- •2. Кинематический анализ механизмов
- •2.1 Цели и задачи кинематического анализа
- •2.2 Графический метод кинематического анализа
- •Последовательность кинематического анализа
- •2.3. Графоаналитический метод кинематического анализа
- •2.4. Планы скоростей и ускорений шарнирного четырёхзвенника
- •2.6. Планы скоростей и ускорений кулисного механизма
- •Угловая скорость коромысла 3 вычисляется по формуле
- •2.7. Аналитический метод кинематического анализа
- •2.7.1. Общие сведения о методе
- •А) метод замкнутых векторных контуров (метод Зиновьева) /4/; он удобен для кинематического анализа практически всех используемых в технике несложных рычажных механизмов;
- •2.7.2. Функция положения. Аналог скорости. Аналог ускорения
- •2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма
- •Решение задачи о положениях
- •Решение задачи о скоростях
- •Решение задачи об ускорениях
2. Кинематический анализ механизмов
2.1 Цели и задачи кинематического анализа
Синтез механизма – проектирование – имеет значительные трудности теоретического характера, поэтому при выполнении прикладных инженерных задач менее распространен, чем анализ.
Анализ механизма – исследование с целью изучения законов изменения его основных параметров и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом, анализ механизма более широко используется в практике, поэтому на нём остановимся более подробно.
Цели кинематического анализа:
Определение кинематических характеристик звеньев:
– перемещений;
– скоростей;
– ускорений;
– траекторий движения;
– функций положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.
Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.
Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.
Задачи кинематического анализа:
Задача о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек.
Задача о скоростях звеньев или отдельных точек механизма.
Задача об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.
Методы кинематического анализа:
Графический (или метод графиков и диаграмм).
Графоаналитический (или метод планов скоростей и ускорений).
Аналитический.
Экспериментальный.
2.2 Графический метод кинематического анализа
Преимущество этого метода заключается в наглядности и простоте. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательное движение. Недостатком метода является невысокая точность, которая зависит от точности графических построений
Задача о положениях решается построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин при различных последовательных положениях ведущего звена.
Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением графиков (диаграмм) перемещений, скоростей и ускорений исследуемой точки.
Последовательность кинематического анализа
Сначала строят несколько (чаще всего 12 и более) совмёщенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин.
Затем строят график пути (перемещения) исследуемой точки или звена. Для этого используют совмещённые планы механизма и последовательные положения на них исследуемой точки или звена.
Графическим дифференцированием графика перемещений строят график скорости исследуемой точки.
Графическим дифференцированием графика скоростей строят график ускорений.
Графическое дифференцирование можно производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения точности удобно использовать оба метода одновременно.
Пример
Дано: кривошипно-ползунный механизм, длины звеньев которого - кривошипа и шатуна – LOA и LAB соответственно; угловая скорость кривошипа 1 = const.
Определить скорости и ускорения ползуна при различных положениях кривошипа.
Решение
Выбираем масштабы длин [м/мм], где AO – длина отрезка в мм, изображающая кривошип длиной LОА на строящемся плане механизма; эта длина выбирается произвольно с учётом того, что совмещённые планы механизма должны разместиться на отведённом месте чертежа, а сам масштаб длин был бы удобен для дальнейших расчётов (был бы «круглым» числом).
Вычисляем длину отрезка [мм], изображающего шатун на плане механизма. При построении совмещенных планов механизма используют метод засечек (рис.2.1).
Для построения графиков скоростей и ускорений (рис.2.1.) выбираются полюсные расстояния h и ha , причем:
h – полюсное расстояние при построении графика скоростей, которое выбирается произвольной длины; рекомендуется его величину выбирать в пределах h 30…40 мм;
ha – полюсное расстояние при построении графика ускорений; его рекомендуется принимать так же в пределах ha 30…40 мм.
Масштабы времени, скорости и ускорения вычисляют по формулам, вывод которых приводится ниже.
Масштаб времени можно вычислить по формуле
,
где Т – период одного оборота кривошипа, с,
LX – длина отрезка между точками 1 и 1 на графике (диаграмме) перемещений, мм.
Так как период Т можно вычислить по формулам
, с или , с,
где ω1 – угловая скорость кривошипа, 1/с, n1 – частота вращения кривошипа, об/мин,
то масштаб времени равен:
, с/мм.
Масштаб скорости можно вывести из условия, что скорость исследуемой точки является производной перемещения S по времени:
.
Здесь предполагается, что масштаб перемещений μs и масштаб времени μt являются постоянными величинами.
Так как , то ,
отсюда , .
Масштаб ускорения, вывод которого аналогичен предыдущему, вычисляется по формуле
, .
Для определения величины скорости или ускорения в каком-либо положении точки В необходимо длину ординаты соответствующего графика умножить на масштаб или a соответственно.
Совмещенный план механизма
Рис. 2.1. Совмещённые планы механизма, графики перемещений, скоростей и ускорений.