3.3. Критерий Гурвица.

Оптимальное решение по критерию Гурвица определяем по следующему правилу:

А_j^* = max a_i { max λ_j { u_ij (a_i; λ_j)}+ (1 - ) min λ_j { u_ij (a_i; λ_j)}

А_j^* = max a_i {0,5max λ_j { u_ij (a_i; λ_j)}+ (1 – 0,5) min λ_j { u_ij (a_i; λ_j)}

Выбираем коэффициент оптимизма-пессимизма  равным 0,5. Оптимальные стратегии при  = 0,5:

А₁={0,5 max {10,10,10,4,9,9,9,9,10}+ (1 – 0,5) min {10,10,10,4,9,9,9,9,10}} ={0,5 *10+ 0,5 *4}= 7;

А₂ = {0,5 max {9,9,9,8,8,8,8,8,9} + (1 – 0,5) min {9,9,9,8,8,8,8,8,9}} = {0,5 *9 + 0,5 *8} = 8,5;

А₃ = {0,5 max {7,7,6,9,6,6,7,6,5} + (1 – 0,5) min {7,7,6,9,6,6,7,6,5}}= {0,5* 9 + 0,5*5} = 6,5;

А₄ = {0,5 max {6,6,4,9,3,3,4,3,5} + (1 – 0,5) min {6,6,4,9,3,3,4,3,5}}= {0,5* 9 + 0,5*3} = 6;

А₅ = {0,5 max {5,5,8,10,8,8,9,8,6} + (1 – 0,5) min {5,5,8,10,8,8,9,8,6}}= {0,5*10 + 0,5*5} = 7,5.

Оптимальное решение:А₅^* = max {7; 8,5; 6,5; 6; 7,5} = 8,5

Применяя критерий Гурвица для нахождения оптимального решения – выбора запасного аэродрома получаем оптимальной стратегию – А_2. Оптимальный запасной аэродром - АД Жуляны (г.Киев).

3.4. Критерий Сэвиджа.

Оптимальное решение по критерию Сэвиджа определяем по следующему правилу:

А^* = min max r_ij (a_i; λ_j), где матрица потерь :

r_ij (a_i; λ_j) = max а_к { u_ij (a_i; λ_j)} - u_ij (a_i; λ_j)

Оптимальное решение по критерию Сэвиджа для выбора запасного АД определяется из условия:

А_j^* = min max r_ij (а_к { max u_ij (a_i; λ_j)} - u_ij (a_i; λ_j))

Необходимо сформировать промежуточную матрицу «сожаления» (потерь) r_ij (a_i; λ_j), определяем в каждой строке максимальный элемент max λ_j и вычитаем из него все остальные элементы. Получаем новую матрица потерь ЛПР, если он не принимает оптимального решения.

Из этой матрицы определяем оптимальные стратегии:

A₁ = max {0,0,0,6,1,1,1,1,0} = 6

A₂ = max {0,0,0,1,1,1,1,1,0} = 1

A₃ = max {2,2,3,0,3,3,2,3,4} = 4

A₄ = max {3,3,5,0,6,6,5,6,4} = 6

A₅ = max {5,5,2,0,2,2,1,2,4} = 5

Таблица 2. Промежуточная матрица потерь r_ij (a_i; λ_j)

			Факторы									Критерий Сэвиджа Minmax rij (ai;λj)
			Λ1	Λ2	Λ3	Λ4	Λ5	Λ6	Λ7	Λ8	Λ9
Стра-тегии	А1	Борисполь	0	0	0	6	1	1	1	1	0	6
	А2	Жуляны	0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
	А3	Черкассы	2	2	3	0	3	3	2	3	4	4
	А4	Кировоград	3	3	5	0	6	6	5	6	4	6
	А5	Днепропет-ровск	5	5	2	0	2	2	1	2	4	5

Оптимальная стратегия:А₅^* = min max r_ij = min {6,1,4,6,5} = 1

Применяя критерий Сэвиджа, который минимизирует потери ЛПР, определяем, что оптимальными вариантами выбора запасного аэродрома будут стратегии А ₂ – АД Жуляны (г.Киев).