5.3. Отражение вув от прочных преград

Мы рассматривали распространение ВУВ или в свободном воздухе или вдоль поверхности беспрепятственно). На практике весьма часто УВ наталкивается на различного рода препятствия. Характер ее действия при этом меняется: давление и импульс, сообщаемые препятствию, увеличивается по сравнению с импульсом свободно распространяющейся ударной волны.

На рис.5.9 показаны графики распределения давления в зависимости от расстояния при отражении ударной волны.

а)

б)

Рис.5.9. Схема отражения УВ от препятствия: а) распределение давлений в пространстве в момент, предшествующий подходу фронта к препятствию; б) то же, после отражения волны от препятствия

Для упрощения предполагаем, что подходящая к стенке УВ имеет за фронтом постоянные значения: давления Р₁, плотности ₁, температуры Т₁, скорости потока . В момент, когда УВ натолкнется на стенку, ее передний слой затормозится и скорость потока в этом слое станет равной нулю. За счет этого торможения произойдет дополнительное повышения давления до значения Р_ОТР. При этом на преграду внезапно начинает действовать давление состоящее из двух частей:

• давление воздуха на фронте УВ Р₁);

• давление, обусловленное обстановкой движущихся за фронтом УВ слоев сжатого воздуха.

Первое слагаемое принято называть статическим давлением, а второе, – представляющее собой по существу давление скоростного напора движущихся сжатых слоев воздуха, называют динамическим. Оно вызвано тем, что при резком торможении преградой движущихся масс воздуха энергия их движения переходит в энергию давления, и по идущей (падающей) волне в направлении, противоположном ее движению (т.е. от стенки), пойдет волна дополнительного поджатия, которую обычно называют отраженной волной (рис.5.9, б).

Применяя к границе между идущей и отраженной волной законы сохранения вещества, количества движения и энергии, а также учитывая, что в отраженной волне  = 0, можно вычислить Р_ОТР, _ОТР, Т_ОТР и D_ОТР – скорость, с которой распространяется граница дополнительного поджатия (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Соотношение избыточных давлений на фронте падающей и отраженной вув

Р1, кг/см2	, кг/см2	Р1, кг/см2	, кг/см2	Р1, кг/см2	, кг/см2
0,1	0,21	0,7	1,78	2,5	8,45
0,2	0,43	0,8	2,10	3,0	11,4
0,3	0,67	1,0	2,75	4,0	16,7
0,4	0,93	1,2	3,45	5,0	22,5
0,5	1,20	1,5	4,59	7,0	35,0
0,6	1,40	2,0	6,67	10,0	55,0

Приведем без вывода выражение избыточного давления отражения Р_ОТР, поскольку именно эта величина наиболее важна для оценки разрушающего действия:

,

где Р₁ – избыточное давление на фронте идущей волны.

Полагая Р₀ = 1 кг/см² и К = 1,4, получим:

.

Для весьма сильных ударных волн, когда Р₁ намного больше Р₀:

.

Если учесть, что для весьма сильных ударных волн значение К = снижается, то в пределе:

.

Рассмотренные выше условия определения основных параметров ВУВ идеализированы. При расчетах были сделаны следующие упрощающие допущения:

1. Предполагалось, что отражается ударная волна с постоянными значениями Р₁, ₁, Т₁ за фронтом; у реальных волн параметры за фронтом быстро падают.

2. Предполагалось, что направление распространения УВ является нормально к поверхности препятствия; в действительности падение волны может происходить под разными углами к отражающей поверхности.

3. Предполагалось, что отражающая плоскость имеет неограниченные размеры; в действительности преграды имеют конечные размеры, часто меньше, чем длина самой УВ.

Поэтому есть соответствующие методики расчета параметров ударных и отраженных волн с тем или иным приближением к реальным условиям [6], ознакомиться с которыми рекомендуется самостоятельно. Вопросы взаимодействия УВ с препятствиями имеют большое научное и практическое значение. В этой связи необходимо заострить внимание, что в зависимости от условий и обстановки разрушение может определяться следующими факторами:

1. Избыточным давлением на фронте, импульсом (или некоторой частью импульса) идущей УВ.

2. Избыточным давлением на фронте, импульсом или частью импульса отраженной УВ.

3. Давлением, импульсом или некоторой частью импульса обтекания.

4. Скоростным напором или импульсом скоростного напора (или некоторой его частью).

В усложненных условиях взаимодействия УВ с препятствиями теоретический расчет чрезвычайно затруднен. Поэтому придается большое значение полученной достоверной экспериментальной записи Р = f (t).