Теория управления Тема: Принятие решений в условиях неопределенности

Задача 1. Осуществить выбор запасного аэродрома

Во время выполнения полета по маршруту Харьков – Киев (Борисполь) на ВС типа Ан-24, происходит закрытие аэродрома назначения, в связи, с ухудшением метеорологических условий. Необходимо осуществить выбор запасного аэродрома с помощью классических критериев теории принятия решения: Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа.

Решение

1. Формирование исходных данных для матрицы решений.

Произведем выбор запасного аэродрома, используя методику принятия решения в условиях неопределенности. Для нахождения оптимального решения необходимо составить матрицу решения. Матрицу решения формируют множество стратегий и множество факторов, которые влияют на принятие решения.

Выберем запасной аэродром для маршрута следования с пунктом прибытия – Борисполь.

Множество стратегий А = {а₁,а₂,…а_n} (альтернативных вариантов запасных аэродромов):

1. А₁ - Борисполь;

2. А₂ - Жуляны;

3. А₃ - Черкассы;

4. А₄ - Кировоград;

5. А₅ – Днепропетровск.

Определим множество факторов, которые влияют на принятие решения λ = {λ₁,λ₂,…λ_n}:

1. λ₁ - Наличие топлива на борту

2. λ₂ - Удаленность.

3. λ₃ - ТТХ ВПП.

4. λ₄ - Метеоусловия.

5. λ₅ - Светотехническая система захода на посадку.

6. λ₆ - Система захода на посадку.

7. λ₇ - Навигационная средства подхода.

8. λ₈ - Характеристики перрона, рулежных дорожек (РД).

9. λ₉ - Субъективный фактор.

2. Формируем матрицу решений для выбора запасного ад.

3. Определение оптимального решения – запасного аэродрома для маршрута следования с пунктом прибытия – Борисполь. Оптимальное решение найдем, используя несколько подходов – критерии принятия решения: Вальда, Сєвиджа, Гурвица и Лапласа.

3.1. Критерий Вальда.

Оптимальное решение по критерию Вальда определяем по следующему правилу:

А*_j = max_i min_j {u_ij}

Определим множество оптимальных решений А_j = {а₁,а₂,…а_n} :

А₁ = min {10,10,10,4,9,9,9,9,10} = 4

А₂ = min {9,9,9,8,8,8,8,8,9} = 8

А₃ = min {7,7,6,9,6,6,7,6,5} = 5

А₄ = min {6,6,4,9,3,3,4,3,5} = 3

А₅ = min {5,5,8,10,8,8,9,8,6} = 5

Оптимальное решение:

А₅ ^* = max {4,8,5,3,5} = 8

Полученное решение дает гарантированный результат - лучшее решение из худших альтернатив. То есть при влиянии самых неблагоприятных факторов λ₁,λ₂,…λ₉, которые действуют на принятие решение, с помощью критерия Вальда выбирается лучший альтернативный вариант – А₂ ^*. Для задачи выбора запасного аэродрома с маршрутом следования в пункт прибытия – Борисполь имеем оптимал ьное решение – АД Жуляны (г.Киев).

Таблица 1.Формирование матрицы решений для выбора запасного АД методом экспертных оценок

			Факторы
			Λ1	Λ2	Λ3	Λ4	Λ5	Λ6	Λ7	Λ8	Λ9
			Нали-чие топ-лива на борту	Уда-лен-ность	ТТХ ВПП	Метео-усло-вия	Свето-сис-тема	Система захода на посад-ку	Навигационная сис-тема подхо-да	Харак-терис-тики перро-на, РД	Субъективный фактор
Стра-тегии	А1	Борисполь	10	10	10	4	9	9	9	9	10
	А2	Жуляны	9	9	9	8	8	8	8	8	9
	А3	Черкассы	7	7	6	9	6	6	7	6	5
	А4	Кировоград	6	6	4	9	3	3	4	3	5
	А5	Днепропетровск	5	5	8	10	8	8	9	8	6

3.2. Критерий Лапласа.

Оптимальное решение по критерию Лапласа определяем по следующему правилу:

А_i^* = max а_i

Число факторов, влияющих на выбор запасного аэродрома, - n = 9 .

Определим множество альтернативных решений:

А₁ = 1/9 (10 + 10 + 10 + 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10) = 8,9;

А₂ = 1/9 (9 + 9 + 9 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9) = 8,5;

А₃ = 1/9 (7 + 7 + 6 + 9 + 6 + 6 + 7 + 6 + 5) = 6,6;

А₄ = 1/9 (6 + 6 + 4 + 9 + 3 + 3 + 4 + 3 + 5) = 4,8;

А₅ = 1/9 (5 + 5 + 8 + 10 + 8 + 8 + 9 + 8 + 6) = 7,5.

Оптимальное решение:

А₅^* = max {8,9; 8,5; 6,6; 4,8; 7,5} = 8,9.

При использовании критерия Лапласа для нахождения оптимального решения – выбора запасного аэродрома оптимальной стратегией является выбор альтернативы А₁^* - АД Борисполь. Этот критерий используется в тех случаях, если приходится часто принимать решение или если все факторы принимаются равноценными.