Проверка соответствия закона распределения имеющимся статистическим данным

При сравнении теоретической кривой () и экспериментально построенной гистограммой видно, что теоретическая кривая нормального закона распределения лишь примерно соответствует данным наблюдений. Для того чтобы проверить справедливость гипотезы о нормальном законе распределения величины краевых искажений, используем критерий Пирсона. Суть проверки заключается в нахождении величины _набл² и сравнении ее с табличным значением критических точек распределения _кр² для заданного уровня защищенности и числа степеней свободы. Величина _набл² определяется:

, (1.5)

где n_i – экспериментальная повторяемость смещений границ посылки;

– теоретическая повторяемость смещений границ посылки.

, (1.6)

где p_i – вероятность попадания смещения границы импульса в интервал _i

N – общее число испытаний N = .

Вероятность p_i определяется параметрами закона распределения  и  случайной величины _i, а также из гипотетического распределения с плотностью f(,,).

p_i = Ф(Z_i+1) – Ф(Z_i), (1.7)

где Ф(Z) – табулированная функция Лапласа:

, (1.8)

Z_i= δ_i – α/, (1.9)

Значение, необходимое для сравнения с расчетным, выбирается по таблице критических точек распределения в соответствии с уровнем значимости а и степенью свободы. Степень свободы – S определяется по формуле:

S = k – r – 1, (1.10);

где k – количество интервалов; r – количество параметров закона распределения (для нормального закона распределения r = 2).

Следовательно:

S = 11 – 2 – 1=8, (1.11)

Величина _кр² для разных уровней значимости находится по таблице.

При а = 0,01: _кр² = 20,1;

при а = 0,05: _кр² = 15,5.

Расчетное значение _набл² = 19,61. То есть _набл² < _кр²(а = 0,01), следовательно, принимаем гипотезу о нормальном распределении величины искажений, то есть данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении.

Результаты вычислений сведены в таблицу 2.

Таблица №2.

№ п/п	δmin	δmax	ni	Z1(δ min)	Z2(δ max)	Ф(Z1)	Ф(Z2)	Pi
1	-50	-11	2	-11.8523	-2.64107	-0.5	-0.496	0.004	4.26	1.198967
2	-11	-9	7	-2.64107	-2.1687	-0.496	-0.485	0.011	11.715	1.897672
3	-9	-7	23	-2.1687	-1.69632	-0.485	-0.455	0.03	31.95	2.507121
4	-7	-5	67	-1.69632	-1.22395	-0.455	-0.39	0.065	69.225	0.071515
5	-5	-3	117	-1.22395	-0.75158	-0.39	-0.274	0.116	123.54	0.346217
6	-3	-1	185	-0.75158	-0.27921	-0.274	-0.11	0.164	174.66	0.612136
7	-1	1	212	-0.27921	0.193162	-0.11	0.077	0.187	199.155	0.82847
8	1	3	208	0.193162	0.665534	0.077	0.247	0.17	181.05	4.011613
9	3	5	137	0.665534	1.137905	0.247	0.372	0.125	133.125	0.112793
10	5	7	67	1.137905	1.610277	0.372	0.446	0.074	78.81	1.769777
11	7	9	29	1.610277	2.082649	0.446	0.481	0.035	37.275	1.837039
12	9	11	9	2.082649	2.55502	0.481	0.495	0.014	14.91	2.342596
13	11	50	2	2.55502	11.76627	0.495	0.5	0.005	5.325	2.076174
			1065					1		19.61209