([а1, b1] – начальный отрезок, точки с1 и d1 принадлежат начальному отрезку)
Г
Сходимость метода Хука-Дживса обеспечивается при тех же условиях, что и метод … .
покоординатного спуска
При нахождении минимума функции методом золотого сечения правильное изображение деления отрезка при условии f(c1)≤f(d1) изображено на рисунке … .
([а1, b1] – начальный отрезок, точки с1 и d1 принадлежат начальному отрезку)
Б
Множество точек (x,y), удовлетворяющих уравнению f(x,y)=c называют … .
линиями уровня
Метод циклического покоординатного спуска может остановиться в неоптимальной точке, если … .
функция f не является дифференцируемой в некоторых точках
На рисунке представлена иллюстрация метода … .
циклического покоординатного спуска
На рисунке точка x2 представляет собой ... точку.
неоптимальную
На рисунке представлена иллюстрация метода … .
Хука-Дживса
На рисунке представлена … функция.
овражная
Избежать появления так называемого «оврага» функции можно с помощью метода … .
Хука-Дживса
В виде задач нелинейного программирования можно представить задачи оптимизации, возникающие в следующих областях ... .
оптимальное управление
электрических цепей
проектирования строительных конструкций
все ответы верны
В задачах нелинейного программирования область допустимых решений задачи всегда является … .
выпуклой
Нелинейными функциями являются … .
Линейными функциями являются … .
Геометрический способ решения задач нелинейного программирования подходит для решения задач с числом переменных равным … .
двум
Непустое множество, в котором отрезок прямой, соединяющий две любые точки данного множества также принадлежит этому множеству, называется … .
выпуклым
Непустое множество, в котором отрезок прямой, соединяющий две любые точки данного множества не весь принадлежит этому множеству, называется … .
невыпуклым
Любой локальный минимум (максимум) задачи выпуклого программирования является …
глобальным
Теорема Куна – Таккера справедлива для задач … .
выпуклого программирования
Если f(x)>0 для всех значений переменных x = (x1, x2, …, xn) кроме x=0, то квадратичная форма f называется … .
положительно-определённой
Если f(x)<0 для всех значений переменных x = (x1, x2, …, xn) кроме x=0, то квадратичная форма f называется …
отрицательно-определённой
Квадратичной формой относительно переменных x1, x2, …, xn называется скалярная функция от этих переменных, имеющая вид … .
Квадратичная форма является выпуклой функцией, если она … .
положительно-полуопределённая
Квадратичная форма является вогнутой функцией, если она … .
отрицательно-полуопределённая
Решение задачи квадратичного программирования можно найти с помощью метода … .
искусственного базиса
Градиентные методы позволяют находить … .
приближённое решение задачи нелинейного программирования
К градиентным методам относятся методы … .
приведённого градиента Вулфа
штрафных функций
Эрроу - Гурвица
все ответы верны
Градиентный метод решения задач нелинейного программирования состоит в последовательном переходе от начальной точки к другим, пока в очередной точке градиент не станет равным нулю или не будет выполнено условие (ε – точность полученного решения) … .
В уравнении F(x1,x2,…,xn) = f(x1,x2,…,xn) + H(x1,x2,…,xn), где F(x1,x2,…,xn) - максимальное значение функции, f(x1,x2,…,xn) - целевая функция, H(x1,x2,…,xn) – это … .
штрафная функция
Точка xk будет является максимумом целевой функции f в методе штрафных функций, если градиенты целевой функции f и ограничительной функции … .
коллинеарны
Расставьте в правильном порядке этапы нахождения решения задачи нелинейного программирования геометрическим способом:
3 Определение гиперповерхности наинизшего (наивысшего) уровня или установление неразрешимости задачи из-за неограниченности целевой функции снизу (сверху) на множестве допустимых решений.
1 Нахождение области допустимых решений задачи, определяемой ограничениями (если она пуста, то задача не имеет решения).
4 Нахождение точки области допустимых решений, через которую проходит гиперповерхность наинизшего (наивысшего) уровня и нахождение значения целевой функции в этой точке.
2
Построение гиперповерхности
.
Целевая функция и ограничения имеют вид:
.
Правильное изображение области допустимых значений указано на рисунке … .
А
Строго квазивыпуклые (квазивогнутые) функции особенно важны в нелинейном программировании, т.к. для этих функций локальный минимум (максимум) на выпуклом множестве соответственно является… минимумом (максимумом).
глобальными
Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода неопределенных множителей Лагранжа для решения задач квадратичного программирования:
4 Записывать оптимальное решение исходной задачи и найти значение целевой функции в оптимальной точке.
2 Записывать в виде системы необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции Лагранжа.
3 Используя метод искусственного базиса, либо установить отсутствие седловой точки для функции Лагранжа, либо найти координаты седловой точки;
1 Составить функцию Лагранжа.